Методы определения деформаций на основе

дифференциального уравнения упругой линии балки

I. Метод непосредственного интегрирования дифференциального

уравнения упругой линии балки

Дифференциальное уравнение упругой линии балки на определенном i ее участке (i – номер участка) имеет вид

. (18)

Здесь: v (х_i) и – прогиб балки и выражение для изгибающего момента в произвольном сечении i -того участка балки.

Для определения прогиба и угла поворота произвольного сечения балки методом непосредственного интегрирования уравнения (17) необходимо на каждом участке балки записать аналитическое выражение для изгибающего момента в форме , затем, подставляя полученные выражения в (17) и разделяя переменные, дважды интегрировать каждое уравнение. При этом необходимо использовать только принятую ранее систему координат (горизонтальная ось х – вправо, вертикальная у – вниз).

Для балки постоянной изгибной жесткости () для каждого участка получим:

- в результате первого интегрирования

, откуда ;

- в результате второго интегрирования

,

откуда будем иметь .

В полученных соотношениях и - постоянные интегрирования, которые определяются из условий на границах участка. Очевидно, что для определения значений и необходимо сформулировать на каждом участке по два условия.