Решение. Механика жидкостей и газов

Механика жидкостей и газов

Задача № 1.

Жидкость налита в сосуд, имеющий форму прямоугольного параллепипеда. Вычислить силу F и момент сил М гидростатического давления, действующих на боковую стенку сосуда, относительно её нижнего основания. На какой высоте h₁ от дна находится точка приложения равнодействующая сил давления на стенку?

Решение.

Выберем начало координат в точке 0 и ось х направим вниз, как показано на рис.1

Рисунок 1

Разобьем боковую поверхность на участки высотой dx и выделим один бесконечно малый слой dх на глубине х, в пределах которого гидростатическое давление можно считать постоянным и равным:

,

где ρ – плотность жидкости (кг/м³);

g – ускорение свободного падения (g = 10 м/с²).

Сила давления на стенку в этом слое:

,

где – площадь слоя;

а – ширина стенки.

Суммарную силу F найдем интегрированием в пределах от 0 до h (h – высота сосуда:

.

Момент dM, создаваемый силой dF относительно оси вращения, проходящей через точку 0 перпендикулярно оси х, равен:

.

Суммарный момент:

.

Точка приложения равнодействующей силы находится на расстоянии х₀ от начала координат, которое можно определить из условия:

или .

Поэтому,