Задача 3. Определить момент силы P1, P2, P3, относительно точки А.

Задача 1

Определить момент силы P₁, P₂, P₃, относительно точки А.

Дано

P₁=6 H

P₂=9 H

P₃=12 H

Найти

M(P₁); M(P₂); M(P₃) -?

Решение

M(P₁) = P₁× AС× cosb = 6× 6× 0.707= 25.452 H

M(P₂) = P₂ × AQ × cosα = 9 × 3× 0.707=19.09 H

M(P₃) = P₃ × a= 12× 2=24 H

∑ M_A= M(P₁) + M(P₂) + M(P₃) =25.452+ 19.09+ 24=68.541 H

Ответ: M(P₁) = 25.452 H; M(P₂) =19.09 H; M(P₃) = 24 H; ∑ M_A = 68.541 H.
Задача 2

Определить реакции в опорах А и В балки. Опора А шарнирно-неподвижная.

Дано

P₁ = 6 H

P₂ = 9 H

P₃ = 12 H

a = 2 м

b = 1 м

c = 3 м

d = 2 м

a = 45°

Найти

X_A; Y_A; R_B -?

Решение

П.1 Аксиома связей

П.2 Составляем уравнение равновесия плоской системы силы

SF_KX = X_A - P₁ × cosa = 0

X_A = P₁× cosa=6 × 0.707 = 4.242 H

SM_B= -Y_A × (a + b + c + d) - P₁× sina× (b + c + d) - P₂ × (c +d) + P₃ × d = 0

-Y_A × (a + b + c + d)=) - P₁× sina× (b + c + d) - P₂ × (c +d) + P₃ × d

Y_A = = = - 5.8 H

SM_A= P₁× sina× (b + c + d) + P₂ × (c +d) - P₃ × d + R_B (a + b+ c+ d)=0

R_B= = = 4.56 H

П.3Проверка

SF_KY= Y_A + P₁ + P₂ - P₃+ R_B = -5.81+4.242+9-12+4.45=0

Ответ: X_A = 4.242 H; Y_A = - 5.81 H; R_B = 4.56 H.

Задача 3

Определить реакции в опорах А и В балки. Опора В шарнирно-неподвижная.

Дано

P₁ = 6 Н

P₂ = 9 Н

M = 4 Нм

a = 2 м

b = 1 м

c = 3 м

Найти

R_A; X_B; Y_B -?

Решение

П.1 Аксиома связей

П.2 Составляем уравнение равновесия плоской системы силы

SF_KX = X_B + P₂ = 0

X_B = - P₂= - 9 H

SM_B= - P₁× (a+ b) - R_A × b + M - P₂× c = 0

R_A = = - 41 H

S M_A = - P₁× a + M - P₂× c + Y_B× b=0

Y_B = = 35 H

П.3 Проверка

SF_KY = P₁ + R_A + Y_B = 6 - 41+ 35 = 0

Ответ: R_A = -41 H; X_B = - 9; Y_B = 35.