Операции над множествами. Рассмотрим такие операции над множествами, как объединение, пересечение, разность, симметрическая разность идополнение.

Рассмотрим такие операции над множествами, как объединение, пересечение, разность, симметрическая разность и дополнение.

Объединением множеств и () называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств или . (рис. 1.3).

Рис. 1.3.

В общем случае операция объединения может быть использована для нескольких множеств: или .

Последнее можно представить в следующем виде:

где - количество объединенных множеств.

Пример. Даны два множества: и . Найдем множество . .

Пересечением множеств и () называется множество, состоящее из элементов, входящих как в множество , так и в множество (рис. 1.4): .

Рис. 1.4.

Операция пересечения так же может быть многоместной: или

где - количество объединенных множеств .

Пример. Даны множества и . Найдем их пересечение: .

Разностью множеств и () называется множество всех элементов множества , которые не содержатся в (рис. 1.5, а):

(рис. 1.5, б).

Рис. 1.5a.

Рис. 1.5б.

Пример. Даны два множества и . Найдем их разность. .

Симметричная разность множеств и , (): (рис. 1.6).

Рис. 1.6.

Дополнением (до универсального множества) множества называется множество всех элементов, не принадлежащих , но принадлежащих универсальному множеству (рис. 1.7).

Рис. 1.7.

Пример. Пусть универсальное множество состоит из букв русского алфавита, - множество гласных букв, тогда - множество согласных букв и букв ь и ъ.

Приоритет выполнения операций: сначала выполняются операции дополнения, затем пересечения и только потом объединения и разности. Последовательность выполнения операций может быть изменена скобками.