пример 3

Пример 1

а) y=sin2x – y=f(kx) – к> 1сжатие к оси ОУ в 2 раза. Проведем исследование

-1

1. Д(у)=R

2. E(y)= [-1; 1]

3. нечетная т.к. симметрична относительно О(0; 0), т.е. sin(-x)= - sinx

4. - период

5. нули функции: y=0, sin2x=0 2x= , ,

6. возрастает на промежутке

7. убывает на промежутке

8. y> 0 на промежутке )

9. y< 0 на промежутке

10. наибольшее значение 1

11. наименьшее значение -1

Пример 2

y=sin(1/2)x, т.е. y=f(kx) – 0< k< 1, сжатие к оси ОХ в 2 раза.

пример 3

у=3cos(2x-p/2)=3cos2(x-p/4) перед аргументом в скобках коэффициент 1- для параллельного переноса вдоль оси ОХ.

Последовательность построения искомого графика:

1. y=cosx – исходная функция;

2. y=cos2x – сжатие к ОУ в 2 раза;

3. y=3cos2x – растягиваем в3 раза от оси ОХ ([-3; 3])

4. y=3cos2(x-p/4) – параллельный перенос вдоль ОХ вправо на p/4

Задание: построить графики функций y=sin(1/2)x, у=3cos(2x-p/2) в программе Advanced Grapher на ПК

Построение графика с проведением исследования по схеме:

В этом примере удобно взять отрезок длиной в 3 единицы 6 клеточек, т.е. p=6 кл, p/2=3 кл, p/3=2кл, p/6=1 кл. С троим график y = sinx и смещаем его вдоль оси ох на вправо. =2 кл. Каждая контрольная точка сдвигается на , то есть на 2 клетки вправо – график функции проходит не через точку (0; 0), а через точку (0; ).

Проведем исследование функции :

1.

2.

3. Ни четная, ни нечетная, так как нет симметрии ни относительно оу (четность), ни относительно О (0; 0) (нечетность), т.к.

4. Период

5. у(х)=0 , ,

6. возрастает на ;

7. убывает на

8. y³ 0 на ;

9. y≤ 0 на

10. Наибольшее значение ;

11. наименьшее значение