Траєкторний опис

Нехай тіло, що можна вважати за матеріальну точку, рухається по довільній траєкторії. Шлях, який пройшло тіло за проміжок часу

.

За означенням,

(1)

— середня шляхова швидкість або середнє значення абсолютної величини швидкості за час . Швидкість тіла найлегше визначити тоді, коли воно здійснює рівномірний прямолінійний рух, тобто долає однакові відстані за однакові проміжки часу. В такому випадку швидкість визначається як відношення відстані до часу:

де s — шлях, пройдений тілом за час t.

Визначене таким чином середнє значення абсолютної величини швидкості — скалярна величина і не пов'язана з переміщенням тіла. Наприклад, автомобіль, який проїхав із Коломиї до Львова, а потім повернувся назад, здійснив нульове переміщення, однак він рухався з певною середньою швидкістю, скажімо 50 км/год.

Механіка узагальнює поняття «швидкість» для довільного руху, використовуючи математичний апарат аналізу. В загальному випадку тіла рухаються нерівномірно й можуть змінювати напрямок руху. Для опису такого руху вводиться поняття миттєвої швидкості, яку механіка надалі і називає просто швидкістю. Траєкторія руху тіла розбивається на маленькі ділянки, на яких рух можна вважати рівномірним і прямолінійним, і визначається швидкість на цих ділянках. Швидкість тіла в даній точці траєкторії (у певний момент часу) — миттєва швидкість, — буде тим точніше означена відношенням (1), чим менші значення і . В границі, коли прямує до нуля, отримується вираз для модуля миттєвої швидкості:

.

Отже, миттєву швидкість можна знайти за заданою залежністю s(t) через похідну по часу для будь-якого моменту часу. Швидкість — векторна величина. Отже, за означенням:

де — одиничний вектор вздовж дотичної до траєкторії, спрямований у напрямку руху в тій точці, у якій визначається швидкість.