![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методика проведения экспериментаСтр 1 из 6Следующая ⇒
Лабораторная работа №1 ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННЫХ МАЯТНИКОВ ЦЕЛЬ РАБОТЫ Задачей данной работы является ознакомление с простейшим случаем гармонических колебаний пружинного маятника, которые в воздухе можно считать незатухаю-щими. Работа складывается из двух разделов. Первый раз-дел работы (упражнение 1-2) – изучение собственных гармонических колебаний с одной степенью свободы (рис.1.1, а). Второй раздел работы (упражнения 3-4) – изу-чение системы двух связанных маятников (рис. 1.1, б, 1.1, в).
Приборы и принадлежности
Набор пружин и грузов Измерительная установка для отсчета отклонений грузов Секундомер
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Пружинный маятник – это грузик, подвешенный на пру-жине. После отклонения от положения равновесия он будет совершать вертикальные гармонические колебания, если упругая пружина такова, что сила деформации пропорци-ональна величине удлинения пружины ( Под действием силы тяжести грузика она растянется на длину
При отклонении от положения равновесия на величину x появляется возвращающая сила Уравнение движения тела:
– уравнение собственных незатухающих колебаний с частотой
Решением уравнения будет (при условии начального максимального отклонения)
Период колебаний равен
Из (1.1) видно, что с увеличением коэффициентов упру-гости ( Характер собственных колебаний пружинного маятника не зависит от силы тяжести, а зависит только от перемен-ной возвращающей силы. Система двух пружин с разными коэффициентами упру-гости, связанных друг с другомпо схеме рис.1.1, б или 1.1, в представляет собой связанную систему с двумя степенями свободы. При колебаниях системы (рис.1.1, б) смещения у разных пружин в один и тот же момент времени не будут одинаковыми: Наблюдая колебания за некоторое сравнительно неболь-шое время, когда еще не сказалось действие сил трения, мы увидим, что колебания каждого из маятников негармонич-ны. Это объясняется перекачкой энергии от одной пружины к другой. Колебания будут носить характер биений. Время Характер биений в случае двух пружин во многом зави-сит от масс пружин и их упругости (упругих свойств). Чем меньше массы пружин, тем более гармоничными становятся колебания. Если пренебречь массами пружин, то систему пружинных маятников, изображенных на рис.1.1, б, в можно представить как пружинный маятник с одной степенью сво-боды, обладающий некоторым эффективным коэффициен-том упругости. Формула эффективного коэффициента упругости для схемы последовательного соединения пружин выводится из предположения, что в точке соединения пружин силы упру-гости обеих пружин одинаковы. Тогда, если мы обозначим через
Общее удлинение обеих пружин
Тогда
Подставляя вместо
откуда
Период колебаний такого маятника равен
Формула эффективного коэффициента упругости маят-ника, составленного из двух параллельно соединенных пру-жин, получается из предположения, что если груз подвешен к точке, относительно которой моменты сил упругости и весов частей планки, разделенной точкой подвеса равны, то вращения нет. Cледовательно,
|