Колебания, волны, звук

С колебаниями мы встречаемся при изучении самых различных физических явлений: звука, света, переменных токов, радиоволн, качаний маятников и т.д. И в организме человека колебательное движение встречается довольно часто. Это изменение температуры, давления, содержания форменных элементов крови и других биологических жидкостей, механические смещения сердца, легких, грудной клетки в процессе жизнедеятельности организма, электрические колебания в органах и тканях при их возбуждении и многие другие. Характеристики перечисленных колебаний могут регистрироваться без вмешательства в деятельность организма. Но, т.к. они непосредственно связаны с физиологическими процессами, происходящими в органах и тканях, то их используют в диагностических целях. Кроме того, на организм действуют внешние факторы: вибрация, колебания температуры и давления окружающей среды, лечебные воздействия, которые необходимо учитывать при профилактике, диагностике и лечении. Поэтому основные параметры и понятия колебательных процессов врачу необходимо знать.

Любые отклонения физического тела или параметра его состояния, то в одну, то в другую сторону от положения равновесия называется колебательным движением или просто колебанием.

Колебательное движение называется периодическим, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Несмотря на большое разнообразие колебательных процессов, как по физической природе, так и по степени сложности, все они совершаются по некоторым общим закономерностям и могут быть сведены к совокупности простейших периодических колебаний, называемых гармоническими.

Гармоническими называются колебания, совершающиеся по закону sin или cos.

s=Asin(wt+j_о), s=Аcos(wt+j_o)

Они совершаются под действием квазиупругих сил, т.е. сил, пропорциональных смещению

F=-kx

Основными характеристиками колебаний являются:

1. Смещение (s) - это расстояние, на которое отклоняется колеблющаяся система в данный момент времени, от положения равновесия.

2. Амплитуда (А) - максимальное смещение.

3. Период (Т) - время одного полного колебания.

4. Линейная частота (n) - это число колебаний в единицу времени, измеряется в Гц - это одно колебание в сек. n=1/Т.

5. Циклическая или круговая частота (w). Она связана с линейной частотой следующей зависимостью: w=2pn.

6. Фаза колебания (j) характеризует состояние колеблющейся системы в любой момент времени: j=wt+j_0, j₀ - начальная фаза колебания.

Колебательный процесс можно представить графически в виде развернутой или векторной диаграммы.

Развернутая диаграмма представляет собой график синусоиды или косинусоиды, по которому можно определить смещение колеблющейся системы в любой момент времени.

Способ представления колебаний с помощью вращающегося вектора амплитуды называется векторной диаграммой. Проведем “опорную” ось ОХ, и построим вектор А, численно равный амплитуде колебания, направленный из точки О под углом j₀ к опорной оси, равным начальной фазе. S₀ выражает смещение в начальный момент времени t=0 (1). Будем вращать вектор вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа, с угловой скоростью w против часовой стрелки. За промежуток времени t вектор амплитуды повернется на угол j=wt (2), а его проекция на опорную линию определится как s=Аcos(wt+j₀). За время равное периоду колебаний вектор повернется на угол 2p, а проекция его конца совершит одно полное колебание около положения равновесия О. Следовательно, вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует колебательное движение в любой момент времени.

Большинство колебательных процессов в биологии и медицине являются не гармоническими, а сложными. Однако, любое сложное колебание можно представить в виде суммы гармонических. Это положение определяет специальный метод диагностики - спектральный анализ.

Совокупность гармонических составляющих, на которые разлагается сложное колебание, называется гармоническим спектром этого колебания.

Результирующее смещение тела, участвующего в нескольких колебательных движениях, получается как геометрическая сумма независимых смещений, которые тело приобретает, участвуя в каждом из слагаемых колебаний. При сложении гармонических колебаний результирующее колебание будет определяться частотой, амплитудой, фазой и направлением слагаемых колебаний.

Участвуя в двух гармонических колебаниях, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой, тело совершает гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и составляющие колебания.

Если составляющие колебания имеют одинаковые направления, но различные частоты, то результирующее колебание не гармоническое, но периодическое, с частотой наименьшей из составляющих.

Если точка участвует в двух колебаниях одинаковой частоты, направления которых перпендикулярны, то траектория колеблющейся точки представляет собой эллипс, форма которого зависит от соотношения амплитуд составляющих колебаний.

Если частоты слагаемых колебаний не совпадают, то траектории результирующего движения являются сложными петлеобразными кривыми, называемыми фигурами Лиссажу.

Колебания распределяются на следующие основные виды:

1. Свободные - это идеальные колебания, которые не существуют в природе, но помогают понять сущность других видов колебаний и определить свойства реальной колебательной системы. Они совершаются с собственной частотой, которая зависит только от свойств самой колеблющейся системы. Собственную частоту и период будем обозначать n₀ и Т₀.

2. Затухающие - это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, а частота не меняется и близка к собственной. Энергия в систему подается один раз. Уменьшение амплитуды за единицу времени характеризуется коэффициентом затухания b=r/2m, где r - коэффициент трения, m - масса колеблющейся системы. Уменьшение амплитуды за период характеризуется логарифмическим декрементом затухания d=bТ. Логарифмический декремент затухания - это логарифм отношения двух соседних амплитуд: d=lg(A_t/A_t+T).

З. Вынужденные - это колебания, которые совершаются под действием периодически изменяющейся внешней силы. Они совершаются с частотой вынуждающей силы. Явление резкого увеличения амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы называется резонансом. Это увеличение будет зависеть от амплитуды вынуждающей силы, массы системы и коэффициента затухания.

4. Автоколебаниями называются незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, а сами системы - автоколебательными. Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы. Автоколебательная система состоит из трех основных элементов: 1) собственно колебательная система; 2) источник энергии; 3) механизм обратной связи. Ярким примером такой системы в биологии является сердце.

Определим энергию тела массой m, совершающего свободные гармонические колебания с амплитудой А и циклической частотой w.

s=Аsin wt

Полная энергия складывается из потенциальной и кинетической энергии:

W=W_n+W_k

W_n=(ks²)^/2=((kA²)^/2)sin²wt, где k=mw²

W_k=(mu²)^/2, учитывая, что u=ds/dt=Aw cos wt

получим W_k=((mw²A²)/2)·cos² wt

Тогда полная энергия: W=(mw²A²)/2·(sin² wt+cos² wt)=(mw²A²)/2

Таким образом, полная энергия колеблющегося тела прямо пропорциональна массе, квадрату амплитуды, квадрату циклической частоты и не зависит от времени.

Возникновение колебаний в какой-либо точке пространства не является локальным процессом. Они передаются другим участкам, если между ними имеется механическая, электрическая или другая связь.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым движением или просто волной.

Известны два вида волн: механические и электромагнитные. Механические волны распространяются только в упругих средах.

Механические волны делятся на два вида: поперечные и продольные.

Если колебания частиц совершаются перпендикулярно направлению распространения волны, то она называется поперечной.

Если, колебания частиц совпадают с направлением распространения волны, то она называется продольной.

Рассмотрим, основные характеристики волнового движения. К ним относятся:

1. Все параметры колебательного процесса (s, A, n, w, T, j).

2. Дополнительные параметры, характеризующие только волновое движение:

а) Фазовая скорость (n) - это скорость, с которой колебания распространяются в пространстве.

б) Длина волны (l) - это наименьшее расстояние между двумя частицами волнового пространства, колеблющихся в одинаковых фазах или расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода.

Характеристики связаны между собой: l=с T, l=с/n

Колебательное движение любой частицы волнового пространства определяется уравнением волны. Пусть в точке О колебания совершаются по закону:

s=Аsin wt

Тогда в произвольной точке А закон колебаний:

S_А=sin w (t - Dt), где Dt=S/с=S/(ln), S_A=Аsin (2pnt – (2pnS)/(ln))

s=Asin (wt – (2ps)/l) - это уравнение волны. Оно определяет закон колебания в любой точке волнового пространства. 2px/l=j_о называется начальной фазой колебания в произвольной точке пространства.

3. Энергетические характеристики волны:

а. Энергия колебания одной частицы:

W=(mw²A²)/2

б. Энергия колебания всех частиц, содержащихся в единице объема волнового пространства, называется объемной плотностью энергии:

e=W₀/V, гдеW₀₌eV есть полная энергия всех колеблющихся частиц в любом объеме.

Если n_о - концентрация частиц, то e = n₀ W=n₀ mw²A^2/2, но n₀ m=r, тогда

e=(rw²A²)/2

Энергия колебания постоянно передается другим частицам по направлению распространения волны.

Величина, численно равная среднему значению энергии, переносимой волной в единицу времени через некоторую поверхность, перпендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность.

P_s=W₀/t (Вт)

Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, называется плотностью потока энергии или интенсивностью волны.

J=P_s/S=W₀/(St) (Вт/м²)

Частным случаем механических волн являются звуковые волны:

Звуковыми волнами называются колебания частиц, распространяющихся в упругих средах в виде продольных волн с частотой от 16 до 20000 Гц.

Для звуковых волн справедливы те же характеристики, что и для любого волнового процесса, однако имеется и некоторая специфика.

1. Интенсивность звуковой волны называют силой звука.

J=P_s/S (Вт/м²)

Для этой величины приняты специальные единицы измерения - Белы (Б) и децибелы (дцБ). Шкала силы звука, выраженная в Б или дцБ, называется логарифмической.

Для перевода из системы СИ в логарифмическую шкалу используется следующая формула:

J(Б)=Lg (J/J₀) (Вт/м²)

где J₀=10^-12 Вт/м² - некоторая пороговая интенсивность.

Пример: Пусть J=10^{- 9} Вт/м², тогда J(Б)=Lg10^-9/10^-12=3Б=30 дцБ.

2. Для описания звуковых волн используется величина, которая называется звуковым давлением.

Звуковым или акустическим давлением называется добавочное давление (избыточное над средним давлением окружающей среды) в местах наибольшего сгущения частиц в звуковой волне.

В системе СИ оно измеряется в Па, а внесистемной единицей является 1акустический бар=10^-1Па.

3. Важное значение имеет так же форма колебаний частиц в звуковой волне, которая определяется гармоническим спектром звуковых колебаний (Dn).

Все перечисленные физические характеристики звука называются объективными, т.е. не зависящими от нашего восприятия. Они определяются с помощью физических приборов.

Наш слуховой аппарат способен дифференцировать (различать) звуки по высоте тона, тембру и громкости. Эти характеристики слухового ощущения называются субъективными. Изменение в восприятии звука на слух всегда связано с изменением физических параметров звуковой волны.

Высота тона определяется главным образом частотой колебаний в звуковой волне и незначительно зависит от силы звука. Чем больше частота, тем выше тон звука. В этом отношении диапазон звуков, воспринимаемых слуховым аппаратом, делится на октавы: 1 - (16-32) Гц; 2 - (32-64) Гц; 3 - (64-128) Гц; и т.д., всего 10 октав.

Если колебания частиц в звуковой волне гармонические, то такой тон звука называется простым или чистым. Такие звуки дают камертон и звуковой генератор.

Если колебания не гармонические, но периодические, то такой тон звука называется сложным. (Пример: одна нота на рояле).

Если сложные звуковые колебания не периодически меняют свою интенсивность, частоту и фазу, то такой звук принято называть шумом.

Сложные тона одной и той же высоты, в которых форма колебаний различна, по разному воспринимаются человеком (например, одна и та же нота на различных музыкальных инструментах). Это различие в восприятии носит название тембра звука. Он определяется спектром частот гармонических колебаний, из которых состоит сложный звук.

Громкость восприятия звука зависит главным образом от силы звука, а так же от частоты. Эта зависимость определяется психофизическим законом Вебера-Фехнера:

При возрастании силы звука в геометрической прогрессии (J, J², J³,...) ощущение громкости на одной и той же частоте увеличивается в арифметической прогрессии (Е, 2Е, ЗЕ,...).

Е=k Lg (J/J₀)

где k - коэффициент, зависящий от частоты звука. Громкость измеряется также как и сила звука в Белах (Б) и децибелах (дцБ). ДцБ громкости называется фоном (Ф) в отличии от дцБ силы звука.

Условно считают, что для частоты 1000 Гц, шкалы громкости и силы звука полностью совпадают, т.е. k=1.

Громкость на других частотах можно измерить, сравнивая исследуемый звук с громкостью звука на частоте 1000 Гц. Для этого пользуются кривыми равной громкости, построенными на основании средних данных, которые были получены у людей с нормальным слухом при измерениях, проводимых этим методом.

Использование звуковых методов в диагностике.

1. Аудиометрия - метод измерения остроты слуха по восприятию стандартизированных по частоте и интенсивности звуков.

а) Исследование органов слуха с помощью аудиометра - генератора, в котором плавно или дискретно меняются частота и интенсивность звука. По данным исследования строится график зависимости силы звука от частоты (кривые равной громкости). Наиболее часто используется порог слышимости - минимальная интенсивность, при которой слышен звук на данной частоте. Эту кривую, сняв у конкретного пациента, сравнивают со среднестатистической для многих здоровых людей.

б) Исследование слуха с помощью камертонов.

в) Исследование этими методами по воздушной и костной проводимости.

г) Исследование шепотной речью.

д) Исследование с помощью звуков, воспроизведенных магнитофоном.

е) Изучение реакции на звук по ЭЭГ.

2. Аускультация - выслушивание звуков, возникающих при работе различных органов, (сердца, легких, кровеносных сосудов и др.) в норме и патологии с диагностическими целями. Для этого используются стетоскоп, фонендоскоп, микрофон, магнитофон. В клинической практике широко используется фонокардиография (ФКГ) - графическая регистрация тонов и шумов сердца.

3. Перкуссия - выслушивание звучания отдельных частей тела при их простукивании. При ударе о поверхность тела возникает звуковая волна, гармонический спектр которой имеет широкий диапазон. Во внутритканных полостях возникают резонансные явления, которые изменяют тембр и громкость звучания в зависимости от размеров и положения этих полостей. Опытный врач по изменению звучания определяет состояние обследуемого органа (воспаление в мягких тканях, трещины и переломы в твердых тканях и т.д.).

4. В последние годы в практическом здравоохранении получили широкое распространение ультразвуковые методы исследования.

Ультразвук - это процесс распространения, колебаний в упругой среде в виде продольных волн с частотой свыше 20 кГц.

Ультразвук получают с помощью специальных аппаратов, основанных на явлениях магнитострикции - при низких частотах и обратном пьезоэлектрическом эффекте - при высоких частотах.

Магнитострикция - это изменение продольных размеров ферромагнитного стержня при воздействии на него высокочастотным (20-100 кГц) магнитным полем.

Амплитуда колебаний, а, следовательно, и сила звука определяются напряжением и размерами стержня (явление резонанса). При подключении переменного напряжения, к катушке торцевые плоскости стержня колеблются с частотой переменного напряжения.

Обратный пьезоэлектрический эффект заключается в изменении размеров пьезодиэлектрика под воздействием на него высокочастотным (свыше 100 кГц) электрическим полем.

Закономерности излучения те же, что и при магнитострикции.