Краткая теория. Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний

Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний

Ученицы 10-4 класса

Лысковцевой Кристины

Цель работы: Определить момент инерции тел методом крутильных колебаний.

Оборудование:

массивное тело (1) цилиндрической формы

с укрепленной на нём прямоугольной пластинкой (2),

система на тонкой проволоке (3) подвешена к вертикальной рамке (4), установленной на основании (5),

линейка.

Схема установки:

Краткая теория

Момент инерции – величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся, наряду с массой, мерой инертности тела при непоступательном движении. Различают осевые и центробежные моменты инерции. Осевой момент инерции равен сумме произведений масс m_i всех элементов тела на квадраты их расстояний h_i от оси z, относительно которой он вычисляется.

За счет упругих сил деформации, возникающих в проволоке при её закручивании, может колебаться в горизонтальной плоскости.

При повороте системы на малый угол α в проволоке возникает раскручивающий момент М, который в пределах малых отклонений пропорционален углу, поскольку можно считать, что деформация носит упругий характер, подчиняющийся закону Гука, тогда М=α D, где D – раскручивающий момент.

Т.к. Екин=Епот, то , где I – момент инерции системы.

Подвесим теперь к пластинке (2) с обеих сторон на равных расстояниях r от оси вращения одинаковые цилиндрики с массой m.

Момент инерции системы изменится: I ₁ =I+ 2I ₂, где I ₂ - момент инерции цилиндра относительно оси вращения системы.

По теореме Штейнера – Гюйгенса: , где r₀ – радиус маленьких цилиндриков.

Тогда .

Получаем или , где r₀= и r= .