Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Билет №18. 1. Технология решения задач с помощью компьютера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование
|
|
1. Технология решения задач с помощью компьютера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование, компьютерный эксперимент). Пример решения задачи (математической, физической или др.).
2. Решение задачи на определение объема информации, преобразование единиц измерения информации.
1. Технология решения задач с помощью компьютера (моделирование, формализация, алгоритмизация, программирование, компьютерный эксперимент). Пример решения задачи (математической, физической или др.).
В решении любой содержательной задачи с использованием компьютера можно выделить ряд этапов. Они представлены на обобщенной схеме.
Обсудим эти этапы.
Первый этап — определение целей моделирования. Основные из них таковы:
• понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (согласно этой цели моделирования получают описательную, или дескриптивную, модель);
• научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизационные и многокритериальные модели);
• научиться прогнозировать прямые и косвенные последствия воздействия на объект (игровые и имитационные модели).
Поясним это на примерах. Пусть объект исследования — экологическая система. Мирно сосуществовавшие со стабильными численностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, " вдруг" начинают резко менять численность, — и здесь моделирование позволяет с известной долей достоверности установить причину (или, по крайней мере, опровергнуть определенную гипотезу).
Выработка концепции управления объектом — другая возможная цель моделирования. Какой режим полета самолета выбрать, для того чтобы полет был вполне безопасным и экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткий срок? Множество таких проблем систематически возникают перед экономистами, конструкторами, учеными.
Наконец, прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и чрезвычайно сложным, например, в системах экологических, биолого-экономических, социальных. Если относительно легко ответить на вопрос об изменении режима распространения тепла в тонком стержне при изменениях в составляющем его сплаве, то несравненно труднее предсказать экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства. Здесь методы моделирования также способны оказать значительную помощь.
Естественно, прежде чем формулировать цель исследования, необходимо всесторонне изучить структуру моделируемого объекта (процесса).
После этого переходят к формализации объекта (процесса), результатом которой и будет в нашем случае модель (математическая или информационная).
Содержательное описание в словесной форме обычно содержит:
• сведения о природе исследуемого процесса;
• сведения о количественных характеристиках отдельных составляющих исследуемого процесса;
• сведения о месте и значении каждого отдельного составляющего в общем, процессе функционирования рассматриваемой системы;
• постановку прикладной задачи, определяющую цели моделирования исследуемого процесса.
На этом же этапе составляется список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса (входные величины), а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования (выходные величины). Очень важно разделить (ранжировать) входные параметры по степени важности влияния их изменений на выходные. Чаще всего невозможно, да и не нужно учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих нас выходных величин. От того, насколько умело будут выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели. Отбрасывание (по крайней мере при первом подходе) менее значимых факторов огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Выделить более важные (значимые) факторы и отсеять менее важные может лишь человек, хорошо разбирающийся в той предметной области, к которой относится модель.
Содержательное описание процесса обычно самостоятельного значения не имеет, а служит лишь основой для дальнейшей формализации этого процесса — построения формализованной схемы и модели процесса.
Формализованная схема является промежуточным звеном между содержательным описанием и моделью и разрабатывается в тех случаях, когда из-за сложности исследуемого процесса переход от содержательного описания к модели оказывается невозможным.
На этапе построения формализованной схемы должна быть дана точная формулировка задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и оцениваемых зависимостей.
На этапе перехода от формализованной схемы к модели необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое или иное наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, таблицы и т.д. Для преобразования формализованной схемы в модель необходимо записать в аналитической форме все соотношения, выразить все логические условия. Последним этапом формализации является идентификация модели — определение параметров и структуры модели, обеспечивающей наилучшее совпадение исходных данных объекта и данных, полученных на модели объекта. Можно считать, что модель адекватна реальному процессу, если основные характеристики процесса совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности.
Слово " модель" произошло от латинского слова iiiodeUum, которое означает: мера, образ, способ — и т.д. Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.
Модель используется при разработке теории объекта в том случае, когда непосредственное исследование его не представляется возможным вследствие ограниченности современного уровня знания и практики. Данные о непосредственно интересующем исследователя объекте получаются путем исследования другого объекта, который объединяется с первым общностью характеристик, определяющих специфику обоих объектов.
Признаки модели:
• это мысленно представляемая или материально реализуемая система;
• она воспроизводит или отображает объект исследования;
• она способна замещать исследуемый объект;
• ее изучение дает новую информацию об объекте исследования.
Будем понимать под моделью другой объект (реальный, знаковый или воображаемый), отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей полностью заменяет исходный объект.
Моделирование — процесс построения формальной модели реального явления и ее использование в целях исследования моделируемого явления,
Когда модель сформулирована, выбирается метод и инструментальное средство ее исследования. В зависимости от формализованной постановки задачи в качестве такого средства может выступать либо пакет прикладных программ (офисных — типа MS Excel, MS Access и др., специализированных математических — типа MathLab, Mathematica, Maple и др.), либо язык программирования (Паскаль, Си, Фортран и др.). В зависимости от выбранного средства можно использовать или готовый метод решения, реализованный в данном продукте, либо составлять программу для выбранного метода.
Если в качестве средства решения задачи выступает тот или иной язык программирования (впрочем, это актуально и для математических пакетов), следующий этап — разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ. Здесь каждый действует по-своему, это творческий и трудно формализуемый процесс. В настоящее время наиболее распространенными являются приемы структурного и объектно-ориентированного программирования. Выбор языка программирования обычно определяется имеющимся опытом программиста, наличием некоторых стандартных подпрограмм и доступных библиотек.
После составления программы решаем с ее помощью 'простейшую тестовую задачу (желательно с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Профессиональное тестирование — весьма непростой процесс; в нашем случае приходится пользоваться крайне упрощенными процедурами. Затем следует собственно численный эксперимент и выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если основные характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов. Возможные точки возврата указаны на схеме: либо в процессе ранжирования были отброшены какие-то важные факторы или же было взято слишком много незначительных факторов и требуется уточнить модель; либо выбор метода исследования оказался не слишком удачным и нужно использовать более сложный и точный. После внесения тех или иных изменений вновь проходим по части технологической цепочки и делаем это до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.
Если результаты соответствуют экспериментальным данным или нашим интуитивным представлениям, проводят расчеты по программе, данные накапливаются и соответствующим образом обрабатываются. Чаще удобной для восприятия формой представления результатов являются не таблицы значений, а графики, диаграммы. Иногда численные значения пытаются заменить аналитически заданной функцией, вид которой определяет экспериментатор. Обработанные данные в конечном итоге попадают в отчет о проделанном эксперименте.
2. Решение задачи на определение объема информации, преобразование единиц измерения информации.
1 бит — минимальная единица измерения информации, при вероятностном подходе к измерению информации это количество информации, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза.
Связь между единицами измерения информации:
• 1 байт = 8 бит;
• 1 Кб (килобайт) = 210 (1024) байт = 2" бит;
• 1 Мб (мегабайт) = 210 (1024) Кб =
= 220 (1 048 576) байт = 223 бит;
• 1 Г6 (гигабайт) = 210 Мб == 220 Кб = 230 байт = 233 бит;
• 1 Т6 (терабайт) = 210 Г6 = 220M6 = 230 Кб = = 240 байт = 243 бит.
При объемном подходе к измерению информации информативность сообщения определяется количеством символов, его составляющих.
Задача 1. Сколько страниц машинописного текста можно сохранить на винчестере объемом 13 Гб?. Справка: обычно при печати через 1, 5 интервала страница машинописного текста содержит 32 строки по 64 символа.
Решение:
1) В системе кодировки ASCII для кодирования одного символа используется 1 байт. Поэтому одна страница текста занимает в памяти ЭВМ
32 • 64 = 25 • 26 •= 2й байт == 2 Кб;
2) 13 Г6 •= 13 • 220 Кб — содержится в 13 Г6;
3) 13 • 2ю Кб: 2 Кб = 13 • 219 страниц =
= 6 815 744 страницы — можно сохранить на винчестере указанного объема.
Задача 2. Архив из какого количества номеров газет емкостью 4 условных печатных листа (1 условный печатный лист газеты с иллюстрациями приблизительно 5 Мб) можно сохранить на компакт-диске емкостью 650 Мб?
Решение:
1) 4 • 5 == 20 Мб — такой объем занимает один номер газеты;
2) 650 Мб: 20 Мб == 32, 5.
Ответ: 32 номера газеты (так как дробного количества номеров газет не бывает).
Билет №19
1. Способы передачи информации. Организация и структура локальных и глобальных компьютерных сетей.
2. Решение задач на представление чисел в десятичной, двоичной и других системах счисления.
1. Способы передачи информации. Организация и структура локальных и глобальных компьютерных сетей.
Как отмечалось в билете № 7, передача информации необходима для того или иного ее распространения. Общая схема передачи такова: источник информации — канал связи — приемник (получатель) информации.
Для передачи информации с помощью технических средств используются кодирующее устройство, предназначенное для преобразования исходного сообщения источника информации к виду, удобному для передачи, и декодирующее устройство, необходимое для преобразования кодированного сообщения в исходное.
При передаче информации необходимо учитывать тот факт, что информация при этом может теряться или искажаться, т.е. присутствуют помехи. Для нейтрализации помех при передаче информации зачастую используют помехоустойчивый избыточный код, который позволяет восстановить исходную информацию даже в случае некоторого искажения.
Основными устройствами для быстрой передачи информации на большие расстояния в настоящее время являются телеграф, радио, телефон, телевизионный передатчик, телекоммуникационные сети на базе вычислительных систем.
Передача информации между компьютерами существует с самого момента возникновения ЭВМ. Она позволяет организовать совместную работу отдельных компьютеров, решать одну задачу с помощью нескольких компьютеров, совместно использовать ресурсы и решать множество других проблем.
Под компьютерной сетью понимают систему распределенных на территории аппаратных, программных и информационных ресурсов (средств ввода/вывода, хранения и обработки информации), связанных между собой каналами передачи данных. При этом обеспечивается совместный доступ пользователей к информации (базам данных, документам и т.д.) и ресурсам (жесткие диски, принтеры, накопители CD-ROM, модемы, выход в глобальную сеть и т.д.).
По типу используемых ЭВМ выделяют однородные и неоднородные сети. В неоднородных сетях содержатся программно несовместимые компьютеры (чаще так и бывает на практике).
По территориальному признаку сети делят на локальные, региональные и глобальные. Локальные сети (LAN, Local Area Network) охватывают ресурсы, расположенные друг от друга не более чем на несколько километров (чаще всего это одно-два здания и прилегающая к ним территория — например, локальная сеть школы, вуза, компьютерного клуба и т.д.). Региональные сети охватывают город, район, область, небольшую республику (например, сеть Департамента образования Пермской области). Глобальные сети охватывают всю страну, несколько стран и целые континенты (например, сеть Интернет). Иногда выделяют корпоративные сети, где важно защитить информацию от несанкционированного доступа (например, сеть Министерства обороны).
По методу передачи информации различают сети с коммутацией каналов, сообщений, пакетов и со смешанной коммутацией. Чаще используются сети с коммутацией пакетов.
В зависимости от того, являются ли все компьютеры локальной сети равноправными или имеется выделенный центральный компьютер (сервер), сети подразделяют на одноранговые, или сети с выделенным сервером. Сеть с выделенным сервером является более производительной. Вообще сервером называется узел сети, который предоставляет свои ресурсы другим узлам (компьютерам и т.д.), но сам при этом не использует их ресурсы. Клиентом называется узел сети, который только использует сетевые ресурсы, но сам свои ресурсы в сеть не отдает (часто его еще называют рабочей станцией).
Основными свойствами локальной сети являются:
• высокая скорость передачи, большая пропускная способность;
• низкий уровень ошибок передачи;
• эффективный, быстродействующий механизм управления обменом;
• ограниченное, точно определенное число компьютеров, подключаемых к сети.
Очень важным является вопрос топологии локальной сети. Под топологией компьютерной сети обычно понимают физическое расположение компьютеров сети относительно друг друга и способ соединения их линиями. Топология определяет требования к оборудованию, тип используемого кабеля, методы управления обменом, надежность работы, возможность расширения сети.
Существует три основных топологии сети.
1. Шина (bus), при которой все компьютеры параллельно подключаются к одной линии связи, и информация от каждого компьютера одновременно передается ко всем остальным компьютерам.
Согласно этой топологии создается одноранговая сеть. При таком соединении компьютеры могут передавать информацию только по очереди, так как линия связи единственная.
Достоинства:
• простота добавления новых узлов в сеть (это возможно даже во время работы сети);
• сеть продолжает функционировать, даже если отдельные компьютеры вышли из строя;,
• недорогое сетевое Оборудование за счет широкого
распространения такой топологии. Недостатки:
• сложность сетевого оборудования;
• сложность диагностики неисправности сетевого оборудования из-за того, что все адаптеры включены параллельно;
• обрыв кабеля влечет за собой выход из строя всей сети;
• ограничение на максимальную длину линий связи из-за того, что сигналы при передаче ослабляются и никак не восстанавливаются. 2. Звезда (star), при которой к одному центральному компьютеру присоединяются остальные периферийные компьютеры, причем каждый из них использует свою отдельную линию связи.
Весь обмен информацией идет исключительно через центральный компьютер, на который ложится очень большая нагрузка, поэтому он предназначен только для обслуживания сети.
Достоинства:
• выход из строя периферийного компьютера никак не отражается на функционировании оставшейся части сети;
• простота используемого сетевого оборудования;
• все точки подключения собраны в одном месте, что позволяет легко контролировать работу сети, локализовать неисправности сети путем отключения от центра тех или иных периферийных устройств;
• не происходит затухания сигналов.
Недостатки:
• выход из строя центрального компьютера делает сеть полностью неработоспособной;
• жесткое ограничение количества периферийных компьютеров;
• значительный расход кабеля.
3. Кольцо (ring), при котором каждый компьютер передает информацию всегда только одному компьютеру, следующему в цепочке, а получает информацию только от предыдущего в цепочке компьютера, и эта цепочка замкнута.
Особенностью кольца является то, что каждый компьютер восстанавливает приходящий к нему сигнал, поэтому затухание сигнала во всем кольце не имеет никакого значения, важно только затухание между соседними компьютерами.
Достоинства:
„ • легко подключить новые узлы, хотя для этого нужно приостановить работу сети;
• большое количество узлов, которое можно подключить к сети (более 1000);
• высокая устойчивость к перегрузкам. Недостатки:
• выход из строя хотя бы одного компьютера нарушает работу сети;
• обрыв кабеля хотя бы в одном месте нарушает работу сети.
В отдельных случаях при конструировании сети используют комбинированную топологию. Например, дерево (tree) — комбинация нескольких звезд.
Каждый компьютер, который функционирует в локальной сети, должен иметь сетевой адаптер (сетевую карту), функцией сетевого адаптера является передача и прием сигналов, распространяемых по кабелям связи. Кроме того, компьютер должен быть оснащен сетевой операционной системой.
При конструировании сетей используют следующие виды кабелей:
• неэкранированная витая пара. Максимальное расстояние, на котором могут быть расположены компьютеры, соединенные этим кабелем, достигает 300 м. Скорость передачи информации — от 10 до 155 Мбит/с;
• экранированная витая пара. Скорость передачи информации — 16 Мбит/с на расстояние до 90 м. Обладает лучшей по сравнению с неэкранированной витой парой помехозащищенностью;
• коаксиальный кабель. Позволяет передавать информацию на расстояние до 2000 м со скоростью 2—44 Мбит/с;
• волоконно-оптический кабель. Позволяет передавать информацию на расстояние до 10 000 м со скоростью до 10 Гбит/с.
Теперь поговорим о глобальных сетях. На сегодняшний день их насчитывается в мире более 200. Из них наиболее известной и самой популярной является сеть Интернет.
В отличие от локальных сетей в глобальных сетях нет какого-либо единого центра управления. Основу сети составляют десятки и сотни тысяч компьютеров, соединенных теми или иными каналами связи. Каждый компьютер имеет уникальный идентификатор, что позволяет " проложить к нему маршрут" для доставки информации. Обычно в глобальной сети объединяются компьютеры, работающие по разным правилам (имеющие различную архитектуру, системное программное обеспечение и т.д.). Поэтому для передачи информации из одного вида сетей в другой используются шлюзы (gateway) — устройства (компьютеры), служащие для объединения сетей с совершенно различными протоколами обмена.
Протокол обмена — это набор правил (соглашение, стандарт) передачи информации в сети. Протоколы условно делятся на базовые (более низкого уровня), отвечающие за передачу информации любого типа, и прикладные (более высокого уровня), отвечающие за функционирование специализированных служб.
Для работы в глобальной сети пользователю необходимо иметь соответствующее аппаратное и программное обеспечение.
Программное обеспечение можно разделить на два класса:
• программы-серверы, которые размещаются на узле сети, обслуживающем компьютер пользователя;
• программы-клиенты, размещенные на компьютере пользователя и пользующиеся услугами сервера.
Глобальные сети предоставляют пользователям разнообразные услуги (об этих услугах и программах-клиентах, их поддерживающих, будет рассказано в ответе на билет №20).
Подключение к глобальной сети может осуществляться одним из способов:
• удаленный доступ по коммутируемой телефонной линии. В этом случае в распоряжении пользователя должны быть модем, который преобразует подаваемую на него компьютером цифровую информацию в аналоговый сигнал (модуляция), и телефон. Аналоговый сигнал передается по телефонной линии, а модем на принимающей стороне совершает обратное преобразование информации (9е- модулягщю). Скорость, с которой будет производиться обмен информацией, определяется, прежде всего, скоростью передачи модема пользователя и качеством телефонной линии. Для предупреждения искажения информации в процессе ее передачи и приема модем обычно работает в режиме коррекции ошибок, когда информация передается маленькими порциями, вычисляется контрольная сумма, которая также передается. Если отмечается искажение какой-то порции информации, ее передача повторяется;
• прямой доступ по выделенному каналу. Данный способ дороже, чаще его используют те или иные организации. В качестве выделенных каналов могут использоваться коаксиальные и оптоволоконные кабели, радиорелейные линии, спутниковая связь.
2. Решение задач на представление чисел в десятичной, двоичной и других системах счисления.
Использованы материалы [9], [10].
Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.
Система называется поэш}ионной, если значение" каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно Р, то система счисления называется Р-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.
Запись произвольного числа х в Р-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена
х = аn Рn + а n-1pn-1 +... + a 1p1 + a 0p° + a-1p-1 +…+ a-m p-m
Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию Р системы счисления.
При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием Р > 1 обычно используют следующий алгоритм:
1) если переводится целая часть числа, то она делится на Р, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на Р, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на Р выписываются в порядке, обратном их получению;
2) если переводится дробная часть числа, то она умножается на Р, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на Р и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием Р.
Задача 1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 464(10);
6) 380, 1875(10);
в) 115, 94(10) (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).
Решение
Для перевода чисел в двоичную систему счисления целой части чисел используется, согласно описанному выше алгоритму, их последовательное деление на основание системы счисления 2, остатки от деления выписываются слева; дробная часть умножается последовательно на 2, целые части выписываются справа, после чего отбрасываются. При записи ответа в целой части выписываются остатки от деления в порядке, обратном их получению, в дробной части — целые части от умножения в порядке их получения.
| Частное | Остаток |
464(10) = 111010000(2);
| Частное | Остаток | Целая часть | Дробная часть |
380, 1875(10) == 101111100, 0011(2);
| Частное | Остаток | Целая часть | Дробная часть |
115, 94(10)» 1110011, 11110(2) (в настоящем случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен).
Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель вышеуказанной степени, и использовать приведенный ниже алгоритм. Например, если перевод осуществляется в восьмеричную систему, то группы будут содержать три цифры (8 = 23). Итак, в целой части будем производить группировку справа налево, в дробной — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы. Соответствия приведены в таблицах.
Задача 2. Перевести из двоичной системы в шестнадцатеричную число 1111010101, 11(2)
Решение
001101 0101, 1100(2) =3D5, C(16)
При переводе чисел ид системы счисления с основанием Р в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слепа направо (начальный номер —1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, рапной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа п десятичной системе счисления.
Задача 3. Перевести данное число в десятичную систему счисления.
а) 1000001(2)
1000001(2)= 1*26+0*25+ 0*24+ 0*23+ 0* 2 2 + 0*21 + 1*20 = 64+1 = 65(10),
б) 1000011111, 0101(2)
1000011111, 0101(2)=1*29+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20+1*2-2+1*2-4=
=512+16+8+4+2+1+0, 25+0, 0625=543, 3125(10)
в)1216, 04(8)
1216, 04(8) = 1 * 83 + 2 *82 + 1 * 81 + 6 • 80 + 4 * 8-2 = 512 + 128 + 8 + 6 + 0, 0625 =654, 0625(10)
г) 29А, 5(16)
29А, 5(16) = 2*162 + 9*161 +10*160+5 * 16-1 = 512 + 144 + 10 + 0, 3125 = 656, 3125(10)