![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчет сжатоизгибаемых элементов
Сжато-изогнутыми стержнями деревянных конструкций называются стержни, находящиеся под одновременным воздействием изгибающего момента и продольной сжимающей силы.
Изгибающий момент может создаваться поперечной нагрузкой, внецентренно приложенными продольными сжимающими силами, кривизной стержня, несимметричным ослаблением поперечного сечения врезками и т. д. (рис. 1).
Рис. 1. Схемы работы сжато-изогнутых стержней
При расчете сжато-изогнутых стержней учитывается, что, помимо основного изгибающего момента М от всех действующих сил (кроме N), определяемого исходя из недеформированного очертания стержня, появляется дополнительный момент Nf от продольной силы N. Здесь f — полный прогиб стержня от действия всех нагрузок, в том числе и силы N.
Далее исходят из условия, что под действием расчетных нагрузок наибольшее сжимающее краевое напряжение не должно превышать расчетного сопротивления. При этом краевое напряжение определяется с учетом полного изгибающего момента и нормальной силы по формуле:
σ =N/F+M/W+Nf/W (1)
Для всех видов симметричных нагрузок прогиб f принимается приближенно равным прогибу от синусоидальной нагрузки при синусоидальной форме изогнутой оси, определяется по формуле:
f=fo / (1-(N/N0)) (2)
Здесь f0 — прогиб от поперечной нагрузки, а также от начального момента Ne (рис. 1); Nэ — критическая Эйлерова сила Nэ = π 2EJ/l2 при любой гибкости стержня. При изгибе по синусоиде прогиб fо в середине стержня может быть выражен через изгибающий момент М в середине стержня формулой:
f0=Ml2/π 2EJ=M/Nэ (3)
Следовательно, по формуле f=M/(Nэ(1-N/Nэ))=M/(Nэ-N) (4)
Подставляя значение f по формуле (4) в формулу (1), получим
σ =N/F+M(1+(N/(Nэ-N))/W, но 1+N/(Nэ-N)=1/(1-N/Nэ) Следовательно получаем формулу σ =N/F+M/(W(1-(N/Nэ))) (5)
Величину 1 — N/Nэ = ξ преобразуем, заменив Nэ=Fэ∙ Rс∙ φ э где φ э=3100/λ 2 Следовательно, получаем формулу ξ =1-(λ 2/3100)·(N/Fбр·Rс) (6)
Для предельного состояния, принимая во внимание, что расчетные сопротивления Rc и Rи могут быть не равны, и учитывая возможное ослабление сечения, получим расчетную формулу
σ =N/Fнт+M/(Wнтξ Rн) (7)
Здесь N и М — расчетные значения сжимающей силы и изгибающего момента, определяемого, как указано выше. ξ — коэффициент учитывающий дополнительный момент продольной силы N при деформации элемента, находится в пределах от 0 до 1, учитывающий дополнительный момент от продольной силы N при деформации элемента. При вычислении коэффициента ξ гибкость λ определяется по расчетной длине стержня так же, как при центральном продольном изгибе.
При небольшом изгибающем моменте, когда M/Wбр не превышает 10% от напряжения N/Fбр, разрешается проверять стержень на продольный изгиб от силы N без учета М.
При расчете сжато-изогнутых стержней из плоскости изгиба сжимающая сила принимается без учета изгибающего момента.
Поперечные и сдвигающие силы определяются с учетом их возрастания вследствие изгиба стержня. При сохранении предпосылки о синусоидальной форме изогнутой оси влияние изгиба стержня учитывается введением коэффициента ξ [формула (6)]. При этом значения поперечной и сдвигающей сил определяются: Q= Q0/ ξ и Т=Т0/ ξ, где Q0 и Т0 определены обычным образом, т. е. исходя из недеформированного очертания стержня.
Что такое " ДЕФОРМИРОВАННАЯ СХЕМА"? (определение) — схема, зависящая от внешней нагрузки. Каждая внешняя сила, приложенная к сооружению, вызывает соответствующую деформацию, создавая тем самым новую деформированную схему. При таких условиях линейная зависимость между силами и перемещениями исчезает; она заменяется более сложной зависимостью, которая отличает расчеты по деформированной схеме от обычных (когда при определении усилий деформации не принимаются во внимание).
|