Г 1г 'и

Наибольшее а_Шах и наименьшее Отш давления могут быть по­лучены подстановкой в формулу (IV.!) координат наиболее и наи­менее нагруженных точек сечения. В общем случае эти точки мо­гут быть найдены как точки наиболее и наименее удаленные от нейтральной оси, уравнение которой может быть получено, если правую часть выражения (IV.!) приравнять нулю. Для прямо­угольных сечений

(IV. 2)

¹ В основное сочетание входят постоянно действующие нагрузки и времен­ные от веса подвижного состава (подробнее см. СНиП).

Здесь Р — площадь подошвы фундамента:

1х, 1у — моменты инерции подошвы относительно осей ОХ и О У; №_х, №_у — моменты сопротивления сечения относительно осей ОХ и ОУ. \

При расчете на дополнительные' сочетания нагрузок опреде] ляют только краевые давления, рассматривая действия сил в кажт дом направлении независимо друг от друга. В этом случае наи­большие давления на грунт будут:

в плоскости 2, 0У

^атах = — + —Г-. #_гаах; (IV. 2а)

^итах - _, г

И-У

Среднее давление на основание должно удовлетворять условию
V N 1

_0ср= —< ----------- Я, (IV.4а)

а наибольшее давление — условию

т

< --- Д. (IV.46)

где Я — расчетное сопротивление грунтов основания принимаемое по форму­лам ' (11.9) и (11.11); т — коэффициент условия работы, принимаемый равным 1, 2 для скальных оснований при расчетах иа любые сочетания нагрузки, для грунтовых оснований только при расчете иа дополнительные сочетания, а в ос­тальных случаях т=\\ к_в — коэффициент надежности, равный 1, 4.

Минимальные напряжения а_тш техническими условиями непо­средственно не ограничиваются. Однако при значительной нерав­номерности напряжений возможен крен (наклон) фундамента, ко­торый зависит от соотношения краевых напряжений. Таким обра­зом, ограничение величины ашш имеет непосредственное отношение' не к расчету прочности, а к расчету деформаций грунтов основания.

Если под подошвой фундамента на некоторой глубине залетает подстилающий слой более слабого грунта, то необходимо проверить среднее давление на его кровлю. Учитывая рассеивание напряже­ний в толще вышележащего грунта, это давление будет

«*=?, < * + *)+«(««$ — у, А) «/? *, (1\Л5)

где VI — объемный вес вышележащего грунта;

Н — глубина заложения фундамента;

г — расстояние от подошвы фундамента до кровли подстилающего грунта; а—коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 11.16; а_Ср — среднее давление по подошве фундамента от расчетных нагрузок; Яг — расчетное сопротивление подстилающего грунта.

Расчет деформаций основания. Расчет ведется во второй груп­пе предельных состояний. При расчете опор мостов по СНиП для фундаментов мелкого заложения необходимо определять только» стабилизированные вертикальные осадки. Осадки определяют по средним давлениям на грунт от основного сочетания нормативных нагрузок. При этом рекомендуется пользоваться методом послой­ного суммирования (ом. П.З).

Если на осадку фундамента оказывают влияние соседние со­оружения, то это нужно учитывать. К таким случаям относятся, например, осадки фундаментов устоев мостов, вызванные весом подходных насыпей, отсыпанных после постройки устоев; в анало­гичных условиях находятся и подпорные стенки.

Если насыпь возводится после того, как устой (или подпорная стенка) выстроен, то к основным давлениям на грунт от постоян­ных сил, действующих на устой, будут добавляться давления от веса насыпи (см. рис. 11.15). В результате суммарное давление на грунт увеличит осадку устоя. Как показывают расчеты, влияние веса насыпи заметно сказывается при ее высоте² более 10 м.

Разрешается не вычислять вертикальные осадки при скальных грунтах, а при других видах грунтов — только для опор автодорож-

¹ Для сопоставления расчетных сопротивлений грунтов (несущей способно­
сти основания) рекомендуется пользоваться и другими методами определения Я,
приведенными в п. 11.2.

² Для высот более 10 м в п. И.З приведены таблицы, облегчающие вычис­
ления дополнительных давлений.

пых мостов внешне статически определимых систем с пролетами до 100 м.

Величины вертикальных осадок опор мостов внешне статически определимых систем ограничиваются требованиями плавности про­езда транспортных средств по мосту. Согласно этому требованию перемещения верха опор при их осадках не должны вызывать уг­лов перелома продольного профиля проезда в местах сопряжения пролетных строений между собой и с подходами более 2% о.

Для мостов внешне статически неопределимых систем допускае­мая осадка определяется расчетом пролетных строений на дефор­мации опор.

Крен фундамента проверяется косвенно ограничением неравно­мерности давлений на грунт. Неравномерность давлений контроли­руется ограничением относительного эксцентриситета нормальной силы Л^, действующей в основании фундамента. Относительный эксцентриситет равен е/р (где е — эксцентриситет силы N. р= = \(7/Р — радиус ядра сечения фундамента), при определении ко­торого момент сопротивления Ш принимается для менее нагружен­ной грани. Величина е/р для городских и автодорожных мостов ограничивается пределами:

1. Фундаменты на нескальиых грунтах:

для промежуточных опор при расчете иа постоянные иа-

' грузки........................................................................................... 0, 1

то же, при расчете на невыгодное сочетание различных

нагрузок...................................................................................... 1

для устоев при расчете на постоянные нагрузки......................... 0, 8

то же, при расчете на невыгодное сочетание различных

нагрузок для больших и средних мостов................................. 1

то же, для малых мостов............................................................... 1, 2

2. Фундаменты на скальных грунтах для всех опор при рас­чете на невыгодное сочетание различных нагрузок.... 1, 2

Следует отметить, что эти ограничения при некоторых расчетах допускают значения а_тт равными и даже меньшими нулю.

Проверка устойчивости положения. Если на подошву фундамен­та, кроме вертикальных сил, действуют еще горизонтальные силы и изгибающие моменты, то фундамент вместе с расположенным на нем сооружением может потерять устойчивость положений — опро­кинуться или сдвинуться. Проверка устойчивости положения опре­деляется на наиболее невыгодные сочетания расчетных сил (расчет по первой группе предельных состояний).

Проверка на опрокидывание производится по формуле

^«-^-. (1У.6)

При действии на опору вертикальных N и горизонтальных Н сил (рис. IV. 14):

Мопр=2я, Л_/; О^.ба)

Л*уя=2лГ|в|. 0^.66)

«6

Рис. 1У.14. Схема к расчету на опро- Рис. 1У.16. Схема к определению веса

кидываиие и плоский сдвиг и ширины 1-го участка

Здесь Мопр — момент опрокидывающих сил относительно крайнего ребра фундамента; М_уд — момент удерживающих сил относительно того же ребра; к_в — коэффициент надежности, равный 1, 1; т — коэффициент условия работы, равный 0, 9 при скальном и 0, 8 при грунтовом основании; кг, в{ — соответствующие плечи сил относительно ребра О фундамента.

Кроме этого, опору нужно проверить на сдвиг по плоскости, проходящей через подошву фундамента (на плоский сдвиг). Сдвигающей будет сила ЪН_и удерживающими — силы трения между грунтом и подошвой, равные яр2А^, где я|> — коэффициент трения. Условие устойчивости на скольжение

ФЦЛГ/ к* 1, 1

Коэффициент трения яр кладки по грунту зависит от рода грунта:

Для глин и скальных пород с омыливающейся поверхностью
(глинистые известняки, сланцы и т. п.) во влажном состоя­
нии.................................................................................................... 0, 25

То же, в сухом...................................................................................... 0, 3

Для суглинков и супесей......................................................................... 0, 3

» песков............................................................................................... 0, 4

» гравийных и галечииковых грунтов............................................ 0, 5

» скальных пород с неомыливающейся поверхностью.. 0, 6

Кроме рассмотренных проверок устойчивости, в ряде случаев необходимо проверять фундаменты на сдвиг вместе с грунтом ос­нования (глубинный сдвиг). Глубинный сдвиг обычно бы-

щает опасен для устоев мостов, подпорных стен и других аналогич­ных сооружений при высоте поддерживающей насыпи более 10— 12 м, а также при наличии в основании прослоек водонасыщенного песка, подстилаемого глинистым грунтом. Устойчивость при глу­бинном сдвиге обычно проверяют приближенным способом, пола* гая, что грунт вместе с сооружением может переместиться по круг­ло-цилиндрической поверхности, проходящей через заднюю грань Ю подошвы фундамента (рис. IV. 15). Задавшись произвольной ци­линдрической поверхностью скольжения А_ъ БВ\ радиуса Н\ с цент­ром в точке О] разбиваем отсеченный объем, включая опору, на элементарные участки и вычисляем их веса ' С, - и плечи Гг до цент­ра 0\. Ширину Ьг поверхности скольжения 1-го участка и его вес 0{ определяем в соответствии с рис. IV. 16, где через < р_Ср обозначе­но среднее значение нормативного угла внутреннего трения грун­тов 1-го участка. Далее из равенства 8ша, - = —- определяем углы

«г (см. рис. IV15).

При потере устойчивости отсеченный объем будет вращаться вокруг оси, проходящей через О_ь причем сдвигающий момент, рав­ный алгебраической сумме элементарных моментов,

Мсд_В=2с, т, --)-2> /Л-.

Удерживающими силами будут силы трения и сцепления, воз­никающие по поверхности АхИВх в направлении от Вх к А\.. Для г'-го участка имеем:

сила трения О; со& а, -! §; у^.;

ЯД,

сила сцепления Ь; (а/ — а, -_1) с,,

'180 ^и'

Следовательно, удерживающий момент

= #1 20, - сов а, - (2 Ъ + IX" ~^- (а/ — а₍-_!) с_и.

Условие устойчивости

-Мслв т

< ГС.8)

Здесь Нг — внешние горизонтальные силы, действующие на отсеченный объем; Ы — плечи этих сил до оси вращения; фи — угол внутреннего трения грунта; сц — сцепление грунта; Ьг — ширина г'-го участка; т — коэффициент условия работы, равный 1; к_н — коэффициент надежности, равный 1, 4.

. ^! Для грунтов и частей опоры (например, фундамента), расположенных ни­же уровня грунтовых или поверхностных вод, нужно учитывать взвешивающее влияние воды.

Рис. IV. 17. Расчетные схемы гибких фундаментов

Проделав эти вычисления для нескольких центров вращения,, найдем наиболее вероятную поверхность обрушения, для которой-и должно соблюдаться неравенство (1У.8).

Расчет прочности фундаментов. В жестких фундаментах, очер­тание которых не выходит за пределы, определяемые углом «(ом. рис. IV. 1), сжимающие и растягивающие напряжения настолько' малы, что не требуют проверки расчетом. В иных условиях работа­ют гибкие фундаменты, в которых могут возникать значительные изгибающие моменты. В расчетном отношении гибкие фундаменты* представляют собой конструкции, лежащие на упругом основании./ Можно выделить три основные расчетные схемы таких фундамен­тов.

Если длина фундамента значительно превышает ширину и на­грузка равномерно расположена вдоль длинной стороны (рис. IV. 17, а), то при расчете в направлении оси ОХ средние участки, достаточно удаленные от «концов фундамента, будут работать в условиях плоской деформации: в сечениях, выделенных вертикаль­ными плоскостями, деформации вдоль длинной стороны будут рав­ны 0. В таких условиях работают фундаментные выступы (консо­ли) подпорных стен, массивных опор большой протяженности

и т. д.

При расположении нагрузки вдоль короткой стороны (рис. 1\[.П, б) и при расчете только в направлении оси ОХ, конструкция работает как балка, лежащая на упругом полупространстве. Ха­рактерным примером такого фундамента служит ленточный фун­дамент, очертание которого в поперечном направлении соответст­вует жесткому фундаменту. Если же размеры фундамента в плане отличаются мало и жесткость конструкции вдоль осей ОХ и ОУ конечна, то фундамент будет представлять плиту, лежащую на упругом полупространстве (рис. ГУ.17, в). К таким фундаментам относятся, например, фундаментные башмаки под отдельные ко­лонны.

Расчет гибкого фундамента на упругом основании сводится к решению дифференциальных уравнений: '

для пространственной задачи

в_ 89

для плоской задачи в плоскости ЪОХ

*/»-^-=? (■ *)-/> (*). (1У.10>:

Здесь Е — модуль упругости материала фундамента;

/у — момент инерции сечения фундамента относительно централь­ной оси О У; О — цилиндрическая жесткость фундамента; ц(х, у), д(х) —внешние нагрузки на фундамент; Р(^х> У)> Р(х) —реактивные давления грунта иа подошву.

Решение этих уравнений должно удовлетворять граничным усло­виям по контуру фундамента, а также условию, что прогиб фунда­мента в любой точке должен равняться осадке грунта в этой же точке. Последнее условие определяет функции р(х, у) и р(х), входя­щие в уравнения (1У.9) и (IV. 10). Кроме того, что строгое мате­матическое решение этих дифференциальных уравнений сложно и не всегда возможно, сами функции р не поддаются точному опре­делению. Действительно, из механики грунтов известно, что давле­ния на грунт 'под подошвой фундамента теоретически могут дости­гать 'бесконечно больших значений, чего в реальных грунтовых основаниях не может быть; определение же истинных давлений представляет задачу, на сегодняшний день нерешенную.

При проектировании фундаментов часто применяют упрощенный способ расчета: определяют давление на грунт в предположении линейного распределения их по подошве, после чего, принимая реактивные давления грунта за нагрузку и учитывая внешние си­лы, находят изгибающие моменты и поперечные силы, действую­щие в сечениях фундаментной конструкции. Приближенность этого способа заключается в том, что в действительности давления на грунт под подошвой фундамента распределены не по линейному, а по 'более сложному закону, зависящему от жесткости и размеров фундамента и от упруго-пластических свойств грунтов.

Рассмотрим расчет фундаментов упрощенным способом, часто встречающихся в искусственных сооружениях.

На консольный фундаментный выступ (рис. IV. 18, а) действует снизу вверх реактивное давление грунта р, распределенное по тра­пеции, и сверху вниз собственный вес и вес грунтовой засыпки.

В сечении /—/ консоли усилия на единицу ширины 'будут:

А*1 = " I" [< 2л +/*> —Т< 2*1 + Л)- Угр (2*1 + А')]; (IV.Па)

<? 1= 0, 5/ [(л + р$ — у(Л1 + Л)-Тгр (^ + Л')], (IV. 116)

где у — объемный вес кладки; ■ угр — объемный вес грунта. Остальные обозначения см. на рис. IV.18, а.

Усилия в ленточном фундаменте (рис. IV. 18, б) находят, как в статически определимой балке, нагруженной сосредоточенными давлениями N колонн и распределенными давлениями ц и р (отне-

а)

Г

Рис. IV. 18. Расчетные схемы фунда­ментов при линейных эпюрах давле­ний на грунт

сенными к единице длины фундамента) от веса фундамента и ре­акции грунтового основания. Наибольшие изгибающие моменты к попеоечные силы, возникающие в сечениях консольных частей фун­дамента, могут быть определены по формулам, аналогичным фор­мулам (1У.11а) и (1У.И6). Значения Мп и Од в ^ПР°«^^Ь" °" _П^С'" чении //—// на участке между колоннами (ом. рис. 1У.18, б) мож­но найти по формулам:

л: 2

Л1_и=^-(2д + й)- ₂

<? „== 0, 5 (/>! + /> *) — цх — N

Р1 — Р2 „
При р_х= Р\—. ^х-

Пои расчете фундаментной подушки под колонну (рис. IV. 18, е> усилия определяют на всю ширину подушки в сечениях, парал-

лепимых граням колонны. При неравномерной эпюре давлений на, грунт изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях /—/ и //—// будут:

-

а)

с/2

Г'_

Ю

^

/Г

²

(IV. 136)

ШЖШШк

где ри рг, Рг — реактивные давления грунта без учета веса подушки и грунта на ее обрезах. Остальные обозначения см. иа рис. IV. 18, в.

По изгибающим моментам и поперечным силам проверяют прочность и трещиностойкость фундаментов (по формулам расчета железобетонных конструкций).

Фундаментные подушки, кроме расчета на изгиб, должны быть проверены на продавливание. Предполагается, что продавливание происходит по поверхности пирамиды, боковые стороны которой наклонены к вертикали под углом 45° (см. рис. IV. 18, в).

Проверяют по формуле

N < 0, 75Яс_РЛо • 0, 5 (а₀ + а„), (IV. 14)

где Л^=/⁷р_тах—расчетная продавливающая сила (Г — площадь многоугольни­ка АВСБЕГС; р_т& л — наибольшее краевое давление на грунт от расчетной нагрузки (р_тах=Р1 по рис. IV. 18, в); #ср —расчетное сопротивление бетона иа срез; к₀ — высота подушки от обреза до нижней растянутой арматуры; «о, #н — верхняя и нижняя стороны грани пирамиды продавливаиия (а_н — на уровне растянутой арматуры).

Гибкие фундаменты часто рассчитывают методом, в котором ' грунт рассматривается как упругое основание, характеризуемое коэффициентом постели, а также методом, в котором грунт рас­сматривается как упругое полупространство.

В первом из указанных методов модель основания предложена русским академиком М. И. Фуссом в 1801 г. Зависимость между осадкой грунта и давлением выражается формулой

р(х, у)=С8, (IV. 15)

где р{х, у) —давление на грунт, тс/м²;

С — коэффициент постели, тс/м³; 5 — осадка, м.

Существенная особенность этой модели заключается в том, что осадка грунта в точке (х, у) зависит только от давления в этой

Рис. ГУ.19. Схемы к расчету балок по методу Б. Н. Жемочкииа: а — основная система; б — к вычислению Р_К1

точке. Эта гипотеза не соответствует действительности, так как давление на грунт распространяется на некоторый его объем, вы­зывая осадку всего основания в целом. Однако во многих случаях результаты, полученные по этому методу, близки к более точным расчетам, а само решение оказывается намного проще. Действи­тельно, подставляя в уравнение (IV.9) или (IV. 10) вместо неизве­стной функции р ее значение по формуле (ГУ\15), получим диффе­ренциальные уравнения, решения которых во многих частных слу­чаях не представляют большого труда.

Расчету балок на упругом основании с постоянным коэффици­ентом постели посвящено большое число работ отечественных уче­ных (проф. Н. П. Пузыревский, акад. А. Н. Крылов, проф. В. А. Ки­селев и др.).

Коэффициент постели С может быть и переменной величиной, зависящей от координат рассматриваемой точки упругого основа­ния.

Так, для расчета глубоких фундаментов на горизонтальные силы его принимают изменяющимся пропорционально глубине рассматриваемого слоя грунта (см. гл. IX).

Из методов, рассматривающих грунт как упругое полупростран­ство, весьма удобен для практических расчетов метод проф. Б. Н. Жемочкина. Сущность этого метода рассмотрим на примере расчета балок (см. рис. ГУ.17, б). Балку, в которой можно пренеб­речь изгибом вдоль короткой стороны Ъ, будем рассматривать опер­той на несколько стержней, расположенных между ее подошвой и грунтом (рис. IV. 19); в конце балки поместим условную заделку, препятствующую осадке и повороту этого сечения. За неизвестные примем усилия X в стержнях, осадку у₀ и угол поворота фо заде­ланного сечения. Принятый выбор основной системы соответству­ет смешанному методу расчета статически неопределимых систем, который в рассматриваемом случае значительно упрощает все вы­числения.

Неизвестные находим из следующей системы уравнений (для определенности предположено, что число опорных стержней равно трем):

ХхЬ_п + Х₂Ь_п + ^3813 + Но + чро«1 + Д1р= 0;

^1^21 + Х₂Ь22 + -^3^23 + 1Й0 + ^0^а2 + ^2р = 0;

■ ^1831 + ^2Ьз2 + ХзЪзз + ш + Уо^дз + Дзр = 0;

х_{1 +} х₂ + х₃-Х^р=0'

Х_гщ + Х₂а₂ + А-_За₃ — 2 ^МР = ° •

где «1, «2, из — расстояние от заделки до неизвестных Х_и Хг, Х₃; ИР — сумма всех внешних вертикальных сил; ИМ — сумма моментов внешних сил относительно заделки.

Первые три уравнения выражают, что 'перемещения вдоль не­известных X равны нулю; два последних уравнения представляют обычные уравнения статики, составленные с учетом того, что в условной заделке поперечная сила и момент равны нулю. При со-' ставлении уравнений (IV. 16) приняты положительными: перемеще­ние уо, направленное вверх, и угол *р₀— при повороте условной за­делки против хода часовой стрелки.

Коэффициенты при неизвестных X могут быть выражены следу­ющим образом:

Перемещения Ьщ находят по формуле

М_КМ1

их.

3 Е/

Перемещение

О

-Ко

Ш1~ ~~~7, ^рш- Яс₀с

Здесь Ут — осадка основания вдоль силы х_к от силы Хг=1, которая счи­тается распределенной по площади Ьс; Си* — прогиб в основной системе, т. е. балке, заделанной одним кон­цом вдоль силы Х_к от силы Х»=1; М_к, Мг — единичные моменты в балке от действия на нее сил Х_к =! и Х{ = \; Е — модуль упругости материала балки; / — момент инерции поперечного сечения балки; Е₀ — модуль деформации грунта основания; Но — коэффициент Пуассона для грунта; с — расстояние между стержнями.

Функцию Рш определяют интегрированием выражения, получен­ного Буссинеском (рис. IV. 19, б):

Е=л-+с/2 4=6/2

I

Таблица IV.!

Обозначения: х — расстояние от точки, где определяется осадка, до середины уча­стка длиной с, в пределах кптопого распределена нагрузка; Ь — ширина балкн.

Перемещения балки от внешних нагрузок

Г М_КМ_Р, ^дкр= \ _ш йх,

О

где Мр — момент в балке (в основной системе) от внешних нагрузок.

После того как будут найдены неизвестные X, легко по элемен­тарным правилам статики найти изгибающие моменты и попереч­ные силы в любых сечениях фундамента.

В случае плоской задачи (см. рис. IV. 17) решение принципиаль­но остается тем же, но осадка основания у_Кг вычисляется исходя из решения Фламана по формуле

1-Но „,

Таблица 1У.2

при плоской задаче вместо / нужно принимать цилиндриче«скую жесткость

12(1—|«?)

Здесь Р_к1 —функция, значения которой приведены в табл. 1У.2;

ц — коэффициент Пуассона для материала фундамента,

Рассматриваемый метод расчета достаточно прост, точность его тем больше, чем меньше расстояние с между фиктивными стерж-, нями. При этом способе легко учесть переменную жесткость фун­дамента (что отразится только на величинах V_к^ и Акр). Все вычис­ления легко поддаются программированию и выполнению на ЭВМ.

Для расчета плит и балок на упругом полупространстве широко используются также табулированные решения, полученные д-рами техн. наук М. И. Горбуновьгм-Посадовым и И. А. Оимвулиди.

Выбор того или иного метода расчета гибких фундаментов за­висит от реальных грунтовых условий и необходимой точности рас­чета. При несвязных легкосжимаемых грунтах, подстилаемых на небольшой глубине плотными породами (например, скалой) доста­точно правильные результаты дает схема упругого основания, ха­рактеризуемая коэффициентом постели. При связных грунтах ре­комендуется применять методы, учитывающие распределение дав­лений в основании как в упругом полупространстве.

Изложенные методы расчета фундаментов основаны на упругой стадии их работы. Однако если исходить из предельных состояний, учитывающих пластические деформации, то фундаменты могут быть запроектированы более экономично.