Вари ант 11

ВАРИАНТ 1

1. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

2. В урне 6 белых и 8 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Определить вероятность того, что один шар будет белый.

3. Стержень длины а наудачу разломан на три части. Найти вероятность того, что длина каждой части окажется не меньше, чем а/4.

4. В электрической цепи имеются 4 последовательно соединенных контакта. Вероятности отказа контактов соответственно равны 0, 05; 0, 1; 0, 15 и 0, 2. Найти вероятность безотказной работы цепи.

5. Из продаваемого в магазине молока 40% поставляет первый молокозавод, а второй - остальные 60%. В среднем 9 из 1000 пакетов первого поставщика не выдерживают транспортировки и разгерметизируются, а у второго - 1 из 250. Случайно выбранный пакет оказался разгерметизированным. Найти вероятность того, что он произведен на первом заводе.

6. Вероятность попадания в десятку у данного стрелка при одном выстреле равна 0, 2. Определить вероятность попадания в десятку не менее трех раз при десяти выстрелах.

7. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0, 004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.

8. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0, 8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 2

1.Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать 2-х человек одного пола?

2.Из колоды в 36 карт вынимают наудачу 3 карты. Найти вероятность того, что это дама, семерка и туз.

3. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1 час, а второго - 2 часа.

4. Вероятности успешной сдачи экзамена по первому, второму и третьему предметам для данного студента соответственно равны 0, 6, 0, 7 и 0, 75. Найти вероятность того, что он успешно сдаст два экзаменов.

5. В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0, 5; 0, 6; 0, 7; 0, 8 и 0, 9. Найти вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки.

6. Игрок набрасывает кольца на колышек. Вероятность удачи при этом равна 0, 1. Найти вероятность того, что из шести колец на колышек попадут хотя бы два.

7. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0, 001. Найти вероятность попадания в цель двух или более пуль при 5000 выстрелов.

8. Вероятность рождения мальчика равна 0, 51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 3

1. В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?

2. В партии, состоящей из 10 изделий, имеется 2 дефектных. Из партии вынимают для контроля 5 изделий. Найти вероятность того, что ровно 1 из них будет дефектным.

3. Расстояние от пункта А до В автобус проходит за 2 минуты, а пешеход - за 15 минут. Интервал движения автобусов - 25 минут. Пешеход подходит в случайный момент времени к пункту А и отправляется в В пешком. Найти вероятность того, что в пути его догонит очередной автобус.

4. Круговая мишень состоит из «яблочка» и «кольца» (области вокруг «яблочка»). Вероятность попадания стрелка в «яблочко» равна 0, 5, а в «кольцо» - 0, 3. Найти вероятность того, что при трех выстрелах стрелка будут два попадания в «яблочко» и промах мимо мишени.

5. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 15 второразрядников и 10 перворазрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0, 2, а для второразрядника такая вероятность равна 0, 1. Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?

6. В магазин вошли восемь покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0, 3. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0, 01. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 5 абонентов?

7. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0, 01. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 5 абонентов?

8. В опыте Бюффона монета подбрасывалась 4040 раз. При этом «герб» выпал 2048 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 4

1. В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими способами: два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом?

2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобрано 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажутся 3 женщины.

3. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает время своего прихода (в промежутке между 12 и 13 часами).

4. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0, 8, а после каждого выстрела уменьшается на 0, 1. Найти вероятность того, что охотник попадет 2 раза.

5. На сборку поступают однотипные детали с трех предприятий, причем первое поставляет 50%, второе - 30%, а третье - остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков соответственно равна 0, 05; 0, 1 и 0, 15. Выборочный контроль обнаружил брак. Какова вероятность того, что брак произошел по вине второго предприятия?

6. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0, 01. Определить вероятность того, что сообщение из десяти знаков содержит ровно три искажения.

7. Имеется общество из 500 человек. Найти вероятность того, что не менее, чем у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365.

8. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено в пределах между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие окажется высшего сорта, равна 0, 62.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 5

1. Предприятие предоставляет работу по одной специальности 4 женщинам, по другой – 6 мужчинам, по третьей – 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить рабочие места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

2. Имеется две урны: в первой 5 белых и 3 черных; во второй - 4 белых и 5 черных шаров. Из каждой урны вынимается по шару. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

3. В прямоугольник 5 на 4 см² вписан круг радиуса 1, 5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

4. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0, 1; 0, 15; 0, 2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

5. Из 50 подготовленных к зачету вопросов студент знает лишь 30. Каким ему лучше идти сдавать зачет - первым или вторым? (Если он идет сдавать вторым, то на столе экзаменатора остается уже 49 вопросов).

6. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0, 7. Проведено десять бросков. Что вероятнее: мяч побывал в корзине 6 раз или 8?

7. При массовом производстве элементов электроники вероятность появления брака равна 0, 005. Определить вероятность того, что в партии из 600 элементов бракованных будет не более трех.

8. Вероятность неточной сборки прибора равна 0, 2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 годных.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 6

1. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?

2. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 5 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 3 мужчины.

3. Точка А случайным образом брошена в квадрат со стороной 5. Найти вероятность того, что точка А во вписанную окружность.

4. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0, 05 и 0, 08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал один элемент.

5. Известно, что 5% всех мужчин и 2, 5% всех женщин - дальтоники. Случайно выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? Считать, что мужчин и женщин одинаковое число.

6. Две монеты подбрасываются 4800 раз. Найти вероятность того, что появление двух «гербов» будет наблюдаться меньше 1140 раз.

7. К пульту охранной системы предприятия подключены 2000 датчиков, причем вероятность появления тревожного сигнала на каждом из них равна 0, 0005. Определить вероятность тревоги (для чего достаточно появления хотя бы одного сигнала).

8. Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0, 2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуется обувь этого размера.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 7

1. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?

2. В урне 7 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Определить вероятность того, что, один шар белый и один черный.

3. На участке линии электропередачи длиной 48 км произошел обрыв провода. Найти вероятность того, что обрыв произошел на участке между 4 и 18 км.

4. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0, 1; 0, 15; 0, 2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

5. Два охотника сделали по одному выстрелу по кабану и убили его. Как по справедливости они должны разделить тушу, если оказалось, что попал только один из них и известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0, 8, а у второго - 0, 6?

6. Вероятность того, что образец бетона выдержит нормативную нагрузку, равна 0, 9. Найти вероятность того, что из семи образцов испытания выдержат не менее пяти.

7. Телефонный кабель состоит из 400 жил. С какой вероятностью этим кабелем можно подключить к телефонной сети 395 абонентов, если для подключения каждого абонента нужна одна жила, а вероятность того, что она повреждена, равна 0, 0125?

8. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0, 2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 8

1. В кошельке находится достаточно большое количество рублей, 2-х, 5-ти и десятирублёвых монет. Сколькими способами можно извлечь три монеты из кошелька?

2. Группа туристов из 15 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе 4 человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся 2 юноши и 2 девушки?

3. Из отрезка [0, 4] случайным образом выбирают две точки: А и В. Найти вероятность того, что расстояние между ними меньше единицы.

4. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0, 9 и 0, 95.Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик.

5. В телевизионном ателье имеются три кинескопа. Вероятности того, что кинескопы выдержат гарантийный срок службы, составляют соответственно 0, 85; 0, 9 и 0, 95. Найти вероятность того, что взятый наугад кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

6. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0, 2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из шести телевизоров хотя бы один не потребует ремонта.

7. Радиоаппаратура состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года равна 0, 001. Определить вероятность того, что за год откажет не менее двух элементов.

8. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0, 2. Найти вероятность того, что событие произойдет 12 раз в 100 испытаниях.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 9

1. Сколькими способами можно составить набор из 5 шоколадок, если имеются шоколадки трех сортов в количестве по 10 штук каждого вида?

2. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 60. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона содержит цифру 5.

3. На отрезке ОА длины 21 см наудачу бросается точка В. Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую, чем 7 см.

4. Производится стрельба двумя ракетами по самолету. Самолет имеет оборонительное вооружение, позволяющее ему произвести по каждой ракете два независимых выстрела. Каждым из этих выстрелов ракета поражается с вероятностью 0, 8. Если ракета не поражена, то она независимо от другой ракеты поражает самолет с вероятностью 0, 8. Найти вероятность того, что самолет будет поражен обеими ракетами.

5. В партии 600 лампочек: 200 изготовлены на первом заводе, 250 - на втором и 150 - на третьем. Вероятность того, что лампочка окажется стандартной, для первого завода равна 0, 97, для второго - 0, 91, для третьего - 0, 93. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка, оказавшаяся стандартной изготовлена первым заводом?

6. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0, 4. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого необходимо не менее трех попаданий, а сделано 15 выстрелов.

7. Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0, 002. Найти вероятность того, что из 2000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию не более 5 пациентов.

8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0, 8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 10

1.Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 9 вагонам по одному в вагон?

2.В турнире принимают участие 16 шахматистов, разбитых наудачу на две группы по 8 человек. Среди участников турнира имеется 4 гроссмейстера. Найти вероятность того, что один гроссмейстер попадет в одну группу, а остальные трое - в другую.

3. На отрезок длины m поставлена точка деления. Определить вероятность того, что меньший отрезок имеет длину больше, чем m /3.

4. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0, 05 и 0, 08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал один элемент.

5. На трех автоматических линиях изготавливаются однотипные детали. Первая линия поставляет 70%, вторая - 20% и третья - 10% всей продукции. Вероятности получения бракованной продукции на каждой линии соответственно равны 0, 02; 0, 01 и 0, 05. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь произведена на первой линии.

6. Случайно встреченное лицо может оказаться рыжим с вероятностью 0, 1. Какова вероятность того, что среди трех случайно встреченных лиц окажется хотя бы один рыжий?

7. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0, 002. Определить вероятность того, что в партии из 1500 деталей будет не более трех бракованных; ровно 3 бракованных.

8. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИ АНТ 11

1. Сколько различных сигналов можно составить из четырех флажков различных цветов, если каждый сигнал должен состоять не менее чем из двух флажков?

2. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

3. Стержень длины а наудачу разломан на три части. Найти вероятность того, что длина каждой части окажется не меньше, чем а/4.

4. В магазин от разных поставщиков поступают 4 партии различных видов мебели, из которых комплектуются гарнитуры. Вероятности того, что партии товара будут доставлены в срок, равны соответственно 0, 9; 0, 8; 0, 7 и 0, 95. Найти вероятность того, что хотя бы одна партия не будет доставлена в срок.

5. В группе спортсменов имеется 10, стреляющих отлично, 8 - хорошо, 5 - удовлетворительно и 2 - плохо. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для них соответственно равны 0, 95; 0, 85; 0, 7 и 0, 5. Дан выстрел, в результате которого мишень оказалась пораженной. Найти вероятность того, то его произвел спортсмен, стреляющий хорошо.

6. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0, 99. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

7. Известно, что одним выстрелом стрелку почти невозможно попасть в самолет. В то же время из практики войн известны случаи, когда при одновременной стрельбе целого подразделения самолеты сбивались. Принимая вероятность сбить самолет при одном выстреле равной 0, 001, найти вероятность поражения самолета хотя бы один раз при одновременной стрельбе подразделением из 600 солдат.

8. Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 выпадет при этом 50 раз?

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 12

1. В 9 “б” классе 6 человек (Галя, Света, Катя, Оля, Максим, Витя) учатся на все пятерки. Департамент образования премировал лучших учащихся путевками в Анапу. Но, к сожалению, путевок всего четыре. Сколько возможно вариантов выбора учеников на отдых?

2. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков не превосходит 6.

3. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 1 час, а второго - 2 часа.

4. Стрелок производит три выстрела по одной мишени Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстреле соответственно равны 0, 4; 0, 5 и 0, 7. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов будет единственное попадание в мишень.

5. В вычислительной лаборатории имеются 6 микрокалькуляторов и 4 клавишных автомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета микрокалькулятор не выйдет из строя, равна 0, 995, а для автомата эта вероятность равна 0, 95. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

6. В квартире четыре электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она окажется неисправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

7. Вероятность регистрации столкновения частиц в течение минуты в камере Вильсона равна 0, 01. Определить вероятность того, что в течение двух часов будет зарегистрировано более двух столкновений.

8. Вероятность получения по лотерее безвыигрышного билета равна 0, 1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более 60 безвыигрышных?

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11.При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 13

1.Пете на день рождения подарили 7 новых дисков с играми, а Вале папа привез 9 дисков из командировки. Сколькими способами они могут обменять 4 любых диска одного на 4 диска другого?

2.Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков делится на 5.

3.На отрезок [0; 1] наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что она попадёт в промежуток [0.4; 0.7]?

4. По самолету производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0, 4, при втором - 0, 5, при третьем - 0, 7. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий; при одном попадании он выходит из строя с вероятностью 0, 2, при двух попаданиях с вероятностью 0, 6. Найти вероятность того, что в результате выстрелов самолет будет выведен из строя.

5. Имеются две одинаковые урны. В первой урне 3 белых и 5 красных шаров, а во второй - 4 белых и 6 красных. Наудачу выбирается урна и из нее наугад вынимается один шар. Выбранный шар оказался белым. Найти вероятность того, что он вынут из первой урны.

6. Вероятность наступления события А хотя бы один раз при трех независимых испытаниях равна 0, 936. Найти вероятность наступления события А при одном испытании.

7. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0, 001. Какова вероятность того, что среди 300 билетов будет более одного выигрышного?

8. Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщины? (Предполагается, что число мужчин и женщин в городе одинаково).

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11.При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 14

1. В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?

2. В урне 6 белых и 8 черных шаров. Из урны вынимают сразу 5 шаров. Определить вероятность того, что два из них будут белыми, а три черными.

3. На отрезок длинны 10 см. наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что расстояние от этой точки до концов отрезка больше, чем 1 см.

4. На мост сбросили три бомбы, вероятности, попадания которых соответственно равны 0, 2; 0, 3; 0, 8. Найти вероятность того, что в мост попала одна бомба.

5. В команде спортсменов имеется 5, стреляющих отлично, 4 - хорошо, и 2 - удовлетворительно. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для них соответственно равны 0, 95; 0, 85 и 0, 7. Наудачу вызывается один спортсмен, который производит один выстрел. Найти вероятность того, что мишень поражена.

6. Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при четырех независимых выстрелах равна 0, 59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

7. Известно, что вероятность выпуска бракованного изделия равна 0, 002. С какой вероятностью в ящике, содержащем 3000 деталей, окажется не более 3 бракованных?

8. Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0, 8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1) ровно 90 раз; 2) не менее 80 и не более 90 раз.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 15

1. На выборах победили 9 человек - Сафонов, Николаев, Петров, Кулаков, Мишин, Гусев, Володин, Афонин, Титов. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?

2. Игральная кость брошена три раза. Найти вероятность того, что при этом все выпавшие грани различны.

3. Внутри отрезка MN случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что точка Х ближе к точке N, чем к M.

4. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за время Т первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0, 6; 0, 7 и 0, 8. Найти вероятность того, что за время Т безотказно будут работать только два элемента.

5. В трех одинаковых урнах находятся шары. В первой урне находится 5 белых и 5 синих шаров, во второй - 3 белых и 2 синих, в третьей - 7 белых и 3 синих шара. Из наугад выбранной урны взят один шар. Найти вероятность того, что он синий.

6. Найти вероятность того, что в семье, имеющей шесть детей, не менее двух девочек. (Предполагается, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы).

7. Автоматическая телефонная станция обслуживает 10000 номеров. Вероятность поступления звонка от любого из абонентов в течение часа равна 0, 001. Найти вероятность того, что в течение часа на станцию поступит более двух звонков.

8. Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0, 8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0, 75?

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 16

1. В районе построили новую школу. Из пришедших 25 человек нужно выбрать директора школы, завуча начальной школы, завуча среднего звена и завуча по воспитательной работе. Сколькими способами это можно сделать?

2. В урне 10 шаров, из которых 5 белых, 3 черных и 2 красных. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что все два из них будут белыми, а один красный.

3. Из отрезка [0, 4] случайным образом выбирают две точки: А и В. Найти вероятность того, что расстояние между ними меньше единицы.

4. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике, соответственно равны 0, 6; 0, 7; 0, 8; 0, 9. Найти вероятность того, что деталь содержится не менее, чем в двух ящиках.

5. На спортивной площадке играют 10 мальчиков, забрасывая мяч в кольцо. Для пяти из них вероятность попадания в кольцо равна 0, 6, для трех других - 0, 5 и для остальных - 0, 3. Мяч, брошенный одним из мальчиков, попал в кольцо. Найти вероятность того, что мяч брошен мальчиком из первой группы.

6. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0, 4. Что вероятнее ожидать: отказ двух приборов при испытании четырех или отказ трех приборов при испытании шести, если приборы испытываются независимо друг от друга?

7. Вероятность того, что новая лампа перегорит в первый же день работы, равна 0, 004. Определить вероятность того, что из 1000 новых ламп в первый день работы перегорит менее трех.

8. Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что при этом цифра 5 выпадет от 70 до 83 раз?

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11.При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 17

1. В студенческом общежитии в одной комнате живут трое студентов Петя, Вася и Коля. У них есть 6 чашек, 8 блюдец и 10 чайных ложек (все принадлежности отличаются друг от друга). Сколькими способами ребята могут накрыть стол для чаепития (так, что каждый получит чашку, блюдце и ложку)?

2. В классе 40 учеников, из которых 10 отличников. Класс наудачу разделен на 2 равные части. Какова вероятность того, что в каждой части по 5 отличников?

3. На плоскости начерчены две окружности радиусами 2 и 7 см соответственно, одна внутри другой. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в малый круг.

4. Испытуемому предъявляется два теста. Вероятность решения тестов соответственно равны 0, 9 и 0, 7. Определить вероятность того, что хотя бы один тест будет решен.

5. В партии 600 лампочек: 200 изготовлены на первом заводе, 250 - на втором и 150 - на третьем. Вероятность того, что лампочка окажется стандартной, для первого завода равна 0, 97, для второго - 0, 91, для третьего - 0, 93. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка, оказавшаяся стандартной изготовлена первым заводом?

6. Производится десять независимых испытаний, в каждом из которых событие А наступает с вероятностью 0, 1. Найти вероятность того, что событие А наступит наивероятнейшее число раз.

7. Вероятность того, что пятнадцатилетний школьник способен выдержать вступительные испытания на механико-математический факультет МГУ, равна 10⁶. Найти вероятность того, что из 2000000 пятнадцатилетних школьников не менее двух способны выдержать эти испытания.

8. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0, 02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и вероятность этого события.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11.При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 18

1. В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся?

2. Из колоды в 36 карт вынимается 3. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно два короля и одна дама?

3. В треугольник со сторонами , , вписан круг. Точка произвольно ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг.

4. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0, 05 и 0, 08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

5. Противник применяет самолеты пяти типов. Известно, что на данном участке фронта сосредоточено примерно равное количество самолетов каждого типа. Вероятности сбить самолет при проходе над оборонительной зоной для них соответственно равны 0, 6; 0, 3; 0, 2; 0, 1 и 0, 1, Самолет, прорывавшийся через оборонительную зону, сбит. Найти вероятность того, что это самолет первого типа.

6. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0, 4. Найти вероятность того, что из шести сотрудников фирмы заболеет не более четырех.

7. Чеканщик кладет в каждый ящик, содержащий 1000 монет, 2 фальшивых, забирая взамен себе 2 настоящих. Король, подозревая чеканщика, извлекает случайным образом из каждого из 100 ящиков по одной монете и проверяет их. Какова вероятность, что чеканщик не будет разоблачен?

8. На сборы приглашены 120 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив, равна 0, 7. Найти вероятность того, что норматив выполнят: а) ровно 80 спортсменов; б) не менее 80 спортсменов.

9. Дана выборка. Найти: минимальный и максимальный элементы, размах, медиану, моду, верхний и нижний квартили. Составить статистический ряд и постороить полигон частот.

10. Дана выборка, где - число повторений элемента. Найти числовые характеристики.

11. При изменении роста девушек некоторого института была получена следующая выборка. Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму.

ВАРИАНТ 19

1. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 7, 9?