Преобразование поворота и отражения

Общую матрицу 2х2, которая осуществляет вращение фигуры относительно начала координат, можно получить из рассмотрения вращения единичного квадрата вокруг начала координат.

Как следует из рисунка, точка В с координатами (1, 0) преобразуется в точку В ^*, для которой х ^*= (1) cosq и y =(1) sinq, а точка D, имеющая координаты (0, 1) переходит в точку D ^* с координатами x ^*=(-1) sinq и y ^*=(1) cosq.

Матрица преобразования общего вида записывается так:

.

Для частных случаев. Поворот на 90⁰ можно осуществить с помощью матрицы преобразования

.

Если использовать матрицу координат вершин, то получим, например:

.

Поворот на 180⁰ получается с помощью матрицы .

В то время как чистое двумерное вращение в плоскости xy осуществляется вокруг оси, перпендикулярной к этой плоскости, отображение определяется поворотом на 180⁰ вокруг оси, лежащей в плоскости ху.

Такое вращение вокруг линии у=х происходит при использовании матрицы .

Преобразованные новые выражения определяются соотношением:

.

Вращение вокруг у = 0 получается при использовании матрицы

.