Теплопроводность

Особенности явлений теплопроводности связаны с распределением температуры в телах. В общем случае температура тел может изменяться во всех точках пространства с течением времени. Совокупность мгновен-ных значений температуры во всех точках изучаемого пространства носит название температурного поля.

Температурное поле является однородным, если во всех точках про-странства температура одинакова, и неоднородным, если она различна. Поверхности, на которых расположены точки с одинаковой температурой, называются изотермическими, а сечение этих поверхностей — изотерма-ми (рис. 3.1).Вдоль изотермических поверхностей теплота не распростра-няется. Наиболее быстрое изменение температуры происходит в направле-нии по нормали к изотермическим поверхностям.

Рис. 3.1. Температурное поле

Предел отношения разности температур двух изотерм к расстоянию между ними по нормали, когда n стремится к нулю, называется градиен-

том температур и обозначаетсяgrad t.

Градиент — мера наибольшей интенсивности изменения температу-ры; он является векторной величиной. Положительным считается направ-ление, в котором температура возрастает. Количественно интенсивность теплообмена характеризуется плотностью теплового потока, то есть ко-личеством теплоты, проходящей через единицу поверхности в единицу времени. Согласно закону Фурье — основному закону теплопроводно-сти — плотность теплового потока, Вт/м², определяется по формуле

где Q — количество теплоты, Дж; F — площадь, м²; τ — время, ч.

Закон Фурье утверждает, что плотность теплового потока пропорцио-нальна градиенту температур

где λ — коэффициент теплопроводности, характеризующий интенсивность распространения теплоты, т. е. количество теплоты, проходящее вследст-вие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теп-лообмена при падении температуры на 1 градус на единицу длины норма-ли к изотермической поверхности, Вт/м К.

Знак «минус» в правой части указывает на противоположность на-правлений теплового потока и изменения температуры в теле. Коэффици-ент теплопроводности зависит от химического состава тел, их структуры, плотности, влажности, давления, температуры и составляет величину по-рядка от 0, 01 до 400 Вт/(м·К).

Тела, имеющие λ < 0, 2 Вт/(м·К), называются теплоизоляторами. Хо-рошими проводниками теплоты являются тела, имеющие λ > 20 Вт/(м·К).

Наименьшие значения коэффициента теплопроводности имеют газы (от 0, 01 до 1 Вт/(м·К)), наибольшие — металлы (серебро — 410, медь —

360, алюминий — 200-300, сталь — 45-55 Вт/(м·К)).

Уравнение теплопроводности Фурье представляет собой математиче-ское описание процесса изменения температуры во времени в любом месте тела, вызываемого результирующим переносом теплоты.

Уравнения теплопроводности обычно аналитически решают для кон-кретных условий протекания процесса с привлечением известных условий однозначности.

На практике приходится встречаться с различными задачами тепло-проводности, которые условно делятся на три группы:

1) стационарная теплопроводность, когда распределение температур в теле сохраняется неизменным во времени и соответственно плотность теп-лового потока постоянна. Процессы теплообмена в нагревательных уст-ройствах и аппаратах, ограждающих конструкциях строительных соору-жений при длительных неизменных температурах наружной и внутренней среды могут рассматриваться не зависящими от времени;

2) нестационарная теплопроводность, когда происходит изменение температурного поля во времени. Нестационарная теплопроводность на-блюдается, например, при нагревании и охлаждении тел, когда до начала теплового воздействия во всей массе тела была одинаковая температура;

3) температурные волны в телах, подвергаемых периодическому теп-ловому воздействию. Например, годовые колебания температуры в по-верхностном слое земли, суточные колебания температуры наружного воз-духа и под их воздействием температуры поверхностей ограждающих кон-струкций.

Ниже дано частное решение уравнения Фурье для двух задач стацио-нарной теплопроводности.

1. Одномерное распределение теплоты в плоской стенке (рис. 3.2). Тепловой поток в плоской стенке равен

ностях F ₁ и F ₂, °С.

Для многослойной стенки с толщинами слоев δ _i и коэффициентами теплопроводности λ _i уравнение теплового потока обобщается следующим образом:

где α — коэффициент конвективной теплоотдачи, характеризующий ин-тенсивность теплообмена конвекцией, Вт/(м²·К); t_ж — температура жидко-сти вдали от стенки, °С; t_ст — температура поверхности стенки, °С; F —тепловоспринимающая поверхность тела, м².

Одной из главных задач теории конвективного теплообмена является определение значения коэффициента теплоотдачи для конкретных условий протекания процесса.

На величину α оказывает влияние множество факторов, основными из которых являются характер конвекции, режим движения, физические свойства жидкости, геометрические особенности поверхности тел, участ-вующих в теплообмене.

Конвекция называется свободной, если она возникает за счет разности давлений (плотности), обусловленной неоднородностью температурного поля жидкости. Явление свободной конвекции можно наблюдать над по-верхностью нагретых тел, когда находящиеся вблизи этих поверхностей частицы воздуха, нагреваясь, поднимаются вверх, а на их место устремля-ются холодные массы воздуха (рис. 3.4).

Свободная конвекция возникает естественно во всяком объеме, где имеются тела с различной температурой, и протекает тем интенсивнее, чем выше разность температур.

а) б) в)

Рис. 3.4. Свободная конвекция: а – вертикальная нагре-тая стенка; б – горизонтальная плита; в – горизонталь-ная плита, нагреваемая снизу

Вынужденной конвекцией называется теплообмен при движении жид-кости под действием внешних сил, например, создаваемых насосом, вен-тилятором, компрессором. Интенсивность теплообмена при этом тем вы-ше, чем больше скорость течения жидкости, омывающей поверхности тел.

Причина повышения интенсивности теплообмена при увеличении скорости течения заключается в изменении режима движения жидкости, переходе ламинарного движения в турбулентное (см. рис. 3.1).

В ламинарном потоке тепловая энергия переносится тепло-проводностью и поперечной диффузией масс. Интенсивность такого переноса энергии зависит от свойств среды, и тем меньше, чем больше толщи-на потока. В турбулентном потоке энергия переносится от жидкости к стенке перемешивающимися массами и лишь в пограничном слое — теп-лопроводностью. Поэтому интенсивность теплоотдачи в турбулентном по-токе выше, чем в ламинарном.

Ламинарное и турбулентное течения жидкости могут наблюдаться как при вынужденном, так и при свободном движении. Однако в последнем случае эти режимы создаются исключительно условиями теплового воз-действия, тогда как при вынужденном движении используются искусст-венные способы воздействия на течение жидкости.

Интенсивность конвективной теплоотдачи зависит также от физиче-ских свойств жидкости, характеризуемых значением коэффициентов теп-лопроводности и температуропроводности, теплоемкости, коэффициентов объемного расширения и кинематической вязкости.

Геометрические условия конвективного теплообмена определяются формой тела, его размерами, характером поверхности, обтекаемой жидко-стью.

По геометрическим условиям различают теплообмен при внутреннем течении жидкости в трубах, каналах (внутренняя задача) и внешнем омы-вании поверхностей потоком (внешняя задача). При внешнем обтекании поток может быть продольным по отношению к наибольшему размеру по-верхности или поперечным (например, при обтекании пучка труб, располо-женных перпендикулярно направлению потока).

Во всех случаях геометрические условия оказывают существенное влияние на распределение скоростей и температур в потоке, на режим движения, изменяя интенсивность теплообмена. Для учета этих факторов необходимо задаваться характерными размерами и формой тела.

Значения коэффициентов теплоотдачи в различных задачах конвек-тивного теплообмена определяют путем решения критериальных уравне-ний, при помощи которых обобщаются данные экспериментальных иссле-дований, так, например, для свободной конвекции используется уравнение вида

где Nu ^l —критерий Нуссельта; α —коэффициент конвективной теп-

Грасгофа; g — ускорение силы тяжести, м/с²; β — коэффициент объемного

Рейнольдса; С, n, m — опытные коэффициенты, — скорость жидкости, м/с.