Анализ смесителя на основе аналогового перемножителя на МОП-транзисторах

Упрощенная схема смесителя с двойным балансом (или ПЧ с отдельным гетеродином) по схеме перемножителя Джильберта показана на рис.П2.1. Входной дифференциальный сигнал U_c подается на затворы транзисторов VТ3, VТ6, а опорное дифференциальное колебание гетеродина Uг- на затворы транзисторов VТ1, VТ2, VТ4, VТ5. Входное напряжение Uс преобразуется в ток транзисторами VТ3, VТ6; транзисторы VТ1, VТ2, VТ4, VТ5 обеспечивают протекание тока в нагрузках. Предполагается, что транзисторы VТ3, VТ6 работают в режиме насыщения, т.е в активной области. Если сигнал гетеродина имеет большую амплитуду и находится в положительной фазе, то открыты транзисторы VТ1, VТ5, а транзисторы VТ2, VТ4 закрыты.

Рис.П2.1

Аналогично, если сигнал гетеродина находится в отрицательной фазе, то открыты транзисторы VТ2, VТ4, а транзисторы VТ1, VТ5 закрыты. Таким образом, в режиме “сильного” гетеродина транзисторы VТ1, VТ2, VТ4, VТ5 работают практически в режиме ключа, что будет использовано в дальнейшем.

Проведем анализ смесителя, выполненного по схеме Джильберта. Для этого представим смеситель с двойным балансом в виде параллельного соединения двух смесителей на дифференциальных каскадах. Рассмотрим упрощенную модель одного такого смесителя (рис.П2.2), предполагая, что в обоих плечах нагрузочной цепи включены сопротивления равной величины R₁=R₂= R_H.

Рис.П2.2

Определим токи, протекающие в этой схеме, как

I₃=I₁+I₂, I_вых=I₁-I₂, где I₁ , I₂, I₃ - токи транзисторов VТ1—VТ3; I_вых — выходной ток схемы, который можно выразить соотношением

I_вых=I₁-I₂= (I₁-I₂) = I₃ . (П2.1)

При этом выходное напряжение смесителя на симметричном выходе U_вых=I_вых . R_H.

Рассмотрим аппроксимацию проходной ВАХ МОП-транзистора с индуцированным каналом (рис. П2.3).

Рис. П2.3

Если U_зиi≥ U₀, то I_ci≈ k_i(U_зиi-U₀)²; если U_зиi< U₀, тоI_ci=0, где k_i= Здесь введены следующие обозначения: U₀ − пороговое напряжение; μ _эф− эффективная подвижность носителей; С_ох− удельная емкость слоя диэлектрика; W_i и L_i − геометрические размеры канала транзистора (ширина и длина), i=1, 2, 3. Напряжение затвор− исток u_зиi содержит постоянную и переменную составляюшие:

u_зиi =U_зи0i+∆ u_зиi,

причём

U_зи0i ≫ ∆ u_зиi.

Последнее неравенство позволяет представить токи в виде ряда Тейлора, ограничившись двумя первыми членами ряда

i_ci=k_i(U_зи0i+∆ u_зиi− U₀)² = k_i[(U_зи0i− U₀)²+2(U_зи0i− U₀) ∆ u_зиi+ (∆ u_зиi)²] ≈

≈ k_i(U_зи0i− U₀)²+ 2k_i(U_зи0i− U₀).∆ u_зиi= I_0i+g_mi∆ u_зиi, (П2.2)

где I_0i=k_i(U_зи0i− U₀)²; g_mi= 2k_i (U_зи0i− U₀).

Таким образом, выходной ток согласно (П2.1)

. (П2.3)

Будем считать, что транзисторы VТ1 и VТ2 идентичны, тогда I₀₁=I₀₂=I₀ ,

∆ u_зи1= , ∆ u_зи2= , g_m1=g_m2=g_m и

выражение (П2.3) можно записать в таком виде

, (П2.4)

где .

Для дальнейшего анализа положим:

u_c(t)=U_cm cos 𝜔 _ct,

u_г(t)=U_гm cos 𝜔 _гt.

Учитывая, что

g_m=2k(U_зи0− U₀), I₀≈ k (U_зи0− U₀)²,

перепишем выражение (П2.4) для выходного тока:

. (П2.5)

Из рис. П2.4 видно, что при U_гm (U_зи0-U₀) транзисторы VT1 и VT2 попадают в режим ограничения по току. Обычно эта разность составляет 200÷ 300 мВ.

Используя графические построения, показанные на рис.П2.5, соотношение (П2.5) при “сильном” гетеродине можно записать в таком виде

, (П2.6)

где )– это импульсная функция, приведенная на рис.П2.6.

Рис. П2.4

Рис.П2.5

Рис.П2.6

Представим функцию в виде ряда Фурье:

Если ограничиться тремя первыми гармониками гетеродина, нетрудно получить

=