Криволинейные интегралы и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

Функции нескольких переменных

1. Определение функции 2-х переменных. Область определения. График функции.

2. Предел функции 2-х переменных. Непрерывность.

3. Определение частной производной.

4. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

5. Полное приращение функции. Полный дифференциал. Теорема о полном дифференциале.

6. Дифференцирование сложной функции.

7. Инвариантность формы полного дифференциала.

8. Приближенное вычисление значений функций с помощью дифференциала.

9. Дифференциалы высших порядков.

10. Формула Тейлора.

11. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

12. Экстремум функции 2-х переменных: определение, необходимые условия и достаточные условия экстремума.

13. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченной области.

14. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Схема отыскания условного экстремума.

15. Определение производной по направлению. Формула для вычисления производной по направлению.

16. Определение градиента. Смысл градиента. Связь с производной по направлению.

Кратные интегралы

1. Определение двойного интеграла, его свойства и геометрический смысл.

2. Определение правильной области на плоскости и связь повторного интеграла с двойным.

3. Определение якобиана замены.

4. Формула замены переменных в двойном интеграле.

5. Двойной интеграл в полярных координатах.

6. Приложения двойного интеграла.

7. Определение тройного интеграла, его свойства, геометрический смысл.

8. Определение правильной области в пространстве и переход к повторному в тройном интеграле.

9. Формула замены переменных в тройном интеграле.

10. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.

11. Тройной интеграл в сферических координатах.

12. Приложения тройного интеграла.

Криволинейные интегралы и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

1. Определение криволинейного интеграла 1 рода, его свойства, геометрический смысл.

2. Приложения криволинейного интеграла первого рода.

3. Определение криволинейного интеграла 2 рода, его свойства.

4. Формула Грина.

5. Формула вычисления площадей с помощью криволинейной интеграла.

6. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

7. Определение поверхностного интеграл 1 рода, его свойства.

8. Приложения поверхностного интеграла 1 рода.

9. Определение стороны поверхности. Определение односторонней и двусторонней поверхности.

10. Определение поверхностного интеграла 2 рода, его свойства.

11. Связь поверхностных интегралов 1 и 2 рода.

12. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

13. Определение скалярного и векторного поля.

14. Определение поверхности и линии уровня.

15. Определения производной по направлению и градиента. Свойства градиента.

16. Определение потока векторного поля.

17. Определение дивергенции. Свойства дивергенции.

18. Формула Остроградского-Гаусса в векторной форме.

19. Определение соленоидального векторного поля.

20. Определение циркуляции векторного поля.

21. Определение ротора векторного поля. Свойства ротора.

22. Формула Стокса в векторной форме.

23. Определение потенциального векторного поля.

24. Определения оператора Гамильтона и оператора Лапласа, их свойства.

25. Определение потенциального векторного поля.