![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные способы решения иррациональных уравнений.
1) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень: а) Для четной степени 1-й способ: Переход к равносильной системе: 2-й способ: б) Для нечетной степени:
Пример 1: Ответ: 3. Пример 2: Уединим радикал и возведем в 6 степень
Проверкой убеждаемся, что х=-1 – посторонний корень Ответ: 2. 2) Введение новой переменной (подстановка) Пример: 2 Пусть у= 2у2+у-3=0 у1=1, у2 = - Обратная замена: Возведем обе части уравнения в 6-ю степень: х+1=1 х=0 Ответ: 0
3) Разложение на множители Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение, равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. Пример: (х-3) (х-3) (х-3) Разложим на множители: (х-3)(
Ответ: 0; 5 4) Использование монотонности функции входящих в уравнение (функциональный метод) Использование монотонности функций, входящих в уравнение, нередко значительно упрощают техническую часть решения. Сформулируем два свойства монотонных функций: 1. Сумма возрастающих (убывающих) функций - функция возрастающая (соответственно, убывающая) на их общей области определения. 2. Разность возрастающей и убывающей (соответственно, убывающей и возрастающей) функций - функция возрастающая (убывающая) на их общей области определения. Пример 1:
h= Ответ: 2 Пример 2: Найти количество корней уравнения
их сумма тоже возрастает, а (4-х) убывает, следовательно уравнение имеет 1 корень.
5) Метод перехода к уравнению с модулем Если при решении иррационального уравнения можно избавиться от знака корня четной степени, то получается уравнение, содержащее знак модуля, т.е. используются формулы
Пример:
Полученное уравнение можно решить методом интервалов или с использованием свойств модуля.
6) Метод введения вспомогательных переменных. Пример: то Тогда получим систему:
|