Классы точности электроизмерительных приборов. Погрешность электрических измерений и способы ее минимизации при выборе измерительного прибора.

ОТВЕТ:

1) Абсолютная погрешность - это разность между измеренным значением электрической величины (ЭВ) A_И и её действительным значением . . Действительное значение измерения электрической величины (тока напряжения, мощности) всегда неизвестно, поэтому его можно определить только по прибору:

1.1. В случае единичного измерения – по показаниям эталонного прибора А_Э (образцового или более очного, чем измеряющий, например, класса 0, 02-0, 05-0, 1), включённого одновременно с рабочим измерительным прибором, то есть принимаем, что .

1.2. В случае нескольких измерений – как среднее арифметическое значение из результатов этих измерений. .

1.3. В случае единичного измерения и при отсутствии эталонного электроизмерительного прибора, возможную наибольшую абсолютную погрешность можно вычислить по классу точности (Кл), указанному на шкале рабочего измерительного прибора: .

2. Относительная погрешность δ – это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой электрической величины. . Поскольку при правильном выполнении условий проведения измерений на электроизмерительном приборе высокого класса точности, разница между измеренным и действительным значениями электрических величин достаточно мала, то практически, в большинстве случаев, принимают: . Поэтому возможную наибольшую абсолютную погрешность можно вычислить по классу точности рабочего измерительного прибора: , а для определения относительной погрешности используют формулу .

3) Приведённая погрешность γ – это отношение относительной погрешности к номинальному значению (предельное измерение) измерительного прибора, выраженная в процентах: .

4) Класс точности измерительного прибора (Кл) – это нормированное (стандартное) значение возможной наибольшей приведённой погрешности электроизмерительного прибора. . Классы точности электроизмерительного прибора стандартизированы следующими значениями: 0, 02-0, 05-0, 1-0, 2-0, 5-1-1, 5-2, 5-4, так что по известному классу можно легко вычислить возможную наибольшую абсолютную погрешность выполненного единичного измерения. .

Переменный электрический ток. Способы представления синусоидальных величин. Основные характеристики переменного тока. Период, частота, начальная фаза, сдвиг фаз, действующее значение переменного тока.

ОТВЕТ: Переменным электрическим током – называется электрический ток, величина и направление которого изменяется по синусоидальному закону. .

Способы представления синусоидальной величины:

1) Алгебраический .

2) Графический (волновая диаграмма): .

3) Векторный (с помощью векторных диаграмм): .

4) С помощью комплексных чисел (символический метод): .

Основные характеристики переменного тока:

, где - мгновенное значение силы тока, - амплитудное значение силы тока, - фаза, - циклическая частота, - начальная фаза.

1) Амплитудное значение (I_m, U_m, E_m) – наибольшее значение функции за период.

2) Период – длительность полного цикла изменения синусоидальной величины. .

3) Циклическая частота () – число полных циклов изменения синусоидальной величины в единицу времени. .

4) Угловая частота – скорость изменения аргумента функции .

5) Линейное значение – значение функции в заданный момент времени. . .

6) Начальная фаза () – значение аргумента функции в нулевой момент времени. . .

Если начальная фаза отсчитывается от начала функции к началу координат по направлению оси абсцисс, то начальная фаза положительна. Начальная фаза зависит от выбора момента времени. .

7) Сдвиг фаз – разность начальных фаз напряжения и тока. Сдвиг фаз электрической цепи не зависит от выбора момента времени, а определяется характером электрической цепи. Если ток опережает напряжение, то характер цепи – емкостной. Если напряжение опережает ток, то характер цепи – индуктивный.

Резистивный	φ R=0
Индуктивный	φ L= + 90
Ёмкостной	φ C= - 90

Метод векторных диаграмм. Основные характеристики переменною тока. Применение ком­плексного метода для анализа электрических цепей переменного тока (алгебраическая, триго­нометрическая и показательная форма).

ОТВЕТ: Любая электрическая синусоидальная величина на плоскости может быть представлена вращающимся против часовой стрелки радиус-вектором, модуль которого равен амплитуде функции, а скорость вращения – угловой частоте фазы.

1) Мгновенное значение на векторной диаграмме определяется как проекция радиус –вектора на ось ординат .

2) Обычно векторные диаграммы для удобства строятся не для амплитудных, а для действительных значений.

3) Начальная фаза на векторной диаграмме определяется углом между радиус-вектором и осью абсцисс. Если угол отсчитывают от оси абсцисс к вектору по направлению вращения, начальная фаза положительна.

4) Сдвиг фаз на векторной диаграмме определяется углом между векторами напряжения и тока. Если угол отсчитывается от тока к напряжению по направлению вращения, то сдвиг фаз положителен.

Напряжение опережает ток	Ток опережает напряжение
φ = + 75° - RL	φ = - 90° - RC

Применение комплексных чисел для анализа электрических цепей переменного тока (символический метод).

Комплексное число – это сумма действительного и мнимого чисел. , где и - действительные числа, - мнимая единица.

На комплексной плоскости (Im÷ Re или j÷ 1) комплексное число может быть представлено либо точкой с координатами её проекций на оси Im÷ Re, либо вектором, соединяющим начальную координату с этой точкой.

α – фаза. . .

В электротехнике любая синусоидальная величина (ток, напряжение, ЭДС) по известной амплитуде и фазе () на комплексной плоскости может быть представлена одним из трёх способов. Синусоидальные величины обозначают: , комплексное число: .

1) Алгебраический.

, .

.

Используется при сложении и вычитании комплексных чисел.

2) Тригонометрический.

.

Используется для перехода от алгебраической к операторной форме записи и обратно.

3) Операторная (показательная) форма.

Формула Эйлера: , где - оператор поворота, - фаза.

, . Используется при делении и умножении комплексных чисел.

Особенности комплексной записи в электротехнике.

1. Мгновенное значение синусоидальной величины определяется как мнимая часть комплексного числа.

. - комплексная амплитуда тока, - комплексная амплитуда напряжения.

2. Для удобства комплексы синусоидальных величин используются не для амплитудных, а для действующих значений.

- комплексное действительное значение тока (комплекс тока).

- комплексное действительное значение напряжения (комплекс напряжения).

.

3. Для упрощения записи принимаем t=0. .

- комплекс тока.

- комплекс напряжения.

4. Для характеристики электрической цепи переменного тока вводится понятие комплексного сопротивления () – это отношение комплекса напряжения к комплексу тока. .

, , - полное сопротивление. . - сдвиг фаз.

5. , - действительная часть комплексного сопротивления, - мнимая часть комплексного сопротивления (реактивное сопротивление (реактивная составляющая)). . Если реактивное сопротивление отрицательно, то цепь обладает емкостным характером, если положительно – то индуктивным.

6. Электрическая мощность в комплексной форме определяется как произведение комплексного действительного значения напряжения () на сопряжённое комплексное действующее значение тока.

, , , . - полная мощность.

,

, , .

Электрическая цепь переменного тока. Характеристики идеальных и реальных элементов це­пи переменного тока. Условно-графические обозначения. Понятие об активной, реактивной и полной мощностях.

ОТВЕТ: В реальной цепи переменного тока происходит сложный энергетический процесс необратимого преобразования и периодического обмена электрической энергией. Для удобства и расчёта таких цепей составляют условные идеальные, так называемые, электрические схемы замещения (ЭСЗ или СЗ), которые полностью отражают электрофизические закономерности реальной цепи и составлены из так называемых идеальных электрических элементов.

Источники ЭДС и тока называются активными элементами, а резистивные, индуктивные и емкостные элементы – пассивными элементами схем замещения.

Идеальный электрический элемент – это участок идеальной электрической цепи (СЗ), выделенной условно-графическим обозначением (УГО) или буквенно-цифровым обозначением (БЦО), и в которой происходит только один энергетический процесс.

1. R – резистивный (активный) идеальный элемент. Отражает процесс необратимого преобразования электрической энергии в другие виды.

2. Х – реактивный идеальный элемент. Отражает процесс обмена электрической энергией между переменными электромагнитными полями реальной цепи (потребителя электроэнергии) и источником.

1) R. В нём отсутствуют переменные электромагнитные поля, что обозначает отсутствие обмена реактивной мощностью. Полное преобразование электроэнергии в другие виды энергии.

2) R. Различают два типа реактивных элементов: x_L – индуктивный элемент, x_C – емкостный элемент.

Индуктивный элемент (идеальная катушка)

Емкостной элемент

Индуктивный элемент характеризуется понятием индуктивность и связан с наличием переменного магнитного поля. - индуктивность. - магнитное потокосцепление, где - число витков, - магнитный поток. В простейшем случае индуктивность катушки определяют по следующей формуле: , , где - магнитная проницаемость среды, - длина и поперечное сечение магнитопровода катушки. . Наиболее просто и удобно применять индуктивность катушки за счёт изменения путём перемещения ферромагнитного сердечника катушки. .

Характеризуется понятием «ёмкость» и характеризует процесс обмена электрической энергией между переменным электрическим полем емкостного элемента и источником. Никакого преобразования электрической энергии не происходит. Ёмкость: , где - заряд конденсатора, - напряжение на обкладках (зажимах) конденсатора. В простейшем случае ёмкость плоско-параллельного конденсатора: , где - диэлектрическая постоянная, - площадь пластин, - расстояние между пластинами.

Реальная катушка и реальный конденсатор (активно-индуктивный (R-L) и активно-емкостной (R-C) элементы в цепи переменного тока).

В любом электротехническом изделии, включённом в цепь переменного тока, происходит два энергетических процесса:

1. Процесс преобразования электроэнергии. Происходит в активном элементе R.

2. Периодический обратимый процесс обмена электроэнергией. Происходит в реактивном элементе x.

Поэтому любое электротехническое устройство на схеме может быть представлено как комбинация двух идеальных элементов.

z – реальное электротехническое устройство → .

С целью упрощения ЭЦ в ряде случаев можно пренебречь наличием переменных электромагнитных полей (ЭМП). → Q=0 → x=0.

Примером такого устройства может служить резистор, лампа накаливания, нагревательный элемент. В этом случае:

1. .

2. Если в электротехническом устройстве можно пренебречь тепловыми потерями (преобразованиями) электроэнергии, то → Р=0 → R=0, тогда:

. Катушка рассматривается как идеальный индуктивный элемент.

3. .

R-L (реальная катушка)	R-С (реальный конденсатор)
Реальная катушка наряду с индуктивность L, связанной с наличием переменного магнитного поля (ПМП), обладает активным сопротивлением, обусловленным сопротивлением провода (), из которого изготовлена катушка и на которой происходят Джоулиевы потери, вызывающие нагрев катушки, то есть:	В реальном конденсаторе наряду с ёмкостью С, связанной с наличием переменного электрического поля (ПЭП), существуют тепловые потери элек5троэнергии в следствии переменной поляризации диэлектрика конденсатора и приводящие его к нагреванию. Эти тепловые потери на схеме можно представить в виде фиктивного элемента. .
Уравнение электрического равновесия
для действительного значения. ,	,
Особенности цепи
1. Сдвиг фаз
В RL цепи: Напряжение опережает ток.	В RС цепи: Ток опережает напряжение.
2. Коэффициент использования мощности (КИМ) .
Характеризует степень преобразования электроэнергии в другие виды, то есть в работу как полную так и бесполезную. КИМ .
3. Результирующая векторная диаграмма.
, .	, . Знак «-» обычно опускается и обозначает емкостной характер цепи. .
4. Треугольники напряжений, сопротивлений и мощности.
Если вектор напряжения на векторной диаграмме (ВД) разложить на активную и реактивную составляющие, то получим треугольник напряжений.
Если напряжения поделить на ток, получим скалярный треугольник сопротивления R.
, , , , , .
Если треугольник сопротивлений умножить на квадрат силы тока (I2), получим треугольник мощности.
, , , , , .
5. Закон Ома. , .

Произведение действующих значений напряжения между выводами источника и тока источника определяет так называемую полную мощность источника, равной полной мощности пассивного двухполюсника: .

Процесс обмена энергией между источником энергии и совокупностью индуктивных и емкостных элементов пассивного двухполюсника отображается его реактивной мощностью, равной реактивной мощности источника: .

Активная мощность двухполюсника и источника зависит от действующих значений напряжения и тока, а также от - коэффициента мощности. Активная мощность пассивного двухполюсника всегда положительна и не зависит от знака угла (). Она определяет энергетический режим пассивного двухполюсника в целом, то есть среднюю скорость необратимого преобразования энергии во всех резистивных элементах пассивного двухполюсника. , .

. .

Идеальные элементы (резистивный, индуктивный и емкостный) в цепи переменного тока. Определения, основные соотношения и особенности цепи. Понятие об активной, реактивной и полной мощностях.

R-элемент	L-элемент	C-элемент
1. Отсутствуют переменные электромагнитные поля. 2. Происходит полное преобразование электроэнергии в работу.	1. Отсутствует преобразование электроэнергии в другие виды (работу)
2. Происходит периодический обмен электроэнергией между переменным магнитным полем L-элемента и источником.	2. Происходит периодический обмен электроэнергии между переменным электрическим полем и источником.
, . По второму правилу Кирхгофа: .
, , , так как отсутствует магнитное поле. , .	, (), , , .	, (), , , .
Особенности цепи.
1. Сдвиг фаз. .
в резистивном элементе сдвиг фаз , то есть ток и напряжение совпадают по фазе.	В индуктивном элементе сдвиг фаз , то есть напряжение опережает ток на четверть периода.	В емкостном элементе сдвиг фаз , то есть напряжение отстаёт от тока на четверть периода.
2. Коэффициент использования мощности . Определяет степень преобразования электроэнергии в работу.
. Вся электрическая мощность преобразуется в работу.
Преобразование электрической мощности не происходит.
3. Закон Ома.
, , .	, , - индуктивное сопротивление. , .	, - емкостное сопротивление. , .
4. Векторная диаграмма.

Произведение действующих значений напряжения между выводами источника и тока источника определяет так называемую полную мощность источника, равной полной мощности пассивного двухполюсника: .

Процесс обмена энергией между источником энергии и совокупностью индуктивных и емкостных элементов пассивного двухполюсника отображается его реактивной мощностью, равной реактивной мощности источника: .

Активная мощность двухполюсника и источника зависит от действующих значений напряжения и тока, а также от - коэффициента мощности. Активная мощность пассивного двухполюсника всегда положительна и не зависит от знака угла (). Она определяет энергетический режим пассивного двухполюсника в целом, то есть среднюю скорость необратимого преобразования энергии во всех резистивных элементах пассивного двухполюсника. , .

. .