![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Найдем расход жидкости по закону Дарси ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Поскольку при установившемся движении несжимаемой жидкости расход Q сохраняется вдоль оси r струйки, имеем
Так как k, m, h и j - постоянные, поэтому получаем
или в развернутом виде
Это есть дифференциальное уравнение Лапласса в полярных координатах для установившегося плоскорадикального потока несжимаемой жидкости по закону Дарси. Дважды интегрируя уравнение (3.18), находим его общее решение
Р=С1lnr+С1. (3.20)
при r = rc P = Pc = const; при r = rk P = Pk = const. (3.21) Подставляя граничные условия (3.21) в общее решение (3.20), находим Pc = C1lnrc + C2; Pk = C1lnRk + C2, откуда
Подставляя (3.22) и (3.23) в общее решение (3.20), находим закон распределения давления в плоскорадиальном потоке:
или Из выражений (3.24) следует, что давление в пласте распределяется по логарифмическому закону в зависимости от расстояния r точки до оси скважины; вращением кривой P = P(r) вокруг оси скважины образуется поверхность, называемая воронкой депрессии (рис.11). Воронка депрессии имеет большую крутизну вблизи скважины. Следовательно, основная часть депрессии на пласт сосредоточена в призабойной зоне скважины, параметры которой сильно влияют на дебит скважины.
Изобарами (линиями равного давления) являются концентрические окружности ортогональные траекториям, совпадающими с радиусами указанных окружностей (рис.12). Градиент давления находим из выражения
Подставляя значение С1 из (3.22),
находим Тогда скорость фильтрации и дебит скважины соответственно
откуда
Формулу (3.27) называют формулой Дюпюи. Как следует из формул (3.25) и (3.26), градиент давления dP/dr и скорость фильтрации V в любой точке пласта обратно пропорциональны расстоянию r от этой точки до оси скважины (гиперболический закон). Из графика (рис.13) видно, что при приближении к скважине градиент давления и скорость фильтрации резко возрастают, достигая максимального значения на стенке скважины. Этот вывод очевиден из самого определения скорости фильтрации как отношения объемного расхода жидкости к площади фильтрационной поверхности, т.е.
Дебит скважины, как это следует из формулы Дюпюи (3.27), прямо пропорционален перепаду давления DР = Рк - Рс и одинаков через любую цилиндрическую поверхность, соосную скважине, т.е. от r не зависит. На основании этой же формулы (3.27) можно отметить слабую зависимость дебита скважины Q от изменения значений Rk и rc, поскольку последние входят под знак логарифма. Практическое значение этого факта состоит в том, что: а) неизвестность точного значения радиуса контура питания Rк не вводит значительных погрешностей в расчет дебита скважины; б) практически невозможно достигнуть значительного увеличения дебита скважины Q за счет увеличения ее радиуса rс. Расчетная формула Дюпюи (3.27) позволяет определить коэффициент проницаемости пласта k промысловым методом. График зависимости дебита скважины Q от перепада давления на скважине DРс = Рк - Рс называется индикаторной диаграммой; которая в рассматриваемом потоке представляется прямой линией (рис.14). Индикаторная диаграмма характеризует продуктивность скважины и помогает устанавливать режим работы скважины. Отношение дебита скважины Q к перепаду давления DРс называется коэффициентом продуктивности К, выражение которого находится из формулы (3.27)
Размерность: Определив промысловым методом коэф. продуктивности К, можно вычислить гидропроводность пласта e
или, в частности, коэффициент проницаемости
что непосредственно вытекает из формулы Дюпюи (3.27). Найдем закон движения частиц жидкости. Из известной нам зависимости
находим
Интегрируя в пределах от 0 до t и, соответственно, от R0 до r, получаем закон движения частиц жидкости
|