Последовательный алгоритм решения

Постановка задачи

Дана квадратная матрица (вообще говоря, большой размерности). Требуется найти ее LU-разложение, т.е. представление в виде произведения нижнетреугольной матрицы на верхнетреугольную с единицами на главной диагонали. Для нахождения составить последовательно-параллельную программу с применением интерфейса передачи сообщений (Message Passing Interface). Исследовать характеристики разработанной программы в зависимости от числа исполнителей.

Последовательный алгоритм решения

Получить LU-разложение квадратной матрицы последовательным способом можно несколькими способами.

1. Схема единственного деления.

При выполнении первого шага исключения по схеме единственного деления матрица приводится к виду

где

Введем матрицу

Аналогично можно получить и . Тогда

Проведя подобные выкладки, можно получить LU-разложение матрицы (нерациональный способ).

2. Из полученных соотношений можно вывести формулы:

Используя эти формулы можно получить LU – разложение матрицы.