по теории вероятностей и математической статистике.

Вопросы к экзамену

1. Определения достоверного, невозможного случайного события, полной группы событий, произведения и суммы событий. Определение противоположного события. Статистическое и геометрическое определения вероятности.

2. Два основных правила комбинаторики. Формулы числа перестановок, сочетаний и размещений. Комбинаторная формула перестановок с повторениями. Формула подсчета вероятностей в «Урновой схеме» (привести пример). Определение классического эксперимента. Классическое определение вероятности.

3. Теоремы сложения для совместных и несовместных событий. Определение условной вероятности. Теорема умножения для зависимых и независимых событий. Привести примеры.

4. Дать определение гипотез. Формулы полной вероятности и Байеса.

5. Определение схемы последовательных независимых испытаний. Формула Бернулли. Привести пример ее применения. Теорема Пуассона. Условия ее применения. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Условия их применения. Свойства функции Лапласа.

6. Определение и свойства функции распределения вероятностей. Построение графика функции распределения вероятностей дискретной случайной величины.

7. Определение непрерывной случайной величины. Плотность вероятности и ее свойства.

8. Определение математического ожидания. Вероятностный смысл математического ожидания. Свойства математического ожидания. Определение дисперсии и среднеквадратического отклонения. Вероятностный смысл дисперсии. Свойства дисперсии. Формула для вычисления дисперсии.

9. Определение моды и медианы. Определение начальных и центральных моментов, квантилей и квартилей. Определение коэффициентов ассиметрии и эксцесса.

10. Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.

11. Равномерное и показательное распределения (вид функции плотности вероятности, график плотности вероятности), их числовые характеристики.

12. Вид функции плотности вероятности нормально распределенной случайной величины и его график, приведение ее к стандартному виду. Вероятность попадания в интервал и отклонения от математического ожидания нормально распределенной случайной величины. Правило «три сигма».

13. Определение дискретной двумерной случайной величины и ее закона распределения. Определение безусловных и условных законов распределения для компонент двумерной дискретной случайной величины. Условие независимости компонент двумерных дискретных случайных величин. Понятие условного математического ожидания и регрессии.

14. Определение ковариации. Формула для ее вычисления. Свойства ковариации. Определение коэффициента корреляции. Свойства коэффициента корреляции. Классификация видов связи между двумя случайными величинами по коэффициенту корреляции.

15. Центральная предельная теорема. Следствия из центральной предельной теоремы. Теорема Чебышева, теорема Бернулли.

16. Определение распределений Хи-квадрат, и Стьюдента. Свойства распределения Стьюдента.

17. Предмет математической статистики. Определение генеральной совокупности, выборки, вариационного ряда, варианты. Понятие репрезентативности выборки. Определение относительной частоты, полигона и гистограммы. Принципы построения интервального вариационного ряда.

18. Определение состоятельности, эффективности и несмещенности точечных оценок параметров генеральной совокупности. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Теоремы об их эффективности, несмещенности и состоятельности. Определение исправленной дисперсии.

19. Дать определение доверительного интервала, надежности и погрешности. Определение распределения Стьюдента, его свойства. Построение доверительного интервала для математического ожидания при известной дисперсии. Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии и различных объемах выборки.

20. Дать определение доверительного интервала, надежности и погрешности. Определение распределения Хи-квадрат. Построение доверительного интервала для дисперсии при неизвестном математическом ожидании. Принцип выбора критических точек.

21. Определение статистической гипотезы. Параметрические и непараметрические гипотезы. Определение нулевой и альтернативной гипотез. Определение ошибки 1 и 2 рода. Определение уровня значимости, критерия, области допустимых значений, критической области. Определение наблюдаемого значения критерия.

22. Проверка гипотезы о величине математического ожидания при известной дисперсии генеральной совокупности. Вид критерия. Виды альтернативных гипотез и критических областей. Схема принятия решения.

23. Проверка гипотезы о величине математического ожидания при неизвестной дисперсии генеральной совокупности. Вид критерия. Виды альтернативных гипотез и критических областей. Схема принятия решения для выборок различного объема.

24. Проверка гипотезы о величине дисперсии при неизвестном математическом ожидании генеральной совокупности. Вид критерия. Виды альтернативных гипотез и критических областей. Принцип принятия решения.