![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Наращение и дисконтирование по сложным процентным ставкам
Сделка считается сделанными на условиях сложных процентных ставок, если доход за последующий временной период исчисляется не с первоначальной величины инвестированного капитала (Р), а с наращенной суммы предшествующих периодов. В этом случае происходит капитализация процентов, т.е. присоединение начисленных процентов к их базе, что постоянно увеличивает саму базу для последующих периодов начисления. Сложные проценты применяются, как правило, в средне- и долгосрочных финансовых операциях. Приращенная сумма финансовой сделки определяется: Формула представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем 1+ i, а ее применение не ограничивается годовым интервалом начисления. Так, к примеру, при ежемесячном начислении процентов в качестве i применяется процентная ставка за один месяц, а в качестве n — срок финансовой операции, выраженный в месяцах. В отличие от формулы наращения по простым процентным ставкам в данном случае приращение капитала I не пропорционально ни сроку финансовой операции, ни ставке процента (за исключением n=1). При применении в финансовых сделках плавающих ставок наращенная сумма определяется: В финансовых контрактах временной срок зачастую определяется не целым числом (например, 3 года и 1 месяц). В этом случае в правилах ряда коммерческих банков определено правило, по которому начисление процентов производится исключительно на целую часть без учета дробной. Однако, учесть полный срок позволяет одна из двух схем: 1. Общая схема сложных процентов: где n — целая часть периода начисления f — дробная часть периода начисления. 2. Смешанная схема, при которой схема сложных процентов применяется для целой части периода начисления, а схема простых процентов для дробной: Сравнение множителей наращения по схеме простых и сложных процентов приводит к выводу, что для кредитора предпочтительнее применение схемы сложных процентов в сделках со сроком реализации более 1 года, а простых — до одного года, что демонстрирует система неравенств: Кроме этого, наращенная сумма при использовании смешанной схемы будет больше чем при применении общей схемы сложных процентов. Базовой формулой для математического дисконтирования является:
Эта формула означает, что для инвестора современная величина (Р) и доход (S) планируемый к получению через n лет в будущем равнозначны с позиции своей покупательной способности. Множитель При кратном начислении процентов m раз в году формула для нахождения современной величины приобретает следующий вид:
В практике учетная ставка применяется, как правило, в случаях, когда продается долговое обязательство ранее установленного срока погашения с дисконтом. Однако дисконтирование по учетным ставкам происходит с замедлением, т. к. каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой ставке), а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге времени. Таким образом, дисконтирование по сложной учетной ставке производится по формуле:
где d — сложная годовая учетная ставка. С позиции лиц осуществляющих дисконтирование наиболее предпочтительным является применение: а) сложной учетной ставки, если срок учета менее одного года; б) простой учетной ставки, если срок учета более одного года.
|