Глава XVI. Условные, разделительные и условно разделительные силлогизмы

Условные, или гипотетические, силлогизмы. До сих пор мы рассматривали силлогизм, в котором посылками служат категорические суждения, но мы видели, что кроме категорических суждений есть ещё условные и разделительные суждения. Поэтому могут быть такие силлогизмы, в посылки которых входят суждения условные или разделительные, или и те и другие. Как мы видели, схема условного суждения будет такова:

Если A есть B, то C есть D.

Первое суждение, как мы видели, называется «основанием», второе называется «следствием». Можно составить такой силлогизм, в котором одна из посылок будет условным суждением; тогда у нас получится условный силлогизм.

Есть два типа условных силлогизмов:

1. Modus ponens, или модус конструктивный.

Если A есть B, то C есть D.

A есть B.

Следовательно, C есть D.

Пример:

Если дождь идёт, то почва мокрая.

Дождь идёт

Следовательно, почва мокрая.

Этот тип умозаключения называется modus ponens, потому что в нём основание полагается, утверждается (от ponere — вставить); в нём в меньшей посылке содержится утверждение основания. Вследствие того, что утверждается основание, утверждается также и следствие, потому что в данном случае основание есть причина следствия. Второй тип условных силлогизмов называется:

2. Modus tollens, или модус деструктивный. Он называется modus tollens потому, что меньшая посылка содержит отрицание, и именно следствия (tollere — уничтожать).

Если A есть B, то C есть D.

C не есть D.

Следовательно, A не есть B,

Пример:

Если дождь идёт, то почва мокрая

Но почва не мокрая

Следовательно, дождь не идёт.

В этом силлогизме в меньшей посылке отрицается следствие, в силу чего в заключении отрицается основание.

Таким образом, получаем два типа условного силлогизма. Первый называется также модус конструктивный, потому что в нём получается утвердительное заключение (от construe — строю, созидаю), второй тип называется модус деструктивный, потому что в нём получается отрицательное заключение (от destruo — разрушаю).

Следует заметить, что в условных силлогизмах можно умозаключать только лишь от утверждения основания к утверждению следствия и от отрицания следствия к отрицанию основания, но нельзя умозаключать от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. Это оттого, что одно и то же действие может созидаться различными причинами. В самом деле, если я отрицаю, что данная причина произвела то или другое действие, то из этого не следует, что его не могла произвести какая-нибудь другая причина; если я утверждаю, что данное действие произошло, то это не значит, что оно порождено данной причиной, потому что могло быть множество других причин, которые могли его породить. Для пояснения этого возьмём следующий условный силлогизм:

Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он приобретает познания.

N приобрёл познания.

Мы здесь утверждаем следствие. Можем ли мы утверждать основание? Следует ли отсюда, что N читал хорошие книги? Нет, так как он эти познания мог приобрести при помощи различных других способов, например при помощи общения с учёными людьми, слушания лекций и т. п. Приобретение познаний имеет своей причиной не одно только чтение хороших книг, но и многие другие причины.

Попробуем отрицать основание; возьмём тот же силлогизм:

Если кто-нибудь читает хорошие книги, то он приобретает познания.

N не читает хороших книг.

Следует ли отсюда, что он не приобретёт познания? Нет, не следует по тем же соображениям, которые только что были приведены.

Разделительные силлогизмы называются так потому, что в одну из посылок их (именно в большую) входит разделительное суждение. Как мы видели, общая форма разделительного суждения будет:

A есть или B, или C, или D, или E.

Каждый член разделительного суждения называется альтернативой.

Существуют следующие два типа разделительного силлогизма.

1. Modus ponendo tollens. В этом силлогизме в меньшей посылке утверждается один из членов деления большей посылки, или одна альтернатива; в заключение же вследствие этого все остальные члены отрицаются.

Его форма:

A есть или B, или C, или D, или E.

A есть B.

Следовательно, A не есть ни C, ни D, ни E.

Пример:

Треугольники бывают или остроугольные, или тупоугольные, или прямоугольные. Данный треугольник есть остроугольный.

Следовательно, он не есть ни прямоугольный, ни тупоугольный.

Для правильности этого вида умозаключения необходима правильность большей посылки, т. е. необходимо, чтобы члены деления были перечислены сполна и чтобы они исключали друг друга.

2. Modus tollendo ponens. В этой форме, в противоположность предыдущей, в меньшей посылке отрицаются все члены деления, за исключением одного, который и утверждается в заключении.

Его схема:

A есть или B или C, или D.

A не есть ни B, ни C.

Следовательно, A есть D.

Пример:

Треугольники бывают или остроугольные, — или тупоугольные, или прямоугольные.

Данный треугольник не есть ни остроугольный, ни тупоугольный. Следовательно, он — прямоугольный.

Этот вид разделительных умозаключений употребляется в геометрии под именем непрямого доказательства. Например:

Известная сумма должна быть или больше, или меньше, или равна тому-то.

Но она ни больше, ни меньше.

Следовательно, она равна.

Условие правильности разделительного силлогизма, как это легко видеть, сводится к правильности разделительных суждений, входящих в качестве посылки в состав разделительного силлогизма.

Условно-разделительные силлогизмы. Наконец, последняя группа умозаключений — это условно-разделительные, или лемматические. Это такие умозаключения, в которых большая посылка состоит из двух или большего числа условных суждений, а меньшая состоит из разделительного.

Здесь мы различаем следующие четыре формы умозаключений:

1. Простой модус ponens, или конструктивный. Он называется ponens потому, что меньшая посылка утвердительная; конструктивным он называется потому, что заключение утвердительное. Его схема:

Если A есть B, то C есть D.

Если E есть F, то C есть D.

Но или A есть B, или E есть F.

Следовательно, C есть D.

Пример:

Если наука сообщает полезные факты, то она заслуживает внимания. Если изучение науки служит упражнением для умственных способностей, то она также заслуживает внимания. Но каждая наука или сообщает полезные факты, или занятие ею упражняет умственные способности.

Следовательно, каждая наука заслуживает внимания.

Заметим, что в этой форме умозаключения в меньшей посылке утверждаются основания.

От этого простого модуса сложный отличается тем, что в нём в условных суждениях нет одного общего основания или общего следствия, как это мы имеем в простом модусе, и самое заключение выражается при помощи разделительного суждения.

2. Сложный модус ponens, или конструктивный. Его схема:

Если A есть B, то C есть D.

И если E есть F, то G есть H.

Но или A есть B. или D есть F.

Следовательно, или C есть D, или G есть H.

Пример:

Если я брошусь из окна, то я получу ушибы.

Если я пойду по лестнице, то я сгорю.

Но я должен или броситься из окна, или пойти по лестнице.

Следовательно, я или ушибусь, или сгорю.

Заметим, что в этой форме умозаключения в меньшей посылке также утверждается основание.

3. Простой модус tollens, или деструктивный:

Если A есть B, то C есть D.

и если A есть B, то E есть F.

Но C не есть D и E не есть F

Следовательно, A не есть B.

Пример:

Если бы мы захотели начать войну, то мы должны были бы или сделать заём, или увеличить налоги. Мы не можем сделать ни того, ни другого. Следовательно, мы не можем предпринять войны.

В этой форме силлогизма в меньшей посылке отрицаются следствия, а потому отрицаются и основания.

4. Сложный модус tollens, или деструктивный.

Если A есть B, то C есть D.

Если E есть F, то G есть H.

Но C не есть D и G не есть H.

Следовательно, A не есть B и не есть F.

Пример:

Лицо, желающее иметь автомобиль, может так рассуждать:

Если бы я был богат, то я автомобиль купил бы.

Если бы я был бесчестен, то я украл бы таковой.

Но я не куплю и не украду.

Следовательно, я не богат и не бесчестен.

Лемматические умозаключения по количеству следствий называются дилеммой, трилеммой и т. д.

Достоверность лемматического умозаключения находится в зависимости от правильности условных суждений в большей посылке и от полноты членов деления в меньшей. Так как эти условия часто не соблюдаются, то лемматическое умозаключение делается источником ошибок.

Источником ошибок является чаще всего неполное перечисление членов деления. Двумя альтернативами иногда нельзя исчерпать всего возможного числа случаев. Весьма часто дилемматическое умозаключение строят таким образом, что из всех возможных альтернатив берут только две альтернативы, вследствие чего и получается ошибка.

Пример:

Если какой-либо ученик любит учиться, то он не нуждается ни в каком поощрении. Если же он чувствует отвращение к учению, то всякое поощрение окажется бесполезным.

Но ученик может или любить учение, или чувствовать к нему отвращение.

Следовательно, поощрение или излишне, или бесполезно в деле обучения.

Эта дилемма ложна, потому что «любовь к учению» и «отвращение к учению» не суть единственно возможные альтернативы, так как могут быть такие ученики, которые не питают любви к учению, но не питают и отвращения к нему; для таких учеников поощрение может быть действительным.

Вопросы для повторения

Какие силлогизмы называются условными и какие типы условных силлогизмов мы различаем? Какие силлогизмы мы называем разделительными и какие типы их мы различаем? От чего зависит достоверность разделительных силлогизмов? Что называется альтернативой? Какие силлогизмы называются условно-разделительными? Какие четыре типа их мы различаем и чем они отличаются друг от друга? Что такое дилемма, трилемма? От чего зависит достоверность лемматического умозаключения?

Глава XVII. Сокращённые и сложные силлогизмы

Сокращённые силлогизмы. Перейдём к рассмотрению тех силлогизмов, которые называются сокращёнными и сложными силлогизмами; они по форме отличаются от обыкновенных. Некоторые утверждали, что мы в мышлении никогда не пользуемся силлогизмами. Но это неправильно, потому что в обиходной жизни мы пользуемся весьма часто силлогизмом, но только он не всегда бывает выражен полно, и именно оттого, что некоторые части его бывают выпущены. Эти силлогизмы называются сокращёнными, или также энтимемами. Это название происходит от греческого слова enthymema. Энтимема — это такой силлогизм, часть которого мы держим в уме (ε ν θ υ μ ο ς), а часть выражаем. Мы можем выбрасывать каждую часть силлогизма и мыслить всё-таки силлогистически. Например, если мы относительно кого-нибудь употребим выражение: «нужно быть дурным человеком, чтобы делать подобные вещи», то это выражение представляет собой силлогизм, который, если мы ему придадим полную форму, приобретёт следующий вид:

Все люди, которые делают подобные вещи, дурны. Этот человек делает подобные вещи.

Следовательно, он дурной человек

Для того чтобы пояснить, как происходит этот пропуск частей силлогизма, возьмём какой-нибудь полный силлогизм, например:

Всякий порок заслуживает порицания. Скупость есть порок.

Следовательно, скупость заслуживает порицания.

Этим примером можно воспользоваться для того, чтобы иллюстрировать следующие три вида энтимемы.

Вид 1:

Скупость заслуживает порицания, потому что она есть порок. (Здесь пропущена большая посылка.)

Вид 2:

Скупость заслуживает порицания, потому что всякий порок заслуживает порицания. (Здесь пропущена меньшая посылка.)

Вид 3:

Всякий порок заслуживает порицания, скупость же есть порок…

(Здесь пропущено заключение и именно потому, что оно очевидно.)

Эпихейрема. Есть, наконец, ещё один вид сокращённых силлогизмов, который называется эпихейремой. Это такой силлогизм, в обе посылки которого входят энтимемы.

Схема эпихейремы:

M есть P, так как оно есть N. S есть M, так как оно есть O.

Следовательно, S есть P.

Первая посылка должна была бы быть выражена так:

Все N суть P.

Все M суть N.

Следовательно, M есть P.

Вторая посылка должна была бы быть выражена так:

Все O суть M.

Все S суть O.

Следовательно, все S суть M.

Пример:

Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна.

Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины.

Следовательно, лесть должна быть презираема.

В этом силлогизме, как это легко видеть, каждая из посылок есть суждение, которое представляет собой заключение со средним термином; если же дать заключение со средним термином, то этого вполне достаточно, для того чтобы восстановить весь силлогизм.

Теперь рассмотрим те силлогизмы, которые называются сложными.

Полисиллогизмы. Может случиться, и собственно в научной мысли весьма часто бывает, что мы несколько силлогизмов соединяем в один, и тогда получается то, что называется цепью силлогизмов — полисиллогизм.

Соединение силлогизмов происходит таким образом, что заключение одного силлогизма является посылкой для другого; тот силлогизм, который предшествует, называется просиллогизмом; тот силлогизм, который следует после, называется эписиллогизмом.

Схема полисиллогизма будет следующая:

Просиллогизм:

Все B суть A

Все C суть B

Следовательно, все C суть A

Эписиллогизм:

Все C суть A

Все D суть C

Следовательно, все D суть A

Есть два типа полисиллогизмов. В первом умозаключение идёт от более общего к менее общему, во втором, наоборот, умозаключение идёт от менее общего к более общему. Первый тип называется прогрессивным, второй — регрессивным.

Пример прогрессивного полисиллогизма:

Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие суть позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищные суть млекопитающие.

Все хищные имеют красную кровь.

Все хищные имеют красную кровь.

Тигры суть хищные животные.

Тигры имеют красную кровь.

Здесь умозаключение идёт от более общего к менее общему (позвоночные, млекопитающие, хищные, тигры), т. е. шествует вперёд по отношению к содержанию, так как в частных понятиях содержание больше. Пример регрессивного полисиллогизма:

Позвоночные суть животные.

Тигры суть позвоночные.

Тигры суть животные.

Животные суть организмы.

Тигры суть животные.

Тигры суть организмы.

Организмы разрушаются.

Тигры суть организмы.

Тигры разрушаются.

Здесь умозаключение идёт от менее общего к более общему (позвоночное, животное, организм, разрушимое).

Сориты. Иногда при соединении нескольких силлогизмов для плавности мысли мы можем пропускать некоторые посылки. В таком случае получается то, что называется соритом (от греч. σ ω ρ ό ς — куча). Существует два вида соритов: 1) аристотелевский, когда выбрасывается меньшая посылка каждого отдельного силлогизма, и 2) гоклениевский, когда выбрасывается большая посылка отдельных силлогизмов. Возьмём примеры:

1. Аристотелевский сорит.

Буцефал есть лошадь.

Лошадь есть четвероногое.

Четвероногое есть животное.

Животное есть субстанция.

Буцефал есть субстанция.

Если бы этому сориту мы придали полную форму, т. е. восстановили бы опущенные посылки, то у нас получилось бы следующих три силлогизма:

1) Лошадь есть четвероногое.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть четвероногое

2) Четвероногое есть животное.

(Буцефал есть четвероногое).

Буцефал есть животное.

3) Животное есть субстанция.

(Буцефал есть животное).

Буцефал есть субстанция

2. Гоклениевский сорит.

Животное есть субстанция.

Четвероногое есть животное.

Лошадь есть четвероногое.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть субстанция.

Это есть гоклениевский сорит, потому что выпущены большие посылки.

Если бы мы восстановили пропущенные посылки, то у нас получился бы следующий ряд силлогизмов:

1) Животное есть субстанция. Четвероногое есть животное. Четвероногое есть субстанция.

2) [Четвероногое есть субстанция]. Лошадь есть четвероногое. Лошадь есть субстанция.

3) [Лошадь есть субстанция]. Буцефал есть лошадь. Буцефал есть субстанция.

Вопросы для повторения

Что такое энтимема и сколько типов энтимем мы различаем? Что такое эпихейрема? Что такое полисиллогизм? Что такое просиллогизм и эписиллогизм? Какое различие между просиллогизмом прогрессивным и регрессивным? Что такое сорит? Какое различие между соритом аристотелевским и гоклениевским?