Теплопроводность твердых тел.

При переносе теплоты за счет теплопроводности в твердом теле существует три способа:

1. за счет движения электронов, что характерно для проводников;

2. за счет колебаний решетки или энергии фотонов (Для всех твердых тел);

3. за счет движения молекул, что характерно для органических твердых тел;

Из теории переноса коэффициент теплопроводности можно определить по следующей формуле:

[ ]

Коэффициент теплопроводности –физическая величина, равная количеству теплоты, передаваемого в единицу времени через единичную площадь сечения тела при единичном градиенте температуры, в направлении перпендикулярно единичной поверхности.

Лекция №24 05.12.2014

-удельная теплоемкость V=const;

-скорость движения частиц;

-плотоность вещества;

- средняя длина пробега частиц;

Для металлов энергия переносится за счет движения электронов и фотонов, причем действие электронной и фотонной части теплопроводности различаются в зависимости от температурного уровня. Для электропров. при Т> 80˚ К основной вклад дают электроны, длина обратно пропорциональна абсолютной температуре. T˂ 80˚ К (жидкий ) вклад электронов становится меньше и λ ~

В данном случае λ ↑ при Т↓ и достигает максимального значения, когда становится соизмеримо с размером образца.

Для сплавов или нечистых металлов эти соотношения не пригодны, поскольку для веществ с неупорядоченной структурой имеет место рассеяние энергии Е ~Т.

Поэтому достижение эфф. максимума теплопроводности у сплавов и нечистых металлов нет.

Теплоемкость твердого тела.

Обычно рассматривается изохорная

Для одноатомного кристаллического твердого тела обычно используют формулу Дебая.

=3R()³f()

R-газовая const

-температура Дебая;

f()-функция Дебая;

вещество	Al	Cu	α -Fe	γ -Fe	Ne	Ag	Бел Sn	Сер Sn	T

Зависимость от безразмерной температуры Дебая () для твердых тел имеет следующий вид:

Рисунок 157. Зависимость безразмерной теплоёмкости от безразмерной температуры.

При Т> 3Ɵ -Закон Дюлонга-Пти

При Т˂ =>

Дебай рассматривал свою теорию теплоемкости без учета движения электронов –только кристаллическую решетку металла. Электроны вносят свой вклад в суммарную теплоемкость в зависимости от Т:

металл	Al	Cu	Fe	Ni	Ag	Ti
, мДж/кг·К2	50, 4	11, 0	89, 9		5, 65	74, 1

Вклад электронной составляющей в теплоемкость обычно не превышает нескольких процентов.

c_{v, Ʃ} =c_v +c_{v, e}

Коэффициент теплового расширения твердых тел.

∆ l=

Α [ ], α = ()

Зависимость коэффициента линейного расширения от Т имеет близкий вид к теплоемкости и описывается примерно теми же выражениями в области температур

T< , где α ~T³

^{Рисунок 158. Зависимость коэффициента линейного теплового расширения от температуры.}

Удельное электрическое сопротивление.

[Ом·м]

С понижением температуры у металлов величина электр. сопротивления падает. Механизм переноса электрического заряда в металле тождественно переносу теплоты. Обе эти величины связаны законом Видемана-Франца:

λ =BT

B=24, 45

При низких температурах вблизи темп. жидкого азота наблюдается явление сверхпроводимости.

Свойство криогенных жидкостей.

1. Плотность.

Будем рассматривать только насыщенную жидкость.

С повышением ρ плотность равновесной жидкости падает, а плотность равновесного пара растет.

Например, жидкий N₂ T=125 К; ρ _m=431 ;

T=78 К; ρ _m=804, 3 ;

=4, 98

Чем ↑ ρ, тем ниже критическая точка.

Равновесная плотность жидкости и газа связаны между собой уравнением прямой линии

Плотность смеси определяется по специальной формуле:

Ρ _см=

-массовая доля компонента смеси;

Коэффициент объемного расширения для сжиженных газов.

β = [ ]; β =3α

Вязкость насыщенных жидкостей.

С падением Т вязкость ↑ за исключением He, который при Т↓ 2, 2К становится сверхтекучим.

ɱ _{н.жид-ти}=A·e^c/T

A, c-const для рабочего тела

Рисунок 159. Зависимость динамической вязкости от температуры.

Вязкость жидкой смеси.

ln ɱ _см=n₁·ln ɱ ₁+ n₂·ln ɱ ₂+…+ n_k·ln ɱ _k

n_i [ ]- молярная доля компонента смеси.

Теплопроводность насыщенной жидкости.

С понижением Т теплопроводность ↑ для всех веществ кроме Н₂ и Не.

У Н₂ понижается, а у Не вначале понижается, а затем увеличивается при переходе в сверхтекучее состояние, достигает максимума при Т=1, 8 К, а затем падает.

Для большинства жидкостей величину теплопроводности можно определить по формуле Вебера:

λ =1, 28· ρ с_Р (

ρ -плотность; С_Р- изобарная теплоемкость; М –молекулярная масса жидкости;

Теплоемкость криогенных жидкостей.

Для всех веществ кроме Не с понижением температуры теплоемкость ↓

У Не вблизи Т перехода в сверхтекучее состояние наблюдается скачок теплоемкости λ _перех

Рисунок 160. Лямбда точка гелия.

Коэффициент поверхностного натяжения криогенных жидкостей.

Коэффициент увеличивается с понижением Т

Ϭ [ ]

N₂: Ϭ |_120K=0, 65·10^-5 ; Ϭ |_80K=8, 28·10^-5

H₂: Ϭ |_23K=1, 69·10^-5 ; Ϭ |_16K=2, 95·10^-5

O₂: Ϭ |_90K=13, 2·10^-5 ; Ϭ |_70K=18, 3·10^-5

He: Ϭ |_{4, 2K}=0, 09·10^-5 ; Ϭ |_3K=0, 22·10^-5

Лекция №25 08.12.2014

Коэффициент преломления криогенных жидкостей.

Диэлектрическая постоянная жидкости.

Ослабление электростатического поля по отношению к вакууму.

Свойства газов.

1. Вязкость.

Достаточно хорошо описывается формулой Сазерленда:

η =η ₀ (

η ₀-вязкость при 1 атм и 273⁰К

газ	N2	Ar	H2	воздух	He	Ne	O2
0·106 Па·с			84, 2
C

Зависимость от давления достаточно слабая; с увеличением давления дин. вязкость увеличивается, но не более, чем на 5%в диапазоне до 60 атм.

Отклонение от формулы Сазерленда, которая выведена для идеального газа тем больше, чем реальный газ отличается от идеального.

Вязкость смеси определяется по формуле кинетической вязкости в зависимости от дольной моли:

= + +… +

[ ]

ɱ =ρ ν

2. Теплопроводность для идеального газа также определяется по формуле Сазерленда:

λ =λ ₀ (

с-аналогично; λ ₀-коэффициент теплопроводности для 1 атм и 273°К

газ	N2	Ar	H2	воздух	He	Ne	O2
λ,	0, 0238	0, 0173	0, 1665	0, 0244	0, 144	0, 0455	0, 0243

Рисунок 161. Зависимость относительной теплопроводности от относительной температуры.

Теплопроводность смеси для всех газов, кроме Н₂, Не

λ _ст=n₁λ ₁+ n₂λ ₂+…+n_kλ _k

H₂, He: λ _cм=a∑ n_iλ _i+(1-a)

Рисунок 162. Зависимость коэффициента а.

3)Теплоёмкость газа

Для идеального газа справедлива формула Майера:

Теплоёмкость реального газа резко зависит от T и p и не описывается никакими аналитическими зависимостями.

Уравнение состояния реального газа.

Рисунок 163. Зависимость коэффициента сжимаемости от давления для различных веществ.

Рисунок 164. Зависимость коэффициента сжимаемости от температуры для различных веществ.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

a – учитывает увеличение давления вследствие взаимодействия молекул газа;

b – учитывает собственный объем молекул.

Рисунок 165. Уравнение Ван-дер-Ваальса в PV координатах.

Чаще всего уравнение Ван-дер-Ваальса используется не в исходном виде, а через безразмерные T, p, V, которые выражаются через критические параметры:

Рисунок 166. Критическая изотерма в PV.

Критическая точка характеризуется тем, что первая и вторая производные параметров состояния обращаются в нуль:

Также обращается в ноль вторая производная p и T по энтропии:

Воспользуемся выражением первой и второй производной в критической точке для определения связи a и b и параметров критической точки

Приравняем к нулю первую производную:

Для определения критической температуры воспользуемся обращением в нуль:

Переписываем уравнение Ван-дер-Ваальса через критические параметры и безразмерные величины:

Уравнение Ван-дер-Ваальса в безразмерных параметрах справедливо для любого вещества.

Найдем из уравнения Ван-дер-Ваальса уравнение кривой инверсии:

Из Вводим функцию: