Исходные теоретические данные

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СВЯЗАННЫХ

КОНТУРАХ

Цель работы: Изучение вынужденных колебаний в связанных колебательных контурах.

Исходные теоретические данные

На приведенных рисунках (рис. 1, 2, 3) М – коэффициент взаимоиндукции, С_св – емкость связи.

Все виды связи можно проанализировать с помощью обобщенной двухконтурной схемы (рис.4). Здесь Z_i – комплексное сопротивление первого контура, которое для схемы (рис.1) равно

а Z_II – комплексное сопротивление второго контура

Z_св – сопротивление связи, определяемое как отношение напряжения в разрыве второго контура к току в первом контуре. Например, эта индуктивность связанных контуров (рис. 1)

Используя метод контурных токов, можно записать уравнения для первого и второго контуров в виде

После обозначения и полу-чим, что

В результате решения этой системы уравнений получим значения токов

(1)

Выражения, стоящие в знаменателях (1) представляют собой эквивалентные сопротивления первого контура с учетом влияния второго и второго контура с учетом влияния первого контура, т.е.

(2)

Величина - является вносимым сопротивлением в первый контур и обозначается как

(3)

где - вносимое активное сопротивление, а - вносимое реактивное сопротивление.

Аналогично величина является вносимым сопротивлением во второй контур из первого и обозначается как

(4)

где - вносимое активное сопротивление, а - вносимое реактивное сопротивление. Знак минус в (3) и (4) означает, что вносимые сопротивления имеют противоположное качество, т.е., например, если первый контур носит индуктивный характер, то во второй контур вносится емкостное сопротивление и наоборот.

На основании выражений (3) и (4) нарисуем эквивалентные схемы для первого (рис.5) и второго (рис.6) контуров.

Для количественной оценки взаимного влияния связанных контуров друг на друга вводится понятие коэффициента связи

(5)

где - реактивное сопротивление связи, а и - составляющие реактивных сопротивлений I и II контуров, имеющие то же качество, что и сопротивление связи. Для индуктивно связанных контуров

(6)

Коэффициент связи может меняться от 0 до 1.

Для связанных контуров вводится также понятие фактора связи

(7)

Он может изменяться от нуля, когда катушки разнесены, и до , когда (контуры идеальные).

Между коэффициентом связи и фактором связи можно установить соотношение, что

(8)

где и - добротности первого и второго контуров соответственно.

При использовании связанных контуров в практических схемах стремятся обычно к получению максимальной величины тока во втором контуре и соответственно максимальных напряжения и мощности . Это может быть достигнуто определенной настройкой контуров и соответствующим по

лучением резонансов, которые имеют свое название. Имеется четыре вида резонансов.

Первый частный резонанс проявляется при изменении только параметров первого контура (обычно конденсатор переменной емкости). Он проявляется в резком увеличении тока в первом контуре, и этому соответствует максимум тока во втором контуре. Эквивалентная схема первого контура показана на рис.5. Резонанс наступает при условии

(9)

Второй частный резонанс получается при изменении параметров во втором контуре (обычно, конденсатор переменной емкости), когда ток становится максимальным. Согласно эквивалентной схеме (рис.6) резонанс наступает при условии

(10)

Во время второго частотного резонанса в связи с максимальным током во втором контуре, сопротивление, вносимое в первый контур, максимально и ток в нем минимален.

При изменении параметров одного из контуров и сопротивления связи (для индуктивно связанных контуров – расстояние между катушками) получается сложный резонанс. Так, если настроиться на первый частный резонанс и затем изменять расстояние между катушками, то можно получить еще большее значение тока, называемого (максимум максиморум). Это происходит при условии, когда , т.е. активное сопротивление первого контура равно активному сопротивлению, вносимому из второго контура в первый.

Кроме этого, сложный резонанс можно получить, настраивая второй контур, когда и .

Частоты, на которых наступает сложный резонанс, называются частотами связи и . Они определяются соответственно формулами:

(11)

(12)

Так как и зависят от коэффициента связи, то они и названы частотами связи. Здесь - собственная частота одиночного контура.

Кроме сложного резонанса в связанных контурах может быть получен полный резонанс. Его условия следующие

(13)

(14)

и . (15)

При настройке на полный резонанс сначала настраивают первый контур, при разомкнутом или сильно отведенном втором контуре, добиваясь выполнения условия Затем при ослабленной связи с первым контуром настраивают второй, добиваясь условия Наконец, сдвигая контуры, подбирают оптимальное сопротивление связи, ориентируясь на максимальное напряжение на втором контуре. Этому будет соот-

ветствовать выполнение условия (15). Выполнение условия (14) происходит автоматически при обеспечении (13).

Частотные характеристики связанных контуров отличаются от частотных характеристик одиночных контуров, которые всегда «одногорбые». В отличие от них, частотные характеристики связанных контуров могут быть как «одногорбыми», так и «двугорбыми». Причем, расстояние между «горбами» зависит от расстояния между катушками (фактора связи А, коэффициента связи ).

Типичные частотные характеристики связанных контуров показаны на рис.7.

При факторе связи А = 1 получается «одногорбая» кривая, максимум которой падает с уменьшением А. При А = 1 связь называется критической и коэффициент связи а при А < 1 . «Двугорбая» кривая получается при связи больше критической (), когда А > 1. С увеличением А «горбы» раздвигаются.

Полосой пропускания связанных колебательных контуров, как и в случае одиночного контура, условно считается область частот, на границах которой резонансная кривая снижается не более чем в раз по сравнению с максимумом. Максимальная полоса пропускания будет, очевидно, тогда, когда при расползании «горбов» провал уменьшится не более чем в раз от максимального значения резонансной характеристики . Это произойдет при В этом случае наибольшая полоса пропускания определяется выражением

(16)

Это наибольшая полоса, которую можно получить в системе связанных контуров. Она приблизительно в три раза больше, чем у одиночных контуров. С уменьшением связи при А = 1 полоса пропускания в 1, 41 раза больше, чем у одиночного контура

. (17)

Еще большее уменьшение А приводит к сужению полосы пропускания и при получается, что

(19)

т.е. полоса связанных контуров может быть меньше, чем у одиночного контура.

На рис. 8 показаны резонансные кривые одиночного контура и системы связанных контуров, имеющих одинаковую полосу пропускания.

Из рис. 8 видно, что связанные контуры обладают более крутыми склонами, что обеспечивает им лучшую избирательность (более четкое выделение нужной полосы частот). Это получается за счет того, что при расстройках от резонансной частоты у связанных контуров происходит более сильное ослабление напряжения на втором контуре по причине взаимного влияния одного контура на другой. Так одновременно с расстройкой второго контура расстраивается первый контур, это уменьшает ток и индуцируемую им ЭДС, что еще более снижает и т.д.

Преимущества связанных контуров:

1. Избирательность связанных контуров выше, чем одиночного, даже при большей полосе пропускания, что выражается в повышенной крутизне скатов резонансной кривой и в приближении ее формы к прямоугольной.

2. регулируя связь между контурами, можно изменять полосу пропускания от меньшей, чем у одиночного контура, до 3, 1 раза большей при лучшей избирательности.

Схема для исследования связанных контуров приведена на рис.9.

Для изучения резонансных явлений в связанных контурах используются катушки индуктивности и и конденсаторы переменной емкости С1 и С2, установленные на плате № 1 лабораторного стенда.

В качестве источника гармонической ЭДС используется генератор Г3-33. При исследовании связанных контуров напряжение с выхода генератора Г3-33 подводится к первому контуру через усилитель напряжения (блок № 1), обладающий малым выходным сопротивлением.

Напряжения на первом и втором контурах измеряются соответственно осциллографом и вольтметром. Связь между контурами изменяется с помощью ручки «М».

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Собрать схему для исследования вынужденных колебаний в связанных контурах с использованием в качестве источника колебаний генератора Г3-33 (рис.9). Внутренняя нагрузка генератора Г3-33 – 5 Ом, переключатель шкал Г3-33 установить в положение «1 В». Тумблеры «П1» и «П2» на плате № 1 должны быть установлены в положение, соответствующее включенному состоянию. Ручки резисторов R1 и R2 необходимо установить в крайнее левое положение. Включить тумблеры «сеть» приборов.

2. Установить на генераторе частоту приблизительно 120 кГц и настроить систему связанных контуров на полный резонанс, для чего произвести следующие операции:

а) установить стрелку ручки «М» в крайнее правое положение;

б) настроить первый контур в резонанс (изменять С1) по

показаниям осциллографа и установить с помощью ручки «рег.вых.» Г3-33 напряжение на осциллографе 15 В;

в) настроить второй контур в резонанс (изменять С2) по вольтметру В7-26 на шкале 3 В;

г) ручкой «М» сблизить катушки до получения максимального напряжения на втором контуре (при необходимости переключить шкалу вольтметра в сторону увеличения), заметив положение стрелки ручки «М», соответствующее полному резонансу.

3. Снять зависимость напряжений на конденсаторе С2 от расстояния между катушками ℓ.

Отметить положение второй катушки, соответствующее критической связи между контурами К₀. Построить графики в координатах «U₂» и «ℓ». Объяснить полученные зависимости.

4. Используя результаты п.3, снять зависимость напряжения на втором контуре от частоты для трех случаев , , . Частоту генератора менять через 1 кГц. По 12-17 полученным точкам построить резонансные кривые. Объяснить причины изменения кривых. Для каждого случая определить полосы пропускания. Определить частоты связи.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Схема эксперимента.

2. Таблицы измерений и экспериментальные кривые (однотипные кривые должны вычерчиваться на одном графике).

3. Значения параметров контуров, полученные в эксперименте.

4. Краткие выводы по работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Для каких целей используются связанные контуры и какие основные преимущества они имеют перед одиночными контурами?

2. Какие виды связи применяются в связанных контурах?

3. Нарисуйте эквивалентные схемы замещения первого и второго контуров.

4. Что такое коэффициент связи и фактор связи?

5. Какие виды резонансов наблюдаются в связанных контурах? Чем они характеризуются?

6. Как настроить связанные контуры на полный резонанс?

7. Какие основные отличия частотных характеристик связанных контуров?

8. Как изменяется полоса пропускания связанных контуров от коэффициентов связи?

9. За счет чего обеспечивается большая крутизна склонов резонансных характеристик связанных контуров?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. М.: Высш.шк., 1985. 496 с.

2. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов/В.П.Бакалов, А.Н.Игнатов, Б.И.Крук. М.: Радио и связь, 1989. 528 с.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Кафедра радиотехники