Простейшие иррациональные выражения

Пример 6. Найти предел

Решение:

Так как непосредственная подстановка предельного значения аргумента дает неопределенность вида , то для ее раскрытия следует уничтожить иррациональность в числителе. Для этого умножим и числитель и знаменатель на множитель, сопряженный числителю, т.е. на сумму , получим:

= = = = = = .

При вычислениях мы воспользовались формулой сокращенного умножения .

Пример 7. Вычислить предел .

Решение:

Так как непосредственная подстановка предельного значения аргумента дает неопределенность типа , то для ее раскрытия необходимо избавиться от иррациональности в числителе и знаменателе:

= =

= .

Пример 8. Найти предел .

Решение:

При подстановке предельного значения получаем разность двух бесконечно больших величин, т.е. неопределенность вида . Для ее раскрытия умножим и разделим данное выражение на сопряженное, т.е.

= = .