Проведение эксперимента и обработка результатов.

До начала эксперимента (краны К₁ и К₂ открыты) убедитесь в том, что уровни воды в коленах манометра одинаковы, что свидетельствует о том, что давление в сосуде равно атмосферному. Закройте кран К₁, а кран К₂ подсоедините к насосу и быстро накачайте столько воздуха, чтобы разность уровней столбиков жидкости в манометре Δ h 25-30см. Сразу же закройте кран К₂. Поскольку после закрытия крана имеет место процесс изохорического остывания воздуха до комнатной температуры, то следует выждать 1-2 минуты, пока температура газа в сосуде Б наверняка не достигнет комнатной. Об этом мы узнаем по установившейся, и уже неизменной со временем разности давлении, регистрируемой манометром. Снимаем показания манометра Δ h₁ в мм водяного столба.

Затем открываем кран К₁ и следим по манометру за падением давления воздуха при адиабатическом расширении. Воздух в сосуде при этом охлаждается. Как только уровни воды в коленах манометра выравниваются, кран К₁ закрывается. После этого происходит процесс изохорического нагревания газа до комнатной температуры. Давление в сосуде при этом возрастает. Опять выжидаем 1-2 минуты, пока разность давлений не установится постоянной и снимаем показания манометра Δ h₂.

По формуле (30) рассчитайте значение γ. Опыт повторите не менее 7 раз. После каждого опыта откройте краны К₁ и К₂ и сделайте выдержку порядка 1 минуты.

Результаты измерений занесите в таблицу и рассчитайте погрешность измерений.

При подготовке к работе обязательно проработайте указанную литературу.

Дополнительное упражнение №2 по более точному определению γ.

Расчетная формула (30) справедлива лишь в случае адиабатического процесса 3-4, происходящего от момента открытия до момента закрытия крана К₁. На самом же деле в указанном интервале времени процесс не является чисто адиабатическим.

Для выполнения условия адиабатичности необходимо выполнение следующих условий:

1. В ходе процесса 3-4 кран К₁ должен быть перекрыт в момент, когда давление станет равным Р₀.

2. В ходе процесса 3-4 кран надо исключить обмен теплом, это возможно лишь в случае, если время, в течение которого давление падает от Р₃ до Р₄=Р₀ настолько мало, что заметного теплообмена не произойдет.

Детальные расчеты показывают, что эти условия трудно выполнимы в ходе эксперимента. При остывании крана К₁ воздух выходит через узкую трубку Т и при этом давление уменьшается со временем t по закону:

P = P₀+Δ P₁ exp (31)

L – коэффициент, показывающий, какой объем газа вытекает за 1 сек. – пропускная способность трубки:

L = 1, 88∙ 10⁵ P , см³/с (32)

l и r – длина и радиус трубки в см, Р – давление в мм.рт.ст.

Расчеты по формулам 31 и 32 показывают, что для данной установки уже через 1/6 сек. После открытия крана давление внутри сосуда практически уже не отличается от атмосферного:

Манометр не успевает столь быстро реагировать на изменение давления и, если ориентироваться на его показания, кран К₁ остается открытым на значительно большее время.

Предположим, что после достижения давления Р₀ кран остается открытым на некоторое время t – время выдержки. В течение этого времени будет уже происходить не адиабатический, а изобарический процесс 4-6 в результате теплообмена с окружающей средой через стенки сосуда, кроме этого происходит расширение газа и уход из сосуда дополнительной массы газа.

В момент закрытия крана К₁ (точка 6) происходит изохорический нагрев 6-7. Давление в баллоне достигает величины Р₀+Δ Р, но т.к. точка 7 лежит на той же изотерме, что и точки 3, 5 то Δ Р уже меньше Δ Р₂. Поскольку в эксперименте регистрируется именно Δ Р, то γ, рассчитанное по формуле (30) будет иметь погрешность, зависящую от времени выдержки.

Расчеты зависимости от времени задержки приводят к формуле:

(33)

где α зависит от коэффициента теплоотдачи сосуда, массы воздуха в баллоне и удельной теплоемкости воздуха С_р.

Из (33) следует:

График от t является линейной функцией и если экстраполировать его до t=0, то он будет отсекать на оси ординат отрезок (34)

Из (34) приходим к расчетной формуле: (35)

Эксперимент проводится также, как в предыдущем опыте, но дополнительно исследуется зависимость Δ Р (установившегося давления в сосуде после открытия крана К₁) от времени открытия крана.

Последовательность измерений следующая: накачиваем насосом воздух в сосуд (процесс 1-2), так, чтобы величина Δ Р₁, показываемая манометром, составляла порядка 40 см. вод. Столба. Закрываем кран К₂ и выжидаем около 2 минут, пока температура воздуха в сосуде не станет равной комнатной. Измеряем установившееся значение Δ Р₁ в мм. вод. Ст.

Затем открываем кран К₁ (процесс 3-4) и одновременно включаем секундомер. Спустя время t закрываем кран. Выжидаем порядка 2 мин (процесс 6-7) в течении которого температура воздуха в баллоне поднимется до комнатной и записываем установившееся показание манометра Δ Р. Открываем оба крана, выжидаем пока давление в сосуде выровняется с атмосферным и аналогично проводим измерения с другими временами задержки.

Времена задержки выбираем следующие: t = 2, 4, 6, 8, 10, 12 с. Для каждого времени задержки опыт повторяется два раза в таблицу заносится среднее значение Δ Р для данного t. Затем строится график зависимости от t и путем экстра полирования его до пересечения с осью ординат определяют значение b и по формуле (35) находят значение γ.

Составьте таблицу для записи результатов измерений и расчета погрешностей самостоятельно.