Перетворення проекцій

Розділ 1

Теоретичні основи інженерної графіки

Тема 3: Способи перетворення проекцій

План:

1. Перетворення проекцій.

2. Плоско-паралельне переміщення.

3. Перетворення проекцій способами обертання.

4. Заміна площин проекцій.

Мета лекції:

- навчальна: вивчити сутність та основні означення способів перетворення проекцій;

- виховна: виховання почуття логіки та професійної виконавської дисципліни;

- розвиваюча: розвиток абстрактного, логічного та просторового мислення.

Час: 2 години

Місце проведення лекції: згідно розкладу

Міжпредметні зв’язки: Профілюючі та фундаментальні дисципліни технічного напрямку.

Матеріальне забезпечення: мультимедійний проектор, персональний комп’ютер з відповідним відеоматеріалом.

Структура лекції:

I. Організаційний заходи – до 4 хв.

(прийняття рапорту чергового, оглянути зовнішній вигляд, зробити запис в журналі)

Стислий огляд попередньої лекції.

II. Формування теми, плану, мети лекції- 2 хв.

III. Читання лекції у відповідності з навчальним планом – 70 хв.

IV. Закріплення нового матеріалу (відповіді на задані запитання, шляхом постановки проблемних питань і т.і.) - 10 хв.

V. Підведення підсумків заняття, видача та пояснення завдання на самопідготовку - 4 хв.

Після опрацювання лекції курсант повинен:

Знати: Сутність і основні означення розглянутих на лекції питань.

Вміти: Самостійно виконувати перетворення проекцій за заданими умовами.

Література:

Основна:

1. Римар О.М. Нарисна геометрія (короткий курс): Підручник. – Львів: ЛДУБЖ, 2007. – 96 с., 94 іл.

Допоміжна:

2. Михайленко В.Є., Ванін В.В., Ковальов С.М. Инженерна графіка.- Львів: ”Новий світ”, 2002.-284 с.

3. ЄСКД.-М.: Изд. стандартов, 1983.

4. Римар О.М. Інженерна та комп’ютерна графіка.-Метод. вказівки та варіанти завдань до РГР.- Львів: ЛІПБ, 2002.-18 с.

i. Додаткова:

1. Фролов С.А. Начертательная геометрия.- М.: Машиностроение, 1978.
2. Гордон В.О., Семенов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии.- М.: Наука, 1988. – 272 с.

Зміст лекції

Перетворення проекцій

Всі відомі способи перетворення проекцій розділяються на різновиди:

1) перетворення, при якому елементи простору змінюють своє розташування відносно незмінної нерухомої системи координат;

2) перетворення, при якому для нерухомих елементів простору замінюється або змінює своє розташування їх координатна система;

3) інші перетворення, в основі яких не лежать ортогонально-проектуючі методи, наприклад, спосіб косокутного проектування, гомологічні перетворення поверхонь і т.і.

Розглянемо перші два різновиди перетворень, які найчастіше зустрічаються в практиці креслення.

Висновки Різновиди способів розглянемо нижче.

2. Плоско-паралельне переміщення

Перетворення відноситься до першого різновиду і його сутність в тому, що всі точки елемента простору переміщуються в паралельних між собою площинах.

Одна проекція елемента простору, в площині переміщення, не змінює свою форму і розміри, зате інша змінює ці параметри. Для однієї точки плоско-паралельне переміщення еквівалентне зміні її двох координат, які утворюють площину переміщення.

Для виконання переміщення на рис. 38 переносимо відрізок ¹А¹В в положення ^1È А^1È В прямої рівня. Фронтальні проекції точок ^2È А^2È В знаходимо за допомогою ліній зв’язку, оскільки для цих точок координати Z не змінилися.

Рис. 38. Плоско-паралельне переміщення прямої для знаходження дійсної величини відрізка | АВ|

Для розв’язку багатьох задач необхідно застосувати не менше двох перетворень. Так, наприклад, для знаходження дійсної величини трикутника необхідно здійснити два послідовних переміщення. Перше переміщення перетворює площину загального положення трикутника в проектуючу. Друге переміщення перетворює площину трикутника із проектуючої в площину рівня. Точки першого переміщення позначуються символом - індексом (), другого - ().

Розглянемо приклад розв’язку такої задачі на рис. 39. Першим переміщенням на горизонтальній площині проекція трикутника , , розташовується так, щоб горизонтальна проекція горизонталі ¹h стала перпендикулярною до осі х.

Друге переміщення здійснюється на фронтальній площині проекцій. Переміщена проекція площини трикутника стає паралельною до осі x. Знайдена проекція визначає дійсну величину трикутника.

Рис. 39. Знаходження дійсної величини трикутника плоско-паралельним

Переміщенням

Висновки

Перетворення застосовується для розв’язку метричних задач.