Н.с. фазы – это сумма неподвижных в пространстве и пульсирующих во времени гармоник.

Высшие гармоники н.с., также, как и ЭДС вызывают в машине ряд нежелательных явлений: добавочные потери активной мощности; добавочные вращающие моменты; увеличение индуктивных сопротивлений обмоток, вихревые токи в массивных проводниках и т.д.

Поэтому для их подавления применяют меры в основном за счет обмоточного коэффициента.

Используя известную тригонометрическую формулу каждый член суммы Σ можно представить в виде:

Fфν sin ∙ cos ν α = sin(ω t + ν α)+ sin(ω t - ν α)

(4.4.15)

Каждый из двух членов равенства представляет собой бегущую волну н.с., которая распределена в зазоре по гармоническому закону с амплитудой . Волны бегут навстречу друг другу. Докажем это.

Допустим, мы наблюдаем за какими-либо точками этих двух волн, имеющими постоянные значения н.с. То есть

sin(ω t - ν α)=const,

sin(ω t + ν α)=const,

а следовательно:

ω t - ν α =const,

ω t +ν α =const.

Для того, чтобы показать, как должна изменяться во времени координата α, чтобы поддерживать выполнение последних равенств, продифференцируем их по времени:

,

(4.4.16)

то есть одна волна – прямая, она вращается со скоростью в сторону положительных значений α, другая – обратная ( < 0).

Сказанное можно проиллюстрировать рисунком (4.4.7).

Рисунок 4.4.7 –Разложение пульсирующего поля на два вращающихся

Намагничивающая сила 3-фазной обмотки.

Пусть по 3-фазной обмотке текут симметричные токи:

i a= I sin ω t; i b= I sin(ω t - ); i c= I sin(ω t - )

(4.4.17)

тогда в формуле для н.с. фаз В и С вместо ω t надо ставить ω t ± , а вместо ν α – ν (α ±120⁰эл). Получим:

Faν = sin(ω t - ν α)+ sin(ω t + ν α)	(4.4.18)
Fbν = sin[ ω t - – ν (α - )]+ sin[ ω t – + ν (α - )]	(4.4.19)
Fcν = sin[ ω t - - ν (α - )]+ sin[ ω t - + ν (α - )]	(4.4.20)

Для получения суммарной н.с. 1-гармоники 3-фазной обмотки примем ν =1 и сложим 3 уравнения:

Fa 1+ Fb 1+ Fc 1= [sin(ω t - α)+sin(ω t + α)+sin(ω t - α)+sin(ω t + α - )+ +sin(ω t - α)+ sin(ω t + α - )]= sin(ω t - α) sin(ω t + α)+ sin(ω t + α - )+ sin(ω t + α - )=

(4.4.21)

Таким образом, н.с. 3-фазной обмотки равна:

F 1== .

(4.4.22)

В общем случае для m-фазной обмотки

F 1=

(4.4.23)

Можно показать, что н.с. 3-фазной обмотки не содержит гармоник, кратных трем и состоит из прямых (правобегущих) гармоник порядка ν =6 k +1=1, 7, 13, 19, … и обратных ν =6 k -1=5, 11, 17, …

Первая гармоника является прямой и вращается в направлении чередования фаз обмотки.

4.4.2 Магнитные поля и индуктивные сопротивления обмоток переменного тока.

Так же как и в трансформаторах, магнитный поток (поле), создаваемый каждой обмоткой делится на 1) основной поток; 2) поток рассеяния.

Рисунок 4.4.8 –Магнитное поле обмоток машин переменного тока

Основной поток (зазора) – это часть поля обмотки (статора), которая сцепляется с другой обмоткой (ротора) и создает в ней ЭДС основной частоты. Индуктивные сопротивления, соответствующие основному полю зазора называют главным индуктивным сопротивлением само- и взаимоиндукции.

Как известно, ЭДС переменного тока, которая индуктируется магнитным полем, созданным переменным током может быть выражена через соответствующее индуктивное сопротивление: Е = Ix, отсюда х = Е / I.

Э.д.с. самоиндукции, индуктируемая в обмотке статора потоком Ф₁ основной гармоники определяется как

где W=W_фk_об – эффективное число проводников фазы.

Амплитуда индукции определяется через н.с. и магнитную проводимость:

где λ _δ =µ₀/δ. Здесь полагалось, что δ =const.

Рисунок 4.4.9 –Магнитное поле с учетом зубчатого строения ротора (статора)

Однако если учитывать зубчатое строение ротора, то, как видно из рисунка, необходимо ввести в анализ коэффициент воздушного зазора k_δ , показывающий во сколько раз уменьшается амплитуда основной гармоники индукции под влиянием зубчатости:

kδ = > 1

(4.4.27)

В этом случае проводимость уменьшается в k_δ раз

λ δ = ,

(4.4.28)

кроме того, следует учесть уменьшение В₁ при наличии насыщения (мы полагаем, что µ_ст=∞) с помощью k_µ= - коэффициента насыщения, тогда k_µ=1, 1÷ 1, 5

λ δ = = ,

(4.4.29)

где = δ k_δ k_µ - эквивалентный воздушный зазор.

Н.с., создаваемая током статора:

F1= .

(4.4.30)

Учитывая вышесказанное, получим:

Е1= = .

(4.4.31)

Главное индуктивное сопротивление обмотки статора равно:

хг1= ,

(4.4.32)

где –

Х1= .

(4.4.33)

Аналогично для ротора (АМ заторможенного, где f₂=f₁)

хг2= ,

(4.4.34)

индуктивные сопротивления взаимной индукции:

- статора от основного поля ротора

хг21=

(4.4.35)

- ротора от основного поля статора:

хг12=

(4.4.36)

Из последних выражений видно, что х_г21 ≠ х_г12, поскольку в общем случае m₁≠ m₂.

Индуктивные сопротивления и поле рассеяния.

Поле рассеяния машины делится на следующие виды: пазовое, рассеяние по коронкам зубцов, лобовое, дифференциальное, рассеяние скоса.

Рисунок 4.4.10 –Потоки пазового рассеяния и рассеяния по коронкам зубцов

Каждому из потоков рассеяния соответствует свое индуктивное сопротивление.

Поле пазового рассеяния пересекает паз прямолинейно, перпендикулярно его боковым стенкам. Его индуктивное сопротивление определяется как:

Величина Ψ _n определяется по сложным формулам и в конечном итоге зависит от:

где λ _n – относительная магнитная проводимость рассеяния паза.

Поэтому x_n~ λ _n·A, А – конструктивная характеристика машины, зависит от: f, W_k, q, p, µ₀.

Поток рассеяния по коронкам зубцов создается силовыми линиями поля, которые замыкаются вокруг паза от одного зубца к другому, но не доходят до противоположной стороны зазора.

Соответствующее индуктивное сопротивление х_к зависит от λ _к, которая определяется шириной паза и величиной зазора δ.

Рисунок 4.4.11 –Поле лобового рассеяния

Поле лобового рассеяния создается лобовыми частями обмоток и имеет сложную пространственную структуру. Поле лобовых частей статора сцепляются с лобовыми частями ротора и наоборот. Поэтому полями лобового рассеяния в обмотках наводятся э.д.с как само – так и взаимоиндукции. Однако последние значительно меньше первых и ими пренебрегают.

х_л~λ _л~ l _л, k_у, где l _л – средняя длина лобовой части полувитка.

Как правило для расчета х_n, х_л и х_к пользуются эмпирическими формулами.

Дифференциальное рассеяние.

Поскольку полезное действие машины основано на работе поля основной гармоники, то все остальные гармоники поля индуктируют в обмотках э.д.с. самоиндукции, определяемую индуктивным сопротивлением дифференциального рассеяния х_д, которое определяется также, как Σ х_г, но с учетом, что ν =3, 5, …

х_д отличается от х_г величиной коэффициента k_д – дифференциального рассеяния х_д=k_дх_г, который можно вычислить по формуле:

kд= ,

(4.4.39)

k_д=0, 002÷ 0, 03.

Рассеяние скоса.

При скосе пазов или полюсов статора и ротора относительно друг друга рассеяние увеличивается т.к. э.д.с. и индуктивное сопротивление самоиндукции от основной гармоники поля не изменяется, а взаимоиндукции уменьшается. В этом случае рассеяние возникает за счет основной гармоники поля.

Итак, полное индуктивное сопротивление машины определяется суммой всех сопротивлений рассеяния:

х_δ =х_n+х_к+х_л+х_д+х_с.

Соотношение х_г и х_δ .

В машинах переменного тока х_г> > х_δ , как и в трансформаторах, но для МПТ х_г меньше чем х₁₂ в трансформаторах х_г*=1, 5÷ 10 (т.к. есть воздушный зазор), х_{δ *}=0, 08÷ 0, 35.

АМ – главные составляющие: х_г, х_л и х_д – поровну; (если есть, то х_с, х_к – мало)

СМ – х_д< х_n и х_л, т.к. больше δ.

В ТГ х_д мало, т.к. велико q.