Формальное определение импульса

Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).

Импульс в квантовой механике

Формальное определение

В квантовой механике импульсом частицы называют оператор — генератор группы трансляций. Это эрмитов оператор, собственные значения которого отождествляются с импульсом системы частиц. В координатном представлении для системы нерелятивистских частиц он имеет вид

где — оператор набла, соответствующий дифференцированию по координатам j -ой частицы. Гамильтониан системы выражается через оператор импульса:

Для замкнутой системы (U = 0) оператор импульса коммутирует с гамильтонианом и импульс сохраняется.