Тесты и результаты.

Результат. Такое число одно: 350.

[039] Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифра­ми, которые и составляют это число. Найдите все такие трехзначные числа.

Результат. 1) 376^2=141376. 2) 625^2=390625.

[040] Найдите все трехзначные числа, квадраты которых оканчиваются тремя одинаковыми цифрами.

Результат. Таких чисел три: 1) 462^2=213444;

2) 538^2=289444; 3) 962^2=925444.

[041] Имеется трехзначное число, все цифры которого различны. После зачеркивания в нем средней цифры остается двузначное число, являющееся делителем данного. Найдите все такие трех­значные числа.

[042] Найдите все трехзначные числа, кратные семи, у которых сумма цифр тоже кратна семи. Если найденное число оканчивается на нечетную цифру, то определите, будет ли оно простым числом.

Второй уровень

[043] Сколько и каких именно цифр необходимо, чтобы запи­сать все числа от k1 до k2.

Tecт. k1=25; k2=32.

Результат. " 0" -1; " 1" -1: " 2" -6; " 3" -3; " 5" -1; " б" -1; " 7" -1 " 8" - 1; " 9" -1.

[044] В кассе цифр у Буратино часть карточек с цифрами утеряна. Осталось цифр " 0" -а0 штук; ² 1² -а1,..." 9" -а9. Используя эти цифры, Буратино хочет набрать все числа от n1 до n2. Хватит ли ему карточек? Он может обменивать недостающие карточки у Мальвины из расчета " карточка на карточку". Запас карточек у Мальвины очень большой и может удовлетворить все потребности Буратино.

Тест. У Буратино: " 0" -нет, " 1" -10, " 2" -нет, " 3" -1, " 4" -1, " 5" -нет, " 6" -нет, " 7" -нeт, " 8" -нет, " 9" -нет. n1=13, n2=18.

Результат. Карточек хватит. Меняем у Мальвины четыре " 1" на" 5", " 6", " 7", " 8".

[045] Счетная машина умеет умножать на два и прибавлять единицу, а других операций делать не умеет. Составьте программу получения указанного числа за минимальное количество операций.

[046] Определите, сколько слагаемых надо взять в сумме 1+2+3+..., чтобы получить m - значное число, состоящее из одина­ковых цифр.

Тесты и результаты.

1) m=1. n=10; Число 55. n=11; Число 66. 2) m=3. n=36; Число 666.

[047] Найдите двузначные и трехзначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении этих чисел на 2, 3, 4,..., 9.

Результат. Двузначных чисел четыре: 18; 45; 90; 99.

Трехзначных чисел восемнадцать: 180; 198; 297; 396; 450; 495; 549; 594; 693; 792; 819; 891; 900; 909; 918; 945; 990; 999.

[048] Дано натуральное число k. Получите число m, выбрасы­вая из записи числа k цифры 0, 1, 5, 9, но оставляя прежним порядок следования других цифр.

[049] Заданы натуральные числа А, В, С. Найдите минимальное натуральное число, которое нельзя представить суммой этих чисел. Сумма может состоять и из одного слагаемого; каждое из чисел должно входить в нее только один раз.

[050] В четырехзначном числе все цифры разные и отличны от нуля. Если его записать в обратном порядке, то получится число, на k меньшее первоначального. Найдите это число.

[051] Найдите все такие четырехзначные числа, квадратный корень из которых равен числу, образованному первыми двумя цифрами в сумме с квадратным корнем из числа, образованного последними его двумя цифрами.

Результаты. 1)8281; 82+9=91; 91^2=8281. 2)8464; 84+8=92; 92^2=8464.

3)9604; 96+2=98; 98^2=9604. 4)9801; 98+1=99; 99^2=9801.

[052] Найдите натуральные числа из промежутка (а; b) такие, чтобы сумма цифр искомогочисла, а также сумма цифр следующе­го заним числа делились бы на k.

Тесты и результаты. 1)а=1; Ь=1500; k=8.

79; 169; 259; 349; 439; 529; 619; 709; 789; 969; 1069; 1159; 1249; 1339; 1429; 1519.

2) a=200; b=4000; k=7. Таких чисел нет.

3)а=1; Ь=1000; к=4.

39; 79; 129; 169: 219; 259; 309; 349; 389; 439; 479; 529; 569; 619; 659; 709; 749; 789; 839; 879; 929; 969.

[053] Натуральное число называется сверхпростым, если оно остается простым при любой перестановке своих цифр. Определите, является ли данное число сверхпростым.

Тесты и результаты. 1)113- да; 2)263- нет; 3)797- нет; 4)919- да; 5)317- нет.

[054] Найдите все m - значные числа (m=2, 3,...), попадающие в интервал (k; n), которые делятся на каждую из цифр записи искомо­го числа.

Тесты и результаты. 1) m=3; (300; 400). Q=8; 312; 315; 324; 333; 336; 366; 384; 396.

2) m=4; (5100; 5200). Q=2; 5115; 5155.3) m=5: (64300; 64400). Q=3; 64332; 64344; 64368.

4) m=5; (63100; 63200). Q=5; 63126; 63132; 63144; 63162; 63168.

[055] С данным натуральным числом проделайте следующую процедуру: переставьте цифры числа в обратном порядке и вновь полученное число сложите с исходным. Процедуру повторяйте с получающимися суммами до тех пор, пока не придете к палиндро­му, то есть к числу, прямой и обратный порядок цифр в котором одинаков. Напечатайте для данного числа количество процедур и полученный палиндром.

Тесты и результаты. 1) 3185; kol=1; 8998. 2) 4127; kol=2; 25652.

3) 7129; kol=4; 665566. 4) 4267; kol=6; 293392.

[056] Напечатайте в порядке возрастания все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7.

Результат. 1/7; 1/6; 1/5; 1/4; 2/7; 1/3; 2/5; 3/7; 1/2; 4/7; 3/5; 2/3; 5/7; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7.

[057] Введите значение угла R в радианах. Переведите его в градусы, минуты и секунды и напечатайте результат в наглядном виде.