![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Маятника Максвелла
Цель работы: познакомиться с закономерностями плоского движения тел, определить момент инерции диска маятника Максвелла. Оборудование: маятник Максвелла, секундомер.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Плоским движением твердого тела называется такое движение, при котором траектории всех точек тела лежат в параллельных плоскостях.
Потребуем, чтобы средний член, то есть сумма импульсов частиц относительно оси О, был бы равен нулю. Так будет, если относительное движение будет вращательным, В итоге кинетическая энергия плоского движения может быть представлена как сумма энергии поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс
Здесь m – масса тела,
Есть в пространстве такая точка С, результирующая скорость которой равна нулю. Через неё проходит так называемая мгновенная ось вращения, относительно которой тело совершает только вращательное движение. Расстояние между центром масс и мгновенной осью можно определить из соотношения между угловой и линейной скоростью центра масс Уравнение кинетической энергии вращательного движения относительно мгновенной оси имеет вид
Здесь Jс – момент инерции тела относительно мгновенной оси. Сопоставив уравнения (1) и (2), при
Это выражение называется теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно данной оси С равен сумме момента инерции относительно оси О, проходящей через центр масс и параллельной данной и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями.
Система тел маятник – Земля является замкнутой, а внутренние силы тяжести и натяжения нитей консервативные. Если в первом приближении можно пренебречь действием сил сопротивления, то можно применить закон сохранения энергии: потенциальная энергия маятника в верхнем исходном положении превращается в нижней точке в кинетическую энергию плоского движения (1):
Подставим в это уравнение угловую скорость вращения
Время падения измеряется секундомером. При нажатии на кнопку «Пуск» отключается электромагнит, удерживающий маятник и начинается счет времени. При пересечении маятником луча фотоэлемента счет прекращается. Высота падения измеряется по шкале на стойке по положению луча фотоэлемента (рис. 3) Момент инерции относительно оси симметрии для маятника можно рассчитать теоретически как сумму моментов инерции стержня, диска и кольца:
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Установить фотоэлемент в нижнем положении так, чтобы маятник при опускании перекрывал луч фотоэлемента. Длина нитей подвеса регулируется винтом с контргайкой на кронштейне стойки. Измерить высоту падения как координату луча по шкале на стойке. Включить установку в сеть 220 В, нажать кнопку «Сеть». 2. Вращая стержень, намотать нить на стержень, подняв диск до электромагнита. Произойдет примагничивание диска. Нажать кнопку «Пуск». Магнит отпустит маятник, и он начнет опускаться, начнется счет времени секундомером. Записать в табл. 1 высоту падения и время падения. Таблица 1
3. Изменить высоту падения, регулируя длину нитей и поднимая фотоэлемент. Нажать кнопку «Сброс» для обнуления индикаторов и включения магнита. Поднять диск к электромагниту, нажать кнопку «Пуск». Опыт повторить не менее пяти раз, в интервале от предельной, до трети предельной высоты. Записать в табл. 1 высоты и время падения диска. Выключить установку. 4. Измерить и записать в табл. 2 размеры и массы частей маятника. Таблица 2
5. Произвести расчеты в системе СИ. Определить по формуле (5) момент инерции в каждом опыте. Определить его среднее значение < J >. 6. Оценить случайную погрешность измерения по формуле
7. Записать результат работы 8. Рассчитать по формуле (6) теоретическое значение момента инерции маятника по параметрам маятника. Сравнить с экспериментальным значением. Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение плоского движения. Каким образом можно представить плоское движение? 2. Дайте определение мгновенной оси вращения и способ ее нахождения. 3. Выведите расчетную формулу кинетической энергии плоского движения. 4. Выведите и сформулируйте теорему Штейнера. 5. Запишите закон сохранения энергии для падения маятника Максвелла с некоторой высоты. Объясните правомерность применения закона. 6. Выведите формулу для теоретического расчета момента инерции маятника Максвелла по известным размерам и массам частей маятника. Работа 10
|