Следствие 2.

Теорема о скоростях точек плоской фигуры и её следствие.

Зависимость между скоростями точек плоской фигуры устанавливается по следующей теореме: скорость любой точки плоской этой точки в её вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса.

Следствие 1.

Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, алгебраически равны.

Положим, что в данный момент времени известны скорость Va точки A плоской фигуры, направление её вращения и модуль угловой скорости фигуры ω (рис 292). Приняв точку А за полюс, определим скорости точек В и D плоской фигуры, лежащих на одной прямой с точкой А:

Vb=Va+Vab; Vd=Va+Vad;

при этом вращательные скорости этих точек вокруг полюса А Vab=b1B1 и

Vad=d1D1 направлены перпендикулярно отрезкам AB и AD в сторону вращения фигуры.

Проведём ось х через точки А, D и B и спроецируем скорости этих точек на ось; тогда

Vbx=Vax+Vabx; Vdx=Vax+Vadx,

Но Vabx=0 и Vadx=0, так как векторы Vab и Vad перпендикулярны оси х.

Поэтому

Vbx=Vax; Bb=Aa; Vdx=Vax; Dd=Aa, или Aa=Dd=Bb,

Т.е. проекции скоростей всех точек отрезка АВ на ось Х, направленную вдоль этого отрезка, равны между собой.

Следствие 2.

Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка.

Рассматривая рисунок 292, устанавливаем что

b1B1=Vab=AB*ω; d1D1=Vad=AD* ω,

откуда

d1D1/b1B1=AB/AB.

Так как A1d1=AD и A1b1=AB как противоположные стороны

Параллелограммов, то

d1D1/B1b1=A1d1/A1b1.

Это соотношение показывает, что A1 D1 B1- отрезок прямой. Из подобия треугольников A1 d1 D1 и A1 b1 B1 имеем

A1 D1/ A1 B1=A1 d1/A1b1 или A1 D1/ A1 B1= AD/ AB и A1 D1/D1B1=AD/DB, т.е расстояния между концами скоростей пропорциональны расстояниям между соответствующими точками.