Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Некоторые примеры. Рассмотрим некоторые примеры кривых спроса, используя предпочтения, о которых шла речь в гл
Рассмотрим некоторые примеры кривых спроса, используя предпочтения, о которых шла речь в гл. 3. Совершенные субституты Кривая " цена — потребление" и кривая спроса для совершенных субститутов (вспомним пример с красными и синими карандашами) изображены на рис.6.12. Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 равен нулю, когда p 1> p 2; любому количеству этого товара, удовлетворяющему заданному бюджетному ограничению, когда p 1 = p 2, и равен m / p 1, когда p 1 < p 2. Кривая " цена — потреб-ление" описывает все эти случаи. Чтобы найти кривую спроса, зафиксируем цену товара 2 на уровне некой цены и построим график спроса на товар 1 в зависимости от изменения цены товара 1. Получим при этом форму графика, представленную на рис.6.12. Совершенные комплементы Случай совершенных комплементов (вспомним пример с правым и левым ботинками) изображен на рис. 6.13. Нам известно, что каковы бы ни были цены, потребитель будет предъявлять спрос на одинаковое количество товаров 1 и 2. Таким образом, его кривая " цена — потребление" окажется лучом из начала координат, как показано на рис.6.13A. Как мы видели в гл. 5, спрос на товар 1 задан в виде
.
Если считать m и p 2 неизменными и отобразить графически зависимость между x 1 и p 1, то мы получим кривую, изображенную на рис. 6.13B.
A Кривая " цена — потребление" B Кривая спроса
A Кривая " цена — потребление" B Кривая спроса
Дискретный товар Предположим, что товар 1 — дискретный товар. Если p 1 очень высока, потребитель явно предпочтет не потреблять ни одной единицы этого товара; если p 1 достаточно низка, потребитель предпочтет потреблять ровно одну единицу товара. При некоторой цене r 1 потребителю будет безразлично, потреблять товар 1 или нет. Цена, при которой потребителю все равно, потреблять товар или нет, называется резервной ценой. Кривые безразличия и кривая спроса представлены на рис. 6.14.
A Оптимальные наборы при различных ценах B Кривая спроса
Из графика ясно, что поведение в отношении спроса в данном случае может быть описано рядом резервных цен, по которым потребитель готов купить еще одну единицу товара. По цене r 1потребитель готов купить одну единицу товара; если цена снизится до r 2, то он готов купить еще одну единицу и т.д. Эти цены могут быть описаны на языке исходной функции полезности. Например, r 1 — это цена, при которой потребителю совершенно безразлично, потреблять ли 0 или 1 единицу товара 1, поэтому она должна удовлетворять уравнению u (0, m) = u (1, m — r 1). (6.1)
Аналогично r 2 удовлетворяет уравнению
u (1, m — r 2) = u (2, m — 2 r 2). (6.2)
Левая часть данного уравнения представляет собой полезность, получаемую от потребления одной единицы товара по цене r 2. Правая часть уравнения есть полезность, получаемая от потребления двух единиц товара, каждая из которых продается по цене r 2. Если функция полезности квазилинейна, формулы, описывающие резервные цены, несколько упрощаются. Если u (x 1, x 2) = v (x 1) x 2 и v (0) = 0, можно переписать уравнение (6.1) в виде
v (0) + m = m = v (1) + m — r 1.
Поскольку v (0) = 0, можно выразить из него r 1, получив
r 1 = v (1). (6.3)
Аналогично можно переписать уравнение (6.2) в виде
v (1) + m — r 2 = v (2) + m — 2 r 2.
После приведения подобных членов и перестановки членов данное выражение принимает вид
r 2 = v (2) — v (1).
Действуя таким же образом, получим для резервной цены третьей единицы потребления следующее выражение
r 3 = v (3) — v (2)
и так далее. В каждом случае резервная цена показывает прирост полезности, необходимый для того, чтобы побудить потребителя купить дополнительную единицу товара. Говоря неформально, резервные цены измеряют предельные полезности, связанные с разными уровнями потребления товара 1. Принятая нами предпосылка об убывании предельной полезности подразумевает убывание значений в ряду резервных цен: r 1 > r 2 > r 3... Ввиду особой структуры квазилинейной функции полезности резервные цены не зависят от имеющегося у потребителя количества товара 2. Безусловно, данный случай — особый, но он очень облегчает описание поведения потребителя. Если задана любая цена p, мы просто находим ее место в ряду резервных цен. Предположим, например, что p попадает между r 6 и r 7. Тот факт, что r 6 > p, означает, что потребитель готов отказаться от p на купленную единицу товара, чтобы получить 6 единиц товара 1, а тот факт, что p > r 7, означает, что потребитель не готов отказаться от p долларов на единицу, чтобы получить седьмую единицу товара 1. Эти доводы совершенно интуитивны. Обратимся теперь к математике, чтобы убедиться, что это понятно. Предположим, что спрос потребителя на товар 1 составляет 6 единиц. Мы хотим показать, что в этом случае должно соблюдаться условие
r 6 ≥ p ≥ r 7.
Если потребитель максимизирует полезность, то для всех возможных случаев выбора должно быть справедливо
v (6) + m — 6 p ≥ v (x 1) + m — px 1.
В частности, должно соблюдаться неравенство:
v (6) + m — 6 p ≥ v (5) + m — 5 p.
Преобразовав данное уравнение, получаем
r 6 = u (6) — u (5) ≥ p,
что дает нам половину искомого неравенства. Если следовать той же логике, должно соблюдаться
v (6) + m — 6 p ≥ v (7) + m — 7 p.
Преобразование этого выражения дает нам
p ≥ v (7) — v (6) = r 7,
что представляет собой вторую половину неравенства, справедливость которого мы хотим обосновать.
|