Не все то понятно, что просто и не все то просто, что понятно.

Семья и время

©Елкин С.В., Куликов В.В.

Я выбрал модель семьи, как наиболее простую и понятную, для разъяснения очень трудного вопроса. Это вопрос о том, что такое время. Конечно, на эту тему сделано много научных работ и написано множество статей (например, статья философа Л.А. Ашкинази https://lit.lib.ru/a/ashkinazi_l_a/text_0270.shtml). Чаще всего они крайне специализированные и понятны только узким специалистам. Поэтому для содержательного разговора необходимо сделать небольшое введение.

В целом, можно разделить модели времени на следующие.

Циклическое время. Эта модель царствовавшая в сознании и культуре людей в до христианский период истории предполагала, что все явления, ив том числе социальные, идут по кругу. Ничего не меняется: за смертью следует рождение, один диктатор сменяется другим, солнце всходит и заходит, за осенью следует зима. Правда практически во всех культурах присутствует легенда о сотворении мира. Но и она, по видимому, только начало большого цикла.

Линейное, направленное время. Христианство разомкнула круг циклического времени, направив его к апокалипсису. Однако, как мне кажется это только фиксация того самого большого цикла, от сотворения к концу мира. В свидетельство этого можно привести суждения святых отцов, что и после апокалипсиса мир будет существовать.

Надо заметить, что при смене модели времени в сознании людей произошел коренной перелом, возникла надежда на прерывание дурной бесконечности циклов времени и возникла идея прогресса. Это кардинальным образом повлияло на развитие человечества. В дальнейшем, по мере того как люди учились измерять промежутки времени их представление о времени менялось. Механические часы, теоретически придуманные Галилеем и впервые «в железе» воплощенные Гюйгенсом, это уникальный прибор по его влиянию на цивилизацию. А Ньютон окончательно все оформил.

Время Ньютона. Ему для применения диференциального исчисления к задачам механики требовалась модель времени в виде стрелы: одномерное, непрерывное, т.е. делимое до бесконечности, абсолютно независимое, ни от чего. Но почему одномерное? Вы, наверное, так привыкли к одномерности времени, что это кажется вам совершенно естественным и непреложным. Однако, ученый по своим профессиональным качествам не может принимать на веру, даже то что всем очевидно. Итак, почему одномерное? Потому, что большее количество переменных времени в дифференциальных уравнениях привело бы к необычайной сложности их решения. Даже в самом простом случае, например, для второго закона Нъютона: , введение двумерного времени сделало бы задачу нахождения импульса невыполнимой. Уравнение приобрело бы вид: или . И тогда возникает вопрос об интерпретации этих времён. Нужно было бы признать, что dt₁ и dt₂ это промежутки прошлого и будущего, т.е. что процесс существует и в прошлом и в будущем, разделенным неким бесконечно малым или конечным промежутком между ними. (А если он не разделён во времени, то какой смысл во введении двух измерений времени: .) Конечно, мы можем перемещать систему отсчета, как в прошлое, так и в будущее. Но ситуацию это не спасает, так как в одном уравнении должны быть собраны величины определённые в одной системе координат. Но так как научная методология требует от ученого поиска сначала самых простых решений, то разумнее всего не усложнять теорию времени. Таким образом, Нъютон ввел абсолютное время и абсолютное пространство, независимые друг от друга. Практика показала, что получаемые решения очень хорошо согласуются с действительностью. И на этом была поставлена точка. Долгое время человечество осчастливленное гением Ньютона пользовалось его моделью не задумываясь. Почти 200 лет. Пока не пришли Эйнштейн, Лоренц, Пуанкаре. До них отметился Хевисайд, но история подробности умалчивает. Оказалось, что абсолютное пространство-время не согласовывается с уравнениями электромагнитного поля Максвелла. Формулы перехода уравнений Максвелла в другую инерциальную систему отсчета, т.е. преобразования Галилея, приводили к абсурду. А, так как уравнения тоже были проверены экспериментально, то разразился невиданный физико-математический скандал! Лоренц сделал попытку выяснить, при каких обстоятельствах можно было бы спасти уравнения Максвелла, и получил преобразования, которые мы теперь называем преобразованиями Лоренца-Эйнштейна. Дело в том, что Эйнштейн тоже получил эти преобразования, но чуть позже (а может, как говорят злые языки, получил их неофициально от Лоренца, теперь правду не узнать). В любом случае Лоренц не мог рисковать своей репутацией (как в похожей ситуации рисковали Лобаческий и Больяи, а великий Гаусс[1] дал задний ход) и прослыть сумасшедшим на старости лет. А молодому Эйнштейну[2] все простят за молодостью лет.

Относительное время. Короче, время, а с ним пространство, лишились своей абсолютности и стали зависеть от движения, а точнее от скорости движения. С этих пор время стало относительным, т.е. течет в разных системах отсчета по-разному.

Дурной пример заразителен. Теперь многие захотели быть ниспровергателями физических устоев. Но, опять таки, отличился Эйнштейн (не уж то опять кто то идейку подбросил?) и создал теорию гравитации (Общую Теорию Относительности –ОТО). Всё бы ничего, но в Общей теории относительности время приобрело совершенно новое свойство - оно превратилось в субстанцию. Ведь тензор кривизны содержит время и зависит от энергии-массы!!! Оказалось, что пространство – время искривляется под действием материи, как гамак, в который улёгся толстячёк.

Именно эту кривизну пространства-времени мы воспринимаем как силу, притягивающую тела к Земле. Да, и если кто-то сомневается в ОТО или считает Эйнштейна жуликом, и т. д, просто выбросьте свой мобильный телефон со спутниковой навигацией. Ибо группировки спутников рассчитываются по формулам Эйнштейна.

Простите, но ведь в специальной теории относительности (СТО) время это просто отношение между событиями, а теперь оно не только сжимается, но и искривляется! Не противоречит ли Эйнштейн самому себе? Так время это реляция (отношение) или субстанция (материя)?

Новый период, комплексное время. Наконец учитель Эйнштейна Г. Минковский (тот самый который влепил ему двойку на экзамене по ТФКП) догадался объединить пространство и время в единую конструкцию: пространство-время, обратите внимание 4-х мерное. Кажется Вейль первым предложил пятимерное пространство (пятой координатой была масса), дальше идея многомерных пространств заполнила сознание физиков, как чрезвычайно плодотворная. Нынче оперируют 10 мерными пространством, появились скрытые измерения. Наконец физики вернулись к идее комплексного времени, благо в теории колебаний есть возможность решать комплексные уравнения, а окончательное решение извлекать в действительном виде. И однажды это привело к успеху. Было найдено новое солитонное (вид уединенной волны) решение. В статье https://www.timepace.net/documents/3ru4.pdf можно найти довольно богатое описание идей времени и в том числе комплексного времени.

В физике 20-го века развивались идеи дуализма, которые, в конце концов, оформились в физический принцип, который является, по сути, интерпретацией закона диалектики. Указанный закон требует, что бы у каждого понятия было противоположное. Время является философской категорией отражающей изменчивость, а пространство категорией отражающей сохранение и устойчивость. Не существуя друг без друга, они вместе в диалектическом единстве составляют основу нашего мира – пространство-время. Однако, как мы видим, они не равноправны, так трёхмерному пространству противостоит одномерное или двумерное время. Необходимо было исправить эту несправедливость и сделать время трёхмерным. Первейшие, фундаментальные процессы изменчивости это рождение (/) и уничтожение (\), а их переход (от рождения к уничтожению) жизнь (/\), или элементарный квант времени. Процесс сохранения (пространство) состоит из тех же самых процессов, но запущенных в противоположном порядке, сначала уничтожение (\), а затем рождение (/). В результате, объединив их мы получим \/ - восстановление, возрождение, т.е. сохранение. Можно сделать вывод, что три измерения пространства и три процесса времени дуальны, и не случайно.

Вернёмся к модели семьи.

Рис.1 Интегрированная модель семьи.

Дети, взрослея и становясь постепенно молодыми родителями, олицетворяют процесс рождения новой (обновленной) семьи. Родители, старея и превращаясь в бабушек и дедушек, представляют процесс старения, умирания прежней семьи. При этом все члены семьи являются элементами пространства семьи. Каждый член семьи проходит через все фазы своего развития от младенца, до старика, т.е. процессы рождения и умирания происходят в каждом независимо, но они согласованы так, что хотя каждый отдельный человек имеет конечный срок жизни, но семья как целое бессмертна за счет постоянного обновления своих членов. Семья содержит как индивидуальные, так и обще семейные процессы рождения и уничтожения, и в тоже время, как пространство имеет три измерения: дети, взрослые, старики. Докажем строго, что такой подход приводит к реальному трехмерию и известным формулам для кватернионов.

Фундаментальный репер времени можно собрать из трех основных понятий-операторов: — рождения, — уничтожения, — жизни. Причем в понятии существования операторы рождения и уничтожения сняты, и говорить о зависимости от них неверно. Мы воспользуемся тем обстоятельством, что все существующее, находится для себя самого в настоящем времени, имея свое рождение в прошлом, а смерть в будущем. Рассмотрим, эти операторы с точки зрения различий между ними, т. е. с точки зрения оператора различения (рождения различий — ). Различение всегда есть переход от одного к другому, поэтому обозначим эти переходы в виде упорядоченных пар, где первый элемент есть начало, а второй конец перехода. Тогда получим различные обозначения одного и того же оператора различения, которые обозначим латинскими буквами i, j, k:

— переход из прошлого в будущее,

— переход из настоящего в будущее,

— переход из настоящего в прошлое.

Обратные операторы обозначим знаком минус , относя его (минус) к счету циклов времени. Тогда единица

,

есть просто обозначение единичного оператора, цикла времени, взятого один раз. Групповое умножение этих операторов легко определяется из понимания его как последовательности переходов, обозначаемых сомножителями:

Результат умножения скобок (упорядоченных пар) получается как переход первого оператора первой скобки ко второму оператору второй скобки.

А можно перемножить операторы в обратном порядке:

Откуда видно, что эти операторы некоммутативны:

Результат умножения в такой группе зависит от сомножителей. В нашем случае порядок операторов есть порядок переходов во времени и смена порядка на обратный должна приводить к замене на обратный счет циклов времени. Нормальное течение времени есть последовательность произведения операторов, переводящих прошлое в настоящее и далее, настоящее в будущее. Наконец заметим, что по определению обратных операторов справедливо:

Эти мнимые единицы, т.е. переходы между настоящим, прошлым и будущим, и есть три измерения времени. Мы задали для тройки векторов естественные преобразования, и получили известную группу кватернионов с единицей: . Здесь единица имеет смысл завершенного временного цикла (рис. 2). Любопытно отметить, что именно цикличность событий лежит в основе модели замкнутого времени, которая была доминирующей в дохристианский период цивилизации.

Точка в трехмерной модели времени [24] представляет некое событие, его рождение — начало в прошлом, его длительность — существование в настоящем, его уничтожение — конец в будущем. Проекции точки на оси i, j, k соответственно имеют смысл: время (число циклов) от начала до настоящего момента, время в настоящем и время до завершения. В этой модели настоящее не есть бесконечно малый промежуток времени, как это принято понимать в одномерной модели времени, а промежуток времени, имеющий конечную величину. Его малость относительна и определяется параметрами задачи. Так, для времени существования галактики жизнь человека несущественно коротка. Для разных задач длительность настоящего может сильно различаться от практической бесконечности до неопределенно малого интервала. Эта модель разрешает противоречие, возникающее в линейной модели времени, когда настоящее как бы существует и не существует одновременно. Вместе с тем в модели трехмерного времени мы отказываемся от абсолютно точной границы в виде точки между прошлым, настоящим и будущим. И хотя в трехмерной модели, как и раньше, есть нулевая точка отсчета, в которую установлен репер времени, но смысл её меняется. Как видно из простых рассуждений, событие в трехмерной модели времени имеет три проекции, а точка начала координат есть предельная точка, когда событие становится таким же, как и в модели линейного времени — точечным, т. е. сливаются в одно неделимое целое его начало, становление и завершение. Прямые выходящие из начала координат соответствуют изменению скорости тела, с которым связана данная СО. При увеличении скорости время в движущейся СО замедляется и, следовательно, проекции события на временные оси тоже увеличиваются.

Кватернионы, у которых к трем пространственным координатам добавлена скалярная переменная, были предложены в 1843 г., ирландским математиком Уильямом Роуаном Гамильтоном. Сам Гамильтон считал i, j, k сначала временными, а затем пространственными переменными. Как показал В. В. Куликов [27] мнимый кватернион

может быть использован для описания пространства времени — трехмерной модели времени. Коэффициенты α, β, ϒ перед мнимыми единицами означают, сколько раз единица встречалась при счете циклов времени, а общее число циклов (время) есть, таким образом, сумма чисел всех единиц. Соответственно, движение времени выглядит как непрерывное изменение базиса кватернионов. С семейной точки зрения эти коэффициенты составляют количество детей, родителей и дедушек-бабушек на некотором промежутке времени, в течение которого α детей стало родителями, β родителей стали грандфазе, ϒ детей дожили до старости.

Резюме. Ребёнок, являясь измерением пространства, превращается во взрослого в процессе своего взросления. Этот процесс взросления является измерением времени. Затем из взрослого (измерение пространства) он становится стариком (тоже измерение пространства) в процессе старения (измерение времени). И т. д. Т.е. измерения пространства превращаются в измерения времени и обратно, измерения времени превращаются в измерения пространства. Можно представить этот процесс в виде вращения (преобразования) репера пространства в репер времени. Этот же процесс имеет место и в большем масштабе. В семье дети превращаются в родителей, а затем в гранд-родителей. Происходят те же самые процессы вращения-преобразования реперов пространства семьи в репер времени семьи. Не сложно догадаться, что рассмотренные рассуждения применимы к любым объектам, субъектам и процессам. Т.е. мы обнаружили универсальный процесс преобразования времени и пространства друг друга, а заодно и их взаимную симметрию – равное число измерений.

P.S. Следует заметить, что естественный язык тяготеет к трехмерному времени, т. к. большинство событий нашего макроскопического мира носит длительный, протяженный характер и настоящее мы оцениваем и как мгновение, и как некий интервал времени, и как иерархию вложенных друг в друга интервалов, что совершенно несовместимо с линейным одномерным временем. Более того, наше сознание способно перемещаться в трехмерном времени нашей памяти и нашего воображения, делая одновременными (с точки зрения линейной модели) и прошлое, и настоящее, и будущее. Можно предположить, что в процессе разработки трехмерной концепции времени нас ожидают различные неожиданности и сюрпризы, скрытые до поры до времени и в естественном языке. Так, внимательный читатель должен был заметить, что трёхмерная модель времени включает в себя движение из будущего в прошлое (-k). Но эта «машина времени» совсем другая история.

[1] Все трое открыли неевклидову геометрию, но Гаусс не опубликовал свою работу.

[2] Параллельно шла борьба за «эфир» - среду для распространения электромагнитных волн, но мы не будем затрагивать в нашей статье эту тему.