Формулы для расчета домов

В основной части книги уже было рассказано, как получить координаты куспидов в ряде систем домов. Процедура вычисления куспидов в остальных системах приведена ниже.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

e – угол наклона земного экватора к эклиптике (в современную эпоху составляет около 23°26.5'; точное значение приводится в эфемеридах)

L – географическая широта места рождения (события)

Asc – Асцендент

Dsc – Десцендент

MC – Середина Неба

IC – Глубина Неба (Imum Coeli)

Vx – Вертекс

AVx – Антивертекс

EqA – экваториальный Асцендент

EqDs – экваториальный Десцендент

RA – прямое восхождение

RAMC – прямое восхождение Середины Неба

D – склонение

H1... H12 – промежуточные значения, связанные с конкретными домами

L1... L12 – эклиптическая долгота куспидов конкретных домов

ОБЩИЕ РАСЧЕТЫ
(необходимые для разных систем домов)

* 1. Определение RAMC.

RAMC представляет собой местное звездное время рождения (LST), преобразованное в градусную меру.

К примеру, LST = 13ч 45м 00с. Представим это время в виде десятичной дроби: 13.75 ч. Для перевода часов в градусы умножим полученную дробь на 15: RAMC = 13.75 * 15 = 206.25°.

* 2. Определение Середины Неба и Imum Coeli.

MC = arctg (tg RAMC / cos e)

IC = MC + 180°

* 3. Определение Асцендента и Десцендента.

Asc = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin RAMC * cos e)) / cos RAMC)

Dsc = Asc + 180°

* 4. Определение экваториального Асцендента и экваториального Десцендента.

EqA = arcctg (–(tg RAMC * cos e))

EqDs = EqA + 180°

* 5. Определение Вертекса и Антивертекса.

Vx = arcctg (– ((ctg L * sin e) – (sin RAMC * cos e)) / cos RAMC)

AVx = Vx + 180°

* 6. Определение эклиптической долготы точек горизонтальной системы координат.

Точка востока E = MC + 90°

Точка запада W = MC – 90°

Зенит Z = Asc – 90°

Надир Z' = Asc + 90°

Точка севера N = Vx – 90°

Точка юга S = Vx + 90°

СИСТЕМА КАМПАНО:

а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).

б) вычисляем промежуточное число (назовем его A):

A11 = RAMC + 90° – arcctg (cos L * tg 30°)

A12 = RAMC + 90° – arcctg (cos L * tg 60°)

A2 = RAMC + 90° – arcctg (cos L * tg 120°)

A3 = RAMC + 90° – arcctg (cos L * tg 150°)

в) вычисляем второе промежуточное число (назовем его B):

B11 = arctg (tg (arcsin (sin 30° * sin L)) / cos A11)

B12 = arctg (tg (arcsin (sin 60° * sin L)) / cos A12)

B2 = arctg (tg (arcsin (sin 120° * sin L)) / cos A2)

B3 = arctg (tg (arcsin (sin 150° * sin L)) / cos A3)

г) вычисляем интервалы между куспидами на эклиптике:

H11 = arctg ((tg A11 * cos B11) / cos (B11 + e))

H12 = arctg ((tg A12 * cos B12) / cos (B12 + e))

H2 = arctg ((tg A2 * cos B2) / cos (B2 + e))

H3 = arctg ((tg A3 * cos B3) / cos (B3 + e))

д) вычисляем положение куспидов на эклиптике:

L10 = MC; L11 = MC + H11; L12 = MC + H12;

L1 = Asc; L2 = MC + H2; L3 = MC + H3;

L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;

L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА:

а) вычисляем RAMC и Asc (см. Предварительные расчеты).

б) определяем угол между горизонтом и эклиптикой (назовем его G):

G = arcsin (cos L * sin (RAMC + 90°)) / sin Asc)

в) вычисляем промежуточные числа J и K:

J = Asc – arctg (tg RAMC * cos e)

K = arctg (tg (J) * cos G)

г) вычисляем интервалы для куспидов:

H10 = 90° + K; H11 = 60° + K; H12 = 30° + K;

H1 = K; H2 = K – 30°; H3 = K – 60°.

д) получаем положение куспидов на эклиптике:

L10 = Asc – arctg (tg H10 / cos G)

L11 = Asc – arctg (tg H11 / cos G)

L12 = Asc – arctg (tg H12 / cos G)

L1 = Asc – arctg (tg H1 / cos G)

L2 = Asc – arctg (tg H2 / cos G)

L3 = Asc – arctg (tg H3 / cos G)

L4 = L10 + 180°; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;

L7 = L1 + 180°; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.

АРКТУРОВСКАЯ СИСТЕМА:

а) вычисляем RAMC и Asc (см. Предварительные расчеты).

б) определяем следующие константы:

склонение Асцендента:

DAs = arcsin (sin Asc * sin e)

угол между эклиптикой и горизонтом:

G = arccos ((sin L * cos e) + (cos L * sin e * cos (RAMC + 90°)))

дуга между точкой востока и Asc:

K = arcsin (sin DAs / cos L)

в) определяем куспидные интервалы:

H10 = K + 90°; H11 = K +60°; H12 = K + 30°;

H1 = K (или K + 180°); H2 = K + 150°; H3 = K + 120°.

г) получаем положение куспидов на эклиптике:

L10 = Asc – arctg (cos G * tg H10)

L11 = Asc – arctg (cos G * tg H11)

L12 = Asc – arctg (cos G * tg H11)

L1 = Asc – arctg (cos G * tg H1)

L2 = Asc – arctg (cos G * tg H2)

L3 = Asc – arctg (cos G * tg H3)

Иногда полученное значение может дать точку в противоположной полусфере – тогда к нему следует добавить 180°.

L4 = L10 + 180°; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;

L7 = L1 + 180°; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.

СИСТЕМА МОРЕНА:

а) вычисляем RAMC (см. Предварительные расчеты).

б) определяем прямое восхождение домов:

H10 = RAMC; H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;

H1 = RAMC + 90°; H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.

в) вычисляем положение куспидов на эклиптике:

L10 = arctg (tg H10 * cos e)

L11 = arctg (tg H11 * cos e)

L12 = arctg (tg H12 * cos e)

L1 = arctg (tg H1 * cos e)

L2 = arctg (tg H2 * cos e)

L3 = arctg (tg H3 * cos e)

L4 = L10 + 180°; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;

L7 = L1 + 180°; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.

СИСТЕМА ЗАРИЭЛЯ:

а) вычисляем RAMC (см. Предварительные расчеты).

б) определяем прямое восхождение домов:

H10 = RAMC; H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;

H1 = RAMC + 90°; H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.

в) вычисляем положение куспидов на эклиптике:

L10 = arctg (tg H10 / cos e)

L11 = arctg (tg H11 / cos e)

L12 = arctg (tg H12 / cos e)

L1 = arctg (tg H1 / cos e)

L2 = arctg (tg H2 / cos e)

L3 = arctg (tg H3 / cos e)

L4 = L10 + 180°; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;

L7 = L1 + 180°; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.

СИСТЕМА РЕГИОМОНТАНА:

а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).

б) определяем прямое восхождение домов:

H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;

H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.

в) вычисляем полюса домов:

P11 = arctg (tg L * sin 30°)

P12 = arctg (tg L * sin 60°)

P2 = arctg (sin L * sin 120°)

P3 = arctg (sin L * sin 150°)

г) рассчитываем промежуточные значения M:

M11 = arctg (tg P11 / cos H11)

M12 = arctg (tg P12 / cos H12)

M2 = arctg (tg P2 / cos H2)

M3 = arctg (tg P3 / cos H3)

д) находим положение куспидов на эклиптике:

L10 = MC

L11 = arctg ((tg H11 * cos M11) / cos (M11 + e))

L12 = arctg ((tg H12 * cos M12) / cos (M12 + e))

L1 = Asc

L2 = arctg ((tg H2 * cos M2) / cos (M2 + e))

L3 = arctg ((tg H3 * cos M3) / cos (M3 + e))

L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°

L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°

СИСТЕМА АЛ-КАБИСИ (ДЕКЛИНАЦИОННАЯ):

а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).

б) находим дневную и ночную полудуги (обозначим их как A и B):

A = arctg (tg (Asc – MC) * cos e)

B = 180° – A

в) определяем интервалы между куспидами:

H11 = arctg (tg (A/3) / cos e)

H12 = arctg (tg (A*2/3) / cos e)

H2 = arctg (tg (B*2/3) / cos e)

H3 = arctg (tg (B/3) / cos e)

г) находим положение куспидов на эклиптике:

L10 = MC; L11 = MC + H11; L12 = MC + H12

L1 = Asc; L2 = MC + H2; L3 = MC + H3

L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°

L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°

СИСТЕМА ПОЛУДУГ АЛ-КАБИСИ:

а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).

б) вычисляем прямое восхождение Асцендента:

RASC = arctg (tg (Asc) * cos e)

в) определяем интервал между RASC и RAMC:

T = RASC – RAMC

Если полученное значение меньше нуля, добавляем 360°.

г) находим прямое восхождение куспидов:

RA11 = RAMC + T/3

RA12 = RA11 + T/3

RA2 = (T – 180°) / 3 + RASC

RA3 = (T – 180°) / 3 + RA2

д) вычисляем куспидные интервалы:

H11 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA11 * cos e)) / cos RA11)

H12 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA12 * cos e)) / cos RA12)

H2 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA2 * cos e)) / cos RA2)

H3 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA3 * cos e)) / cos RA3)

е) находим положение куспидов на эклиптике:

L10 = MC; L11 = MC + H11; L12 = MC + H12

L1 = Asc; L2 = MC + H2; L3 = MC + H3

L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°

L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°

СИСТЕМА КОХА:

а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).

б) определяем склонение MC:

D = arcsin (sin MC * sin e)

в) определяем наклонное восхождение MC:

OAMC = RAMC – arcsin (tg D * tg L)

г) вычисляем интервал между куспидами:

DX = ((RAMC + 90°) – OAMC) / 3

Если полученное число – отрицательное, добавляем 360°.

д) вычисляем позиции куспидов:

H11 = OAMC + DX – 90°

H12 = H11 + DX

H1 = H12 + DX

H2 = H1 + DX

H3 = H2 + DX

е) находим положение куспидов на эклиптике:

L10 = MC

L11 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H11 * cos e)) / cos H11)

L12 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H12 * cos e)) / cos H12)

L1 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H11 * cos e)) / cos H1)

Если расчет сделан правильно, то полученный L1 должен точно совпасть с Asc.

L2 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H2 * cos e)) / cos H2)

L3 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H3 * cos e)) / cos H3)

L4 = IC; L5 = L11 + 180° L6 = L12 + 180°

L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°

ТОПОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА:

а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).

б) определяем прямое восхождение домов:

H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;

H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.

в) находим результат трисекции полудуг:

P11 = P3 = arctg (tg L / 3)

P12 = P2 = arctg (2 * (tg L / 3))

г) вычисляем промежуточный угол (обозначим его M ):

M11 = arctg (tg P11 / cos H11)

M12 = arctg (tg P12 / cos H12)

M2 = arctg (tg P2 / cos H2)

M3 = arctg (tg P3 / cos H3)

д) определяем положение домов на эклиптике:

L10 = MC

L11 = arctg ((tg H11 * cos M11) / cos (M11 + e))

L12 = arctg ((tg H12 * cos M12) / cos (M12 + e))

L1 = Asc

L2 = arctg ((tg H2 * cos M2) / cos (M2 + e))

L3 = arctg ((tg H3 * cos M3) / cos (M3 + e))

L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°

L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°

СИСТЕМА МАРРА:

В целом, формулы используются те же, что и в топоцентрической системе. Однако поскольку в данной системе не 12, а 8 домов, изменяются шаги б) и в):

б) определяем прямое восхождение промежуточных домов:

Ha = RAMC + 45°

Hb = RAMC + 135°

в) находим результат деления полудуг пополам:

Pa = Pb = arctg (tg L / 2)

Дальнейший расчет – по схеме топоцентрической системы.

СИСТЕМА ПЛАЧИДО ТИТИ:

а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).

б) определяем прямое восхождение домов:

H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;

H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.

в) вычисляем склонение куспидов:

D11 = arcsin (sin e * sin H11)

D12 = arcsin (sin e * sin H12)

D2 = arcsin (sin e * sin H2)

D3 = arcsin (sin e * sin H3)

г) находим промежуточное число A:

A11 = (arcsin (tg L * tg D11)) / 3

A12 = (arcsin (tg L * tg D12)) * 2 / 3

A2 = (arcsin (tg L * tg D2)) * 2 / 3

A3 = (arcsin (tg L * tg D3)) / 3

д) рассчитаем промежуточное число B:

B11 = arctg (sin A11 / (cos H11 * tg D11))

B12 = arctg (sin A12 / (cos H11 * tg D12))

B2 = arctg (sin A2 / (cos H11 * tg D2))

B3 = arctg (sin A3 / (cos H11 * tg D3))

е) определим куспиды промежуточных домов:

K11 = arctg ((tg H11 * cos B11) / cos (B11 + e))

K12 = arctg ((tg H12 * cos B12) / cos (B12 + e))

K2 = arctg ((tg H2 * cos B2) / cos (B2 + e))

K3 = arctg ((tg H3 * cos B3) / cos (B3 + e))

ж) заменим значение D11 на K11, D12 на K12, D2 на K2, D3 на K3.

После этого вновь повторим шаги г), д), е), ж). Затем, опять заменив значения D на новые значения K, вновь повторим шаги с г) по ж). Проделав это трижды, мы получим точные положения куспидов.

з) определяем положение домов на эклиптике:

L10 = MC; L11 = K11; L12 = K12

L1 = Asc; L2 = K2; L3 = K3

L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°

L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°

Другие способы вычисления куспидов домов и более детальные советы можно найти в следующих источниках:

* Хэнд Р. Асцендент, MC и Вертекс в экстремальных широтах./ Пер. с англ. В.Карпинского.// Российская астрология. – 1996. – N8. – С. 14–21.

* Масликов С. Калькулятор и дома Плацидуса.// Исследования в астрологии. – 1997. – N3. – С. 38–42.

* Масликов С. Астрология и компьютеры. – Томск: Зодиак, 1998.

Методика расчета куспидов в системе Плачидо Тити приводится также в книге:

* Кефер Я. Практическая астрология, или Искусство предвидения и противостояния судьбе. Т.1./ Пер. с чешского Я.Кочека под ред. Ф.Величко. – М.: РИМЭКС, 1991.

Формулы для системы Коха имеются в книге:

* Астрология: Учебно-методическ. пособие./ Сост. А.Московский. – Екатеринбург: Изд-во Уральского университета, 1992.

Формулы для расчета положения планет в плоскости математического горизонта можно найти в статье:

* Блэйк С. Системы полярных координат и астрология местоположения.// Журнал ЕАФ НСГИ. – Лето 1997. – С. 35–47.