I. Фрактальная геометрия

Фракталы – бесконечно повторяющиеся структуры (формы, образы) вложенные в друг друга, подобно русской матрешке, при соблюдении четкой пропорции и алгоритма повторяемости.

Геометрия – раздел математики, описывающий пространственные отношения форм (образов) и тел (предметов).

Еще с Аристотеля и Евклида наши пространственные представления о мире всегда были ограничены видением, через восприятие трехмерного измерения: (.) точка, (–––) линия, фигура (треугольник, квадрат, круг и т.п.), в том числе трехмерная – объемная (призма, куб, цилиндр, сфера, и т.п.). Благодаря такому восприятию мы научились проектировать, моделировать и строить любые трехмерные объекты, но прежде проецировать с помощью геометрии и тригонометрии указанные объекты на плоскую поверхность (чертежи конструкций и деталей), чтобы легче было хранить и использовать их на практике, передавать эту информацию и обмениваться ей. При этом мы привыкли все «исчислять, соизмерять, соотносить», в мерах: длины, веса, градуса, пропорции, лагорифмы и т.п.

Но у этой геометрии был и есть один недостаток, она не годится для «описания» природных – естественных, живых объектов и предметов, точно так же, и как наша теоретическая физика Ньютона и Эйнштейна не способна «постичь сущность», природу метафизики и Бога, а наша теоретическая юриспруденция, основанная на позитивизме и нормативизме не позволяет ведать Право, как единство Блага и Пользы, т.е. как воплощенную Справедливость, а правосудие как установление Истины!

А без Этого любая наука превращается в набор стандартов и процедур, оторванных от реальной жизни, ибо само измерение (исчисление, отношение и соотношение) лишается мЕры, КритЕрия, и Истинности.

Природные объекты, в том числе и отношения можно «описать», но это уже «писание иного рода» только с помощью фрактальной геометрии. Здесь важны не столько правила, нормы сами по себе, стандарты, процедуры и алгоритмы, сколько «принцип» – основные начала. Именно эти начала в 1975 году, что характерно не раньше и не позже, заложил, точнее открыл французский математик Бенуа Мендельброт. Но ничего не происходит вдруг и просто так, как говорится «у Бога случайностей не бывает». Именно в это же самое время в мире наблюдается просто вал открытий: теория лазеров, Г. Хакен вводит новый термин «синергетика», С.Никаноров создает свою «теорию систем», в феномене «междисциплинарных связей» в науке прослеживается все боле и более междисциплинарный подход.

И именно этот подход возобладал в «фрактальной геометрии»!

Говоря о фрактале можно сказать, что это и формула, и фраза, но более подходящим будет слово «фиерия», в своем истинном первоначальном смысле слова – концепте: feerie – волшебное зрелище, ибо во фрактальной геометрии формы сами по себе «безобразны», т.е. не имеют ясного и четкого образа, некие сами по себе «уродливые монстры» вдруг как по мановению волшебной палочки, вроде совсем случайно, непредсказуемо оказываются в таком «единстве», что тут же становятся «загадочными» и неимоверно «притягательными». Что не удивительно, ибо ещё св. Фома Аквинский отмечал, что критериями прекрасного являются: целостность (integritas), пропорция (proportio) и ясность (claritas) – фрактал как раз и соответствует этому в полной Мере.

Красота, как не раз отмечали художники, всегда некоторое «нарушение симметрии» (порядка). Но именно такое нарушение делает произведение искусства достойным восхищения.

Фрактал как раз соответствует этому, но есть в нем и ещё «нечто», что укрылось от взгляда ученого. Фрактал не тождествен объекту, предмету, образу, не равен и не схож ему, а именно «подобен», ибо он не в точности но при этом ясно и конкретно отражает природу объекта, впрочем как и субъекта – человека, но не личности. Искусственно и искусно созданный одновременно, с одной стороны вступает в борьбу с образами уникальными, художественными, творческими – с искусством, с другой стороны – как серийный продукт расчета, математический строгий образ – имеет универсальное значение, позволяющее воспроизводить объект (предмет) в любое время, в любых условиях, в любом количестве. При этом в Этом качестве образа – изображения (модели, modusa – образа, способа) фрактал легко и свободно совмещает себе форму и функцию, не изменяя структуру и сущность, непрерывность и дискретность, предопределенность и непредсказуемость предмета (объекта). Таким образом фрактал способен визуализировать нелинейный и запутанные процессы (конкуренцию центров, доминирование целей и т.п.), ловко лавируя между pro et contra, выводя к тому, что «соблазняет», «возбуждает», что «требуется» – к аттрактору.

Фрактальное филигранное правление (подправление, управление) реализуется с инженерной точностью, поэтической красотой и технологической ясностью в «пограничных» слоях, как в мембране клетки, по сути на метафизическом уровне, где и происходит переход от одной формы существования и к другой, от беспорядка к порядку, от случайного к регулярному, от существующего с возникающему, от сущего к действию, от бытия к явлению.

Фрактал, таким образом, это также соединение науки и искусства, земли и неба, причем земля эта изначально несет в себе небесные черты (целостности, системности, формационности и ипостасности) – Истины, ибо она есть Природа – Бог, а не выдуманная человеком субстанция!

Любой малый участок фрактала представляет собой «ключ», а у любого ключа должен быть «код», к целой конструкции, структуре образу (форме). Мы сталкиваемся в видимом мире с изменчивостью (детерминизмом) одинаковой на всех уровнях, что выражается в геометрии как пропорции, а в фрактальной геометрии как ясный и простой посыл – идея scaling – принцип масштабирования.

Nomen est nomen: назвать значит узнать! Анри Пуанкаре писал: «Порой удивляешься силе, которую может иметь слово. Вот есть объект, о котором ничего нельзя было сказать, пока он не был окрещен. Но достаточно дать ему имя, чтобы произошло чудо»! То же можно сказать и о фрактале, когда, в 1975 году Б.Мендельброт, по созвучию и подобию собрал (сложил), а по сути слил воедино, зачал Слово из латинских слов (концептов):

1) Frangere – ломать; 2) Fractus – разрывный, дробный; соединив их через окончание al – всеобщий, тем самым создав единство энергии и духа всеобщего. Будет интересно проникнуть в саму лабораторию где творилось слово, чтобы понять и постичь сам процесс, точнее операцию сотворения.

Итак! Мы должны сразу признать, без всяких доказательств, что именно триединство предмет, действие и синергия дают мощь и жизнь слову. В нашем случае: действие – ломать и его результат – дробление (дробь) породило слово фрактал – ломанный, разрывающий, дробящийся. Кроме этого значения «фрагментации» как в словах «фракция или рефракция» слово fractus имеет значение – неправильный по форме. И вот тут произошло нечто чудесное, самое замечательное, ибо без этого слово бы не родилось на свет, ибо по какому-то внутреннему наитию, интуитивно, наощупь, повинуясь некому внутреннему голосу Мендельброт встроил, заменил окончание Us на Al – все, всего, использовав и закрепив самую главную ассоциацию.

Таким образом, ученый не раскрыл нам тайну своего творения, а всего лишь написал, что соединил два слова Fraction и AL, тем самым сохранил в тайне: алгоритм, правило и код, предоставив только готовый результат.

Фрактал же стал сразу формой, формулой, да ещё и сразу «универсальным» инструментом, содержащим в себе код и ключ его трактования и применения (способ). По своей природе фрактальная форма (образ) неотделима от хорошо темперированного, ибо обладает 1) Повторяемостью; 2) Итерацией; 3) Рефреном, словно след фигуриста на льду, словно звучание музыки – гармоничен. Предопределенный в каждой точке, каждой ноте, букве звуке инструмента и голоса этот след, отпечаток искривлен «свернут» спутан и неясен, туманен нечеток размыт рефлексиями и рефракциями – кажется (imaginatio) непредсказуемым, т.е. незавершенным. Но любая попытка следовать по следу – отпечатку функции, формулы, фрагментов алгоритма сразу показывает его «совершенную природу, его функциональность.

1) Алгоритм предписывает соразмерность знаков, символов, фрагментов, устанавливая Меру.

2) Слово, число – фрактальная размерность есть инвариант соединяющий функциональное и фрагментарное.

3) Сам инвариант соединяет оба плана реальности: предметный и операциональный во едино.

Все это именуется в научных изданиях фрактализацией, а в других науках выступает под именами: нормативизация, визуализация, структурализация.