Решение. Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора найдем BD:

Решение

Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора найдем BD:

Треугольник B₁BO – прямоугольный, так как B₁B перпендикулярна плоскости ABCD (призма прямая), а значит B₁B перпендикулярна BO.

По теореме Пифагора найдем В₁О:

Ответ: 3.

№2

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между точками A и E₁.

Решение

Рассмотрим треугольник AEF, он равнобедренный (AF = FE = 1) угол при вершине равен 120° (так как ABCDEF шестиугольник), найдем по теореме косинусов АЕ:

.

Треугольник АЕЕ₁ – прямоугольный, так как ЕЕ₁ – перпендикулярна плоскости основания, а значит ЕЕ₁ перпендикулярна АЕ. По теореме Пифагора найдем АЕ₁:

Ответ: 2.

№3

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой ВС₁.