Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в десятичную.

В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты a_i принимают десятичное значение в соответствии с таблицей.

Пример 3. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0, 1101. Имеем:

0, 1101 = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 +1*2^-4 = 0, 5 + 0, 25 + 0 + 0, 0625 = 0, 8125.

Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.

Таким образом, 0, 1101 = 0, 8125.

Пример 4. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0, D8D. Имеем:

0, D8D = 13*16^-1 + 8*16^-2 + 13*16^-3 = 13*0, 0625 + 8*0, 003906 + 13* 0, 000244 = 0, 84692.

Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана.

Таким образом, 0, D8D16 = 0, 84692.

3. Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример 5. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0, 1101. Имеем:

0, 1101 = 0, 1101 В соответствии с таблицей 1101 = D. Тогда имеем 0, 11012 = 0, D.

Пример 6. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0, 0010101.

Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль: 0, 0010101 = 0, 00101010. В соответствии с таблицей 0010 = 10 = 2 и 1010 = A. Тогда имеем 0, 0010101 = 0, 2A.

4. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

б) незначащие нули отбрасываются.

Пример 7. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0, 2А.

По таблице имеем 2 = 0010 и А = 1010. Тогда 0, 2А = 0, 00101010.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0, 2А = 0, 0010101.

Правило перевода дробных чисел

Отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются.

Пример 8. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19, 847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:

19, 847 = 19 + 0, 847.

Так как 19 = 13 в 16-ой системе счисления, а в соответствии с примером 1- 0, 847 = 0, D8D. Тогда имеем:

19 + 0, 847 = 13 + 0, D8D = 13, D8D.

Таким образом, 19, 847 = 13, D8D.

Задание. Примеры из лабораторной работы №1 поделить в соответствующих системах счисления на числа 11001, 13456, 2DFС5 до пяти знаков после запятой и перевести полученные значения в два другие оставшиеся системы счисления.