Подготовка данных исследования кривых безразличия

Кривые безразличия (indifference curves) - это линии, описывающие различные комбинации значений ожидаемой доходности и риска портфелей ценных бумаг, которые являются равноценными в смысле определенных предпочтений инвестора (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Кривые безразличия инвестора при подходе " доходность — риск"

В рамках подхода " доходность - риск" используются следующие предположения относительно предпочтений инвестора:

1) предположение о " ненасыщаемости" (nonsaturation) инвестора, которое может быть сформулировано следующим образом: при выборе из двух идентичных во всем, кроме ожидаемой доходности, портфелей инвестор отдает предпочтение портфелю с большей ожидаемой доходностью;

2) предположение о том, что инвестор избегает риска (risk aversion), т.е. при выборе из двух идентичных во всем, кроме риска, портфелей он отдает предпочтение портфелю с меньшим риском.

Избегать риска - значит идти на риск только при соответствующей компенсации за риск, т.е. " премии за риск": большему риску должен соответствовать больший доход. Например, инвестор, избегающий риска, не станет участвовать в " честной" азартной игре (fair game) типа подбрасывания монеты, ожидаемый доход от которой равен нулю.

Пусть - ожидаемая доходность, — риск портфеля. В силу сделанных предположений относительно предпочтений инвестора в рамках рассматриваемого подхода соответствующие кривые безразличия в системе координат " доходность — риск" должны быть вогнутыми и иметь положительный наклон, как это имеет место на рис. 2.

Кривые безразличия инвестора обладают рядом свойств.

1. Каждая кривая линия описывает множество равноценных портфелей с характеристиками соответствующими заданному уровню притязаний инвестора, и, следовательно, кривые безразличия одного инвестора не могут пересекаться.

2. Портфели, лежащие выше и левее, являются более привлекательными, чем портфели, располагающиеся ниже и правее. Так, изображенные на рис.2 портфели А и В являются равноценными, портфель С является более привлекательным, чем портфели А я В, а те, в свою очередь, привлекательнее портфеля D.

3. Каждый инвестор имеет бесконечно много кривых безразличия, т.е. ему соответствуют так называемые карты кривых безразличия.

4. Кривые безразличия для инвесторов, избегающих риска в различной степени, т.е. различающихся склонностью к риску, имеют различный угол наклона (рис. 3.2).

Рассмотрим задачу вычисления характеристик портфеля ценных бумаг, а также исследуем эффекты портфельного инвестирования.

Рис. 3.2. Кривые безразличия инвесторов, различающихся склонностью к риску: а - невысокая склонность; b - средняя склонность; с - высокая склонность

Основываясь на вышеизложенном можно сделать следующие выводы. В настоящее время существует достаточный теоретический аналитический аппарат, основанный на различных математических методах, позволяющих оценивать доходности и риски ценных бумаг.

Рассмотрим формирование портфеля государственных облигаций различного выпуска. Анализ будет проводиться на основании данных по торгам, приведенным в приложении 1.

Для формирования портфеля будут рассматриваться облигации следующих кодов:

Для проведения анализа облигаций необходимо рассчитать их доходность и риск. Доходность определяется по средней арифметической, риск определяется как среднеквадратическое отклонение.

Подробный расчет представлен приложении 2.

Результаты приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Основные характеристики государственных облигаций

Также для формирования портфеля нам необходимо ковариационная матрица доходностей. Она приведена в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Ковариационная матрица доходностей

Теперь, используя вышеприведенные формулы, проведем расчет оптимального портфеля ценных бумаг.

полезность потребительский кривой безразличие

2.2 Использование кривых безразличия «доходность-риск» для формирования портфеля ценных бумаг

Значения исходных показателей:

Далее проводим расчет показателей:

Далее, для определения структуры портфеля, необходимо задаться общей доходностью портфеля.

В нашем портфеле доходность бумаг колеблется от 5, 5 до 6, 6. Возьмете это диапазон с шагом 0, 1 и рассчитаем структуру портфеля для каждого варианта. Результаты расчет представлены в таблице 3.3.

В таблице показаны доли каждой бумаги в портфеле при заданной доходности. Там, где показатель меньше нуля, рекомендуется «короткая продажа».

Так как портфель характеризуется не только доходностью, но и риском, то также необходимо рассчитать риск для каждого представленного портфеля.

Расчет дисперсии портфеля при доходности 5, 5% представлен ниже. Он равен 0, 9%.

По остальным портфелям расчет аналогичен.

Результаты представлены в таблице 3.4.

Таблица 3.3

Структура портфеля в зависимости от доходности

Дисперсия портфеля при доходности 5, 5%

Таблица 3.4

Характеристики портфелей

Постоим график зависимости риска и доходности портфелей.

Рис. 4. Кривая «риск-доходность»

На основании данной кривой инвестор может выбрать себе оптимальный портфель в зависимости от своих предпочтений.

На основании вышеизложенного в третьей главе можно сделать следующие выводы. Формирование портфеля ценных бумаг инвестором происходит в зависимости от его предпочтений в соотношении «доходность-риск» и цели инвестирования. Более рисковые ценные бумаги, как правило, имеют и более высокую доходность. Портфельное инвестирование позволяет дифференцировать риски и получать более стабильный доход.

Прогнозные значения характеристик «риск» и «доходность» строятся на данных ретроспективного анализа курса определенной ценной бумаги. В данной работе были отобраны одиннадцать государственных облигаций (ОФЗ и ГКО) разного выпуска и рассмотрена динамика их курса за период. На основании этих данных были определены средние доходности выбранных облигаций и определена степень риска, как среднеквадратическое отклонение. На основании полученных данных был проведен расчет по 11 государственным долговым ценным бумагам различного выпуска, в результате которого получили различные структуры портфеля. Выбор конкретного портфеля осуществляется инвестором на основании его предпочтений «доходность-риск».

Так риск дефолта по рассмотренным ценным бумагам очень низок, то и доходность их в целом невысока. Государственные ценные бумаги являются надежным инструментов в сохранении инвестированных средств.

Заключение

Для моделирования потребительского поведения, т. е. спроса отдельного потребителя, используются такие инструменты, как кривые безразличияи бюджетное ограничение.

Кривая безразличия— это множество точек, представляющих равноцен­ные для потребителя наборы из двух товаров (потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать) — они имеют одинаковую полезность. Кри­вая безразличия обычно выпукла к началу координат.

Набор кривых безразличия, в котором каждая последующая кривая распо­лагается выше и правее предыдущей, называется картой безразличия. Более удаленные от начала координат кривые безразличия соответствуют более высоким уровням полезности. Кривые безразличия не могут пересе­каться, так как если это произойдет, то будет нарушена аксиома транзитив­ности предпочтений. Они могут касаться осей координат, однако обычно их изображают так, что этого не происходит.

Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия(линия цен или линия расходов). Смысл бюджетного ограничения состоит в том, что доход потребителя ра­вен сумме расходов на покупку товаров X и Y.