Метод безразмерных характеристик и его применение к расчету влажностного режима многослойных ограждающих конструкций

В п.3.2 был рассмотрен графоаналитический метод расчета влажностного режима ограждающих конструкций, из описания которого можно сделать вывод о том, что он весьма неточен и неудобен для численной реализации на персональных компьютерах.

В работе [20] был предложен новый инженерный метод расчета влажностного режима ограждающих конструкций – метод безразмерных характеристик.

Рассмотрим подробно данный метод.

Условие отсутствия конденсации водяного пара в ограждающей конструкции математически сформулируем в виде неравенства

< , (3.19)

где – упругость водяного пара в ограждении, Па;

– упругость насыщенного водяного пара, Па, определяемая выражением

. (3.20)

Запишем неравенство (3.19) в безразмерном виде, вводя новые безразмерные переменные:

; , (3.21)

где – безразмерное сопротивление теплопередаче;

– безразмерное сопротивление паропроницанию;

– сопротивление теплопередаче ограждения до рассматриваемого сечения Х, (м²·º С)/Вт;

– сопротивление теплопередаче глади ограждающей конструкции, (м²·º С)/Вт;

– общее число слоев в строительной конструкции;

– число слоев до рассматриваемого сечения Х (m  n);

– сопротивление паропроницанию ограждающей конструкции.

Тогда неравенство (3.19) с учетом (3.21) примет следующий вид:

 ; > 0, (3.22)

где – значение безразмерного сопротивления паропроницанию для состояния полного насыщения влажного воздуха водяным паром:

, (3.23)

где .

Формула (3.22) представляет собой математическую формулировку условия отсутствия конденсации водяного пара в ограждающих конструкциях, представленную в безразмерной форме.

На рис. 3.6 представлена зависимость для определенных значений величин и область решения рассматриваемой задачи.

Рис. 3.6. Зависимость

Укажем последовательность выполнения расчета влажностного режима ограждающих конструкций с помощью метода безразмерных характеристик.

1. Определяются значения сопротивлений паропроницанию R_ni и термических сопротивлений отдельных слоев R_i, входящих в строительную конструкцию.

2. По формулам (3.21) вычисляются значения безразмерных переменных X_i, Y_i на границах слоев.

3. Для найденных значений X_i (i=1, 2...n) определяются значения Y_нi по формуле (3.23).

4. Проверяется выполнение неравенства (2.7) на границах слоев ограждения:

Y_i> Y_нi ; i=1, 2...n. (3.24)

5. Если неравенство (3.24) выполняется, то конденсат в ограждении в зимний период выпадать не будет, и расчет на этом заканчивается.

6. Если неравенство (3.24) не выполняется, то требуется определить положение плоскости конденсации водяного пара. Для этого исследуем функцию на экстремум, полагая

. (3.25)

После дифференцирования получим трансцендентное уравнение следующего вида:

. (3.26)

Корнем данного трансцендентного уравнения является безразмерная координата, определяющая положение плоскости возможной конденсации водяного пара в строительной конструкции. Уравнение (3.26) решаем численным методом с помощью ПЭВМ.

Величина требуемого сопротивления пароизоляции определяется выражением

. (3.27)

В большинстве случаев плоскостью возможной конденсации водяного пара является наружная поверхность утеплителя. Поэтому значения Y_нi и , используемые в формуле (3.27), следует определять для наружной поверхности теплоизоляции.

Для численной реализации метода безразмерных характеристик был разработан программный комплекс «Диффузия».

В качестве примера приведем результаты расчета влажностного режима наружной стены из силикатного кирпича толщиной δ ₁=0, 51 м, утеплённой изнутри пенополистиролом толщиной δ ₂=0, 04 м и защищённой гипсокартоном δ ₃=0, 0305 м. Как видно из рис. 3.7, после нанесения слоя пароизоляции со стороны внутренней поверхности утеплителя в виде полиэтиленовой плёнки толщиной 0, 32 мм, накопление влаги в стене происходить не будет.

Однако, как показал опыт эксплуатации наружных стен, утепленных изнутри пенополистиролом, полностью избежать накопления влаги в стене не всегда удается. Это связано с возможными нарушениями пароизоляции в процессе строительства и эксплуатации здания. Поэтому данный вид утепления стен используется весьма редко.

Рис. 3.7. Результаты расчета влажностного режима наружной стены:

----- – без пароизоляции;

-◦ -◦ -◦ – с пароизоляцией

Приведенный выше метод безразмерных характеристик предусматривает разработку программы для персонального компьютера.