Ход работы. Цель работы: ознакомиться с основными понятиями математической статистики и методикой проведения первичного исследования статистических данных.

Лабораторная работа № 1

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Цель работы: ознакомиться с основными понятиями математической статистики и методикой проведения первичного исследования статистических данных.

Задание: При проведении экспериментов фиксировались значения случайной величины X, характеризующей стоимость строительно-монтажных работ на участке, млн.. Произвести первичную обработку полученных опытных данных с целью изучения свойств случайной величины Х.

Ход работы

1) Составила расчетную таблицу, в которой записала вариационный ряд (элементы выборки в порядке неубывания признака) и произвела расчеты, необходимые для вычисления числовых характеристик.

Таблица 1.1 – Расчетная таблица

Номер п/п	Выборка, млн.	Вариацион-ный ряд, млн.,
	78, 9		-11, 705	137, 007	-1603, 667	18770, 925
	78, 1	60, 3	-11, 405	130, 074	-1483, 494	16919, 252
	60, 8	60, 5	-11, 205	125, 552	-1406, 810	15763, 311
	78, 9	60, 8	-10, 905	118, 919	-1296, 812	14141, 735
	64, 6	61, 1	-10, 605	112, 466	-1192, 702	12648, 607
			-9, 705	94, 187	-914, 085	8871, 196
	63, 8	63, 6	-8, 105	65, 691	-532, 426	4315, 311
	72, 6	63, 8	-7, 905	62, 489	-493, 976	3904, 878
	66, 1	64, 6	-7, 105	50, 481	-358, 668	2548, 334
	77, 7	66, 1	-5, 605	31, 416	-176, 087	986, 967
		66, 3	-5, 405	29, 214	-157, 902	853, 459
	76, 7		-3, 705	13, 727	-50, 859	188, 431
	60, 3	68, 6	-3, 105	9, 641	-29, 935	92, 949
	78, 5	68, 8	-2, 905	8, 439	-24, 515	71, 217
	78, 8	68, 8	-2, 905	8, 439	-24, 515	71, 217
	76, 5	69, 7	-2, 005	4, 020	-8, 060	16, 161
		70, 5	-1, 205	1, 452	-1, 750	2, 108
	68, 8	71, 2	-0, 505	0, 255	-0, 129	0, 065
	75, 8	71, 6	-0, 105	0, 011	-0, 001	0, 0001
	71, 6	72, 6	0, 895	0, 801	0, 7169	0, 641
	79, 6	72, 8	1, 095	1, 199	1, 313	1, 438
	66, 3	73, 2	1, 495	2, 235	3, 341	4, 995
	60, 5	75, 8	4, 095	16, 769	68, 669	281, 200
	70, 5	76, 1	4, 395	19, 316	84, 894	373, 109
	79, 9	76, 5	4, 795	22, 992	110, 247	528, 633
	77, 5	76, 5	4, 795	22, 992	110, 247	528, 633
	69, 7	76, 7	4, 995	24, 950	124, 625	622, 504
	77, 7	77, 5	5, 795	33, 582	194, 608	1127, 752
	72, 8	77, 7	5, 995	35, 940	215, 460	1291, 685
	79, 2	77, 7	5, 995	35, 940	215, 460	1291, 685
	68, 8	77, 8	6, 095	37, 149	226, 423	1380, 050
	76, 5	78, 1	6, 395	40, 896	261, 530	1672, 485
	73, 2	78, 5	6, 795	46, 172	313, 739	2131, 856
	68, 6	78, 8	7, 095	50, 339	357, 155	2534, 017
	76, 1	78, 9	7, 195	51, 768	372, 471	2679, 928
	63, 6	78, 9	7, 195	51, 768	372, 471	2679, 928
	61, 1	79, 1	7, 395	54, 686	404, 403	2990, 561
	71, 2	79, 2	7, 495	56, 175	421, 032	3155, 633
	77, 8	79, 6	7, 895	62, 331	492, 103	3885, 157
	79, 1	79, 9	8, 195	67, 158	550, 360	4510, 200
Итого	2866, 6	2866, 6		1738, 639	-4855, 124	133838, 216

2) Нашла размах выборки = = 79, 9-60 = 19, 9 млн..

3) Вычислила длину интервала = = 3, 147.

4) Границы интервалов:

= 60; = 60+3, 147= 63, 15;

= 63, 15+3, 147= 66, 3; = 66, 3+3, 147= 69, 44;

= 69, 44+3, 147= 72, 59; = 72, 59+3, 15 = 75, 74; = 75, 74+3, 15= 78, 89; =78, 89 +3, 15 =82, 03 .

5) Построим интервальный статистический ряд:

Таблица 1.2 – Интервальный статистический ряд

Границы интервалов , млн.	Частоты	Частости
[60; 63, 15]		6/40
(63, 15; 66, 3]		5/40
(66, 3; 69, 45 ]		4/40
(69, 45; 72, 6]		4/40
(72, 6; 75, 75]		3/40
(75, 75; 78, 9]		12/40
(78, 9; 82, 05]		6/40
итого

6) Вычислила числовые характеристики.

В качестве оценки математического ожидания используется среднее арифметическое наблюденных значений. Эта статистика называется выборочным средним.

.

По интервальному статистическому ряду определяется модальный интервал, в который попало наибольшее число элементов выборки, и в качестве точечной оценки моды может использоваться среднее значение этого интервала.

.

Для определения выборочного значения медианы используется вариационный ряд. В нашем случае объем выборки = 40 – четное число, т.е. в качестве оценки медианы приняла

= .

В качестве оценки дисперсии используется статистика = .

Оценка среднего квадратического отклонения

= .

Оценка коэффициента вариации .

Оценка коэффициента асимметрии .

Оценка коэффициента эксцесса

.

7) Построила гистограмму частот.

Рисунок 1.3 – Гистограмма частот

8) Построила интервальные оценки для неизвестных истинных значений и .

Объем выборки составил n = 40. Требуется с доверительной вероятностью определить интервальные оценки:

а) для средней стоимости строительно-монтажных работ на участке;

б) для дисперсии стоимости строительно-монтажных работ на участке;

в) для среднего квадратического отклонения стоимости строительно-монтажных работ на участке.

а) Средняя стоимость строительно-монтажных работ на участке характеризуется генеральной средней a. Требуется найти интервальную оценку параметра a с доверительной вероятностью .

Применяла формулу

,

где , , , , значение определила по таблицам распределения Стьюдента для и . . Подставила найденные значения в формулу:

млн..

Таким образом, с вероятностью можно гарантировать, что средняя стоимость строительно-монтажных работ на участке находится в пределах: .

б) определила интервальную оценку для дисперсии стоимости строительно-монтажных работ на участке.

Интервальная оценка дисперсии

.

По таблице процентных точек -распределения (см. приложение Г) нашла

;

.

Следовательно, .

Значит с доверительной вероятностью можно утверждать, что истинное значение дисперсии будет находиться в интервале

в) С доверительной вероятностью можно утверждать, что истинное значение среднего квадратического отклонения s будет находиться в интервале

7) Произвела первичную обработку полученной выборки с помощью ЭВМ: