Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вторая теорема подобия. Уравнения подобия
Решение системы уравнений, описывающих какое-либо явление, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, получаемыми из этой системы уравнений. Например, уравнение теплоотдачи можно представить в следующем безразмерном виде . В таком виде оно является безразмерным уравнением теплоотдачи относительно критерия , который является функцией искомой величины . Если к этому уравнению добавить безразмерное уравнение переноса теплоты , то получим систему уравнений для определения , т.к. критерии и определяются через известные величины, поэтому известны. Таким образом, эту систему уравнений можно рассматривать как систему относительно новых безразмерных переменных, которые разделяются на две группы: - независимые или определяющие, которые составлены только из размерных величин, т.е. , , , ; - зависимые или определяемые, составленные из искомых размерных величин, т.е. , и . Согласно второй теореме подобия, решение приведенной выше системы дифференциальных уравнений может быть представлено в виде следующего критериального уравнения: . Таким образом, результаты исследований можно представить в виде критериальных уравнений, а не только в виде функциональной связи между размерными величинами. Преимуществом такого способа является то, что число критериев подобия меньше числа размерных величин, входящих в исходную систему размерных уравнений. Например, для определения коэффициента теплоотдачи в размерной системе уравнений необходимо установить его зависимость от следующих величин: . А для определения (т.е. ) из уравнения необходимо определить зависимость лишь от четырех величин, что значительно упрощает задачу.
|