Вторая теорема подобия. Уравнения подобия

Решение системы уравнений, описывающих какое-либо явление, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, получаемыми из этой системы уравнений.

Например, уравнение теплоотдачи можно представить в следующем безразмерном виде .

В таком виде оно является безразмерным уравнением теплоотдачи относительно критерия , который является функцией искомой величины .

Если к этому уравнению добавить безразмерное уравнение переноса теплоты , то получим систему уравнений для определения , т.к. критерии и определяются через известные величины, поэтому известны.

Таким образом, эту систему уравнений можно рассматривать как систему относительно новых безразмерных переменных, которые разделяются на две группы:

- независимые или определяющие, которые составлены только из размерных величин, т.е. , , , ;

- зависимые или определяемые, составленные из искомых размерных величин, т.е. , и .

Согласно второй теореме подобия, решение приведенной выше системы дифференциальных уравнений может быть представлено в виде следующего критериального уравнения: .

Таким образом, результаты исследований можно представить в виде критериальных уравнений, а не только в виде функциональной связи между размерными величинами.

Преимуществом такого способа является то, что число критериев подобия

меньше числа размерных величин, входящих в исходную систему размерных уравнений.

Например, для определения коэффициента теплоотдачи в размерной системе уравнений необходимо установить его зависимость от следующих величин: .

А для определения (т.е. ) из уравнения необходимо определить зависимость лишь от четырех величин, что значительно упрощает задачу.