Определение ускорения свободного падения при помощи маятника

Оборудование: Часы с секундной стрелкой, измерительная лента с погрешностью Δ л = 0, 5 см, шарик с отверстием, нить, штатив с муфтой и кольцом.

Подготовка к проведению работы

Для измерения ускорения свободного падения применяются разнообразные гравиметры, в частности маятниковые приборы. С их помощью удается измерить ускорение свободного падения с абсолютной погрешностью порядка 10^-5 м/с².

В работе используется простейший маятник — шарик на нити. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника Для увеличения точности измерения периода нужно измерить время t достаточно большого числа N полных колебаний маятника. Тогда период и ускорение свободного падения может быть вычислено по формуле

Проведение эксперимента

1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите с помощью муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити.

2. Измерьте лентой длину l маятника (длина маятника должна быть не менее 50 см).

3. Запустите колебания маятника, отклонив шарик в сторону на 5—8 см и отпустив его.

4. Измерьте в нескольких экспериментах время t 50 колебаний маятника и вычислите t cp где n — число опытов по измерению времени.

5. Вычислите среднюю абсолютную погрешность измерения времени

и результаты занесите в таблицу.

6. Вычислите ускорение свободного падения по формуле

7. Определите относительную погрешность измерения времени ε _t.

8. Определите относительную погрешность измерения длины маятника Значение Δ l складывается из погрешности мерной ленты и погрешности отсчета, равной половине цены деления ленты: Δ l = Δ l_л + Δ l_отсч.

9. Вычислить относительную погрешность измерения g по формуле

ε _g = ε _l + 2ε _π + 2ε _t,

учитывая, что погрешностью округления π можно пренебречь, если π = 3, 14; также можно пренебречь ε _t, если она в 4 раза (и более) меньше 2ε t.

10. Определите Δ g = ε _qg_cр и запишите результат измерения в виде

g_cр - Δ g ≤ g ≤ g_cр + Δ g.

Убедитесь в достоверности измерений и проверьте принадлежность известного значения g полученному интервалу.

Контрольные вопросы:

1. Завышенное или заниженное значение g при данных условиях проведения эксперимента получается по сравнению с реальной величиной? В чём причина такого расхождения?

2. Запишите уравнение колебаний маятника в вашем опыте.

3. Определите путь, пройденный шариком в одном из опытов.