Основные логические элементы. Методические указания по выполнению лабораторной работы

Романов П.С.

Методические указания по выполнению лабораторной работы

По дисциплине

УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ И ПРОЦЕССАМИ

Исследование комбинационных логических схем

Коломна – 2014

Содержание

Введение

Лабораторная работа выполняется с применением ЭВМ с использованием программы Electronics Workbench.

Цель работы:

знакомство с построением генераторов импульсов, построением формирователей импульсов на основе логических интегральных схем;

реализация любых логических функций с помощью элементарных логических схем с использованием средств Electronics Workbench;

изучение основных логических функций, принципов построения логических элементов ИЛИ, И, НЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ;

получение умений и навыков:

исследования и проектирования логических схем с использованием средств Electronics Workbench;

минимизации логических функций средствами Electronics Workbench;

синтеза логических схем средствами Electronics Workbench.

Основные логические элементы

Устройства ЧПУ, как любые цифровые устройства, включая ЭВМ, состоят из основных логических элементов и элементов памяти. К основным логическим элементам относятся физические элементы, реализующие логические функции «ИЛИ», «И», «НЕ», т.е. осуществляющие логические суммирование, умножение и отрицание. Элементы памяти также могут состоять из этих же логических элементов, соединенных в триггеры. Логические элементы (узлы) предназначены для, выполнения различных логических (функциональных) операций над дискретными сигналами при двоичном способе их представления.

Преимущественное распространение получили логические элементы потенциального типа. В них используются дискретные сигналы, нулевому значению которых соответствует уровень низкого потенциала, а единичному значению — уровень высокого потенциала (отрицательного или положительного). Связь потенциального логического элемента с предыдущим и последующими узлами в системе осуществляется непосредственно, без применения реактивных компонентов. Благодаря этому преимуществу именно потенциальные логические элементы нашли почти исключительное применение в интегральном исполнении в виде микросхем. Логические интегральные микросхемы являются элементами, на основе которых выполняются схемы цифровой техники, в частности, применяемые в устройствах ЧПУ.

Логический элемент ИЛИ. Логический элемент ИЛИ имеет несколько входов и один общий выход. Его условное обозначение показано на рис.1, а.

Логический элемент ИЛИ выполняет операцию логического сложения (дизъюнкции):

(2)

где F - функция; х₁, х₂, х₃,..., х_n — аргументы (переменные, двоичные сигналы на входах).

Здесь функция F =0, когда все ее аргументы равны нулю, и F = 1 при одном, нескольких или всех аргументах, равных единице. Работу схемы двухвходового логического элемента ИЛИ иллюстрируют таблица истинности и временные диаграммы, приведенные на рис.1, б, в.

Логический элемент И также имеет несколько входов и один выход. Его условное обозначение показано на рис.2 а. Он выполняет операцию логического умножения (конъюнкции): (3)

Здесь функция F=0, если один из ее аргументов равен нулю, и F=1 при всех аргументах, равных единице. Работу схемы логического элемента И иллюстрируют таблица истинности и временные диаграммы, приведенные на рис.2, б, в.

Логический элемент НЕ имеет один вход и один выход. Его условное обозначение показано на рис.3а. Элемент НЕ выполняет операцию инверсии (отрицания), в связи с чем его часто называют логическим инвертором.

Сигналу х=0 на входе соответствует F=1 и, наоборот, при x=1 F=0. Работу схемы логического элемента НЕ иллюстрируют таблица истинности и временные диаграммы, приведенные на рис.3, б, в.

Логические элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Элемент И-НЕ представляет собой совокупность элементов И и НЕ (рис.4 а), а элемент ИЛИ-НЕ — совокупность элементов ИЛИ и НЕ (рис.4 6).

Рис. 4. Условные обозначения логических элементов И-НЕ (а), ИЛИ-НЕ (б)

Функцию И-НЕ называют функцией Шеффера (штрихом Шеффера) и обозначают в виде у=x₁|x₂, а функцию ИЛИ-НЕ — функцией Пирса (стрелкой Пирса) и обозначают в виде . Базис И-НЕ называют базисом Шеффера, а базис ИЛИ-НЕ — базисом Пирса.

На основе логических элементов И-НЕ (ИЛИ-НЕ) можно реализовать функции И, ИЛИ, НЕ. Это доказывает, что рассматриваемые функции являются базисами, так как базисом является совокупность элементов И, ИЛИ, НЕ. Для этого записывают функцию, которую нужно реализовать, и преобразуют ее так, чтобы в окончательный результат входили конъюнкция и инверсия (при использовании элементов И-НЕ) или дизъюнкция и инверсия (при использовании элементов ИЛИ-НЕ) — табл.1.

Таблица 1

Реализация элементов базиса И, ИЛИ, НЕ

Базисы	Реализация элементов базиса
НЕ	И	ИЛИ
И-НЕ
ИЛИ-НЕ

При записи правых частей приведенных функций (см. табл.1) учтено: для у₁ - тождество хх... х=х, для у₄ — тождество х +х +... + х = х, для у₂ и у₆ — тождество х= , для у₃ и у₅ — теорема де Моргана. Таким образом, в соответствии с правой частью приведенных равенств операции И, ИЛИ, НЕ могут быть выполнены элементами И-НЕ, а также элементами ИЛИ-НЕ.

Функции «Равнозначность» и «Неравнозначность». Функция «Равнозначность» принимает значение 1, если две ее входные переменные имеют одинаковые логические потенциалы: x₁=x₂=1 ИЛИ x₁=x₂=0. Поэтому ее представляют как . Условное изображение элемента «Равнозначность» приведено на рис.5а.

Рис.5. Условные изображения элементов «Равнозначность» (а) и «Неравнозначность» (б).

Функция «Неравнозначность» принимает значение 1, если две ее входные переменные имеют разные логические потенциалы: x₁=1, x₂=0 ИЛИ x₁=0, x₂=1. Поэтому ее представляют в следующем виде: , где значок - символизирует функцию «Неравнозначность».

Функцию «Неравнозначность» иначе называют «Исключающее ИЛИ». Ей присуще интересное свойство: если на один ее вход подать лог.1, то логический потенциал, поданный на второй вход, будет на выходе инвертирован; если же вместо лог.1 на один вход подать лог.0, то функция будет вести себя как повторитель логического потенциала, поданного на другой вход. Условное изображение элемента «Неравнозначность» дано на рис.5б. Вместо приведенного значка (=1) используется значок m2, указывающий на то, что «Исключающее ИЛИ» функционирует по правилам сложения одноразрядных двоичных чисел (сложение по модулю 2): 1+0=1; 0+1=1; 0+0=0; 1+1=0 (при арифметическом сложении единица переносится в соседний более старший разряд).