Расчет прочности по наклонным сечениям.

На приопорных участках изгибаемых элементов под воздействием Q и M в сечениях, наклонных к оси, развивается напряженно-деформированное состояние, характеризующееся теми же тремя стадиями, что и в сечениях, нормальных к продольной оси. Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения, возникающие под влиянием нормальных и касательных напряжений, действуют под углом к оси (рис. 7.1). Если главные растягивающие напряжения s_mt превысят сопротивление бетона растяжению R_bt, возникают наклонные трещины, усилия передаются на арматуру – продольную, поперечную и, в общем случае, отогнутую. При увеличении нагрузки трещины раскрываются, и в конечной стадии происходит разрушение элемента вследствие раздробления бетона над вершиной наклонной трещины и развития напряжений в поперечных стержнях-хомутах до предельных значений; напряжения в продольной арматуре могут и не достигать предельных значений (рис. 7.2).

Рис. 7.1. Главные напряжения в бетоне у опоры балки.	Рис. 7.2. Разрушение балки по наклонному сечению.

Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия на него поперечных сил и изгибающих моментов. Под таким воздействием развиваются внутренние усилия в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной. Расчетная схема усилий в наклонном сечении представлена на рис. 7.3.

	т. D – центр тяжести сжатой зоны сечения; Nb – равнодействующая сжимающих усилий в сжатой зоне сечения; Q – величина поперечной силы на опоре; Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны над трещиной; RsAs, RswAsw, RswAs, inc – соответственно равнодействующая напряжений в продольной растянутой, попереч-ной и отогнутой арматуре; S – шаг хомутов; S 1 – расстояние от внутренней грани опоры до первого отгиба; С о – проекция расчетного наклонного сечения на продольную ось; С – расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры.
Рис. 7.3. Расчетная схема усилий в наклонном сечении.

На рассматриваемом участке внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонного сечения, а также в продольной и поперечной арматуре.

Расчет прочности выполняют по двум условиям: на действие поперечной силы и на действие изгибающего момента.

Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы обеспечивается условием:

В условии (7.1):

(7.2)

и принимается не менее ;

j_{b 2}, j_{b 3} – коэффициенты, принимаемые по табл. 7.1 в зависимости от вида
бетона;

j_f – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и
двутавровых элементах:

,	(7.3)
где принимается не более . Значение jf окончательно принимается не более 0, 5;

j_n – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил:

- – при действии продольных сжимающих сил;

- – при действии продольных растягивающих сил.

в формуле (7.2) принимается не более 1, 5;

(7.4)

q_sw – интенсивность поперечного армирования или величина поперечной силы,
воспринимаемая поперечными стержнями на единицу длины элемента:

;

(7.5)

А_sw – площадь сечения хомутов в одной плоскости;

.

(7.6)

Таблица 7.1.

Значения коэффициентов j_bi

Кроме того должна быть обеспечена прочность по наклонным сечениям на участка: между соседними хомутами в пределах шага S, между внутренней гранью опоры и верхом первого отгиба S ₁; между низом одного отгиба и верхом последующего.

В элементах без поперечной арматуры расчет прочности по наклонному сечению производят по эмпирическим условиям (7.7) и (7.8):

Q £ 2, 5× Rbt × b × h 0;	(7.7)
	(7.8)

В формуле (7.8) значение С принимается не более 2, 5 h ₀.

Если условия (7.7) и (7.8) выполняются, то поперечная арматура устанавливается по конструктивным требованиям. Если же хотя бы одно условие не выполняется, расчет производится по формуле (7.1).

Прочность элемента по наклонному сечению на действие изгибающего момента обеспечивается условием:

где: M_D – изгибающий момент от нагрузки и опорной реакции балки (при их расчетном
значении), действующих на рассматриваемом участке балки, взятой
относительно точки D;

– сумма моментов от усилий в продольной арматуре относительно той
же точки;

– сумма моментов от усилий в поперечных арматурных
стержнях, пересекаемых наклонным сечением, относительно
той же точки;

– то же от усилий в отгибах.

Расчет прочности по моменту обычно удовлетворяется без расчета при соблюдении ряда конструктивных требований (выполнение надежной анкеровки продольных стержней на опоре, заведение за место теоретического обрыва обрываемых в пролете стержней рабочей арматуры на определенную величину и т.п.).

Прочность бетона вследствие его сжатия между наклонными трещинами проверяется по эмпирическому условию:

,

(7.10)

В условии (7.10):

j_{w 1} = 1 + 5× a × m_w £ 1.3,

где ; ;

j_{b 1} = 1 – b × R_b (b = 0, 01 для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона).