Дискретные случайные величины

Если для дискретной случайной величины известен список всех возможных значений с их вероятностями (что определяет распределение вероятности), то о соответствующем процессе, который порождает случайное и неопределенное значение, известно абсолютно все. Воспользовавшись таким списком, можно вычислить любую представляющую интерес характеристику (например, типичное значение или величину риска) или величину вероятности (для любого события, которое определяется наблюдаемым значением).

Приведем несколько примеров дискретных случайных величин.

1. Количество неисправных устройств, которые будут выпущены на следующей неделе. Список возможных значений имеет вид 0, 1, 2,....

2. Количество имеющих достаточную квалификацию претендентов, которые откликнутся на объявление о найме на работу. Список возможных значений в этом случае также имеет вид 0, 1, 2,....

3. Размер бюджета проекта, когда выбор производится из четырех вариантов, предусматривающих финансирование в объёме $26 000, $43 000, $54 000 и $83 000. Перечень возможных значений (в тысячах долларов) состоит из чисел 26, 43, 54 и 83.

Такой список возможных значений, снабженный вероятностями появления этих значений, представляет собой распределение вероятнос ти для дискретной случайной величины. Значениями вероятностей должны быть положительные числа (или 0), сумма которых равна 1. Заданное в таком виде распределение позволяет найти среднее значение, стандартное отклонение и вероятность любого из событий, соответствующих этой случайной величине.

Пример. Доходность при различных сценариях развития экономики

На совещании по оценке перспектив фирмы, проведенном с использованием метода " мозговой атаки", состоялось общее обсуждение вопроса о том, что может произойти в будущем. Было решено упростить ситуацию, рассмотрев наилучший сценарий, худший из возможных сценариев и два промежуточных варианта. После продолжительных дискуссий для каждого из этих четырех сценариев было достигнуто общее согласие относительно того, каким может быть приблизительный доход и какова его вероятность. Обратите внимание на то, что эти значения определяют распределение вероятности для случайной величины " доход": существует перечень значений и перечень соответствующих вероятностей. Ниже приведена таблица, где в одном столбце указаны значения случайной величины (в данном случае дохода), а в другом — соответствующие значения вероятностей.

Это распределение вероятности легко использовать для вычисления вероятностей всех событий, связанных с доходом. Вероятность того, что доход составит 10 миллионов долларов, равна, например, 0, 20. Вероятность получения дохода в размере 5 миллионов долларов или более можно найти следующим образом: 0, 20 + 0, 40 = 0, 60.