Основные положения расчета

Расчитать конструкцию – это значит обеспечить ее надежную работу с необходимой степенью долговечности при наименьшей затрате материалов. Расчет на прочность выполняют для всех видов строительных конструкций. Суть его состоит в обеспечении того, чтобы возникающие внутренние усилия в сечениях конструкций не превосходили величин, установленные нормами.

Условие расчета:

1. N ≤ [N]; (N ≤ Ф); (N ≤ N_ALT) – это одно и то же.

где N – расчетные усилия, выполненные по формулам,

а [N], Ф, N_ALT – допустимая по нормам несущая способность конструкции.

2. ƒ ≤ [ƒ ]; (ƒ ≤ ƒ _ALT) – это одно и то же.

где ƒ – фактический прогиб, выполненный по формулам

[ƒ ]; ƒ _ALT – прогиб, допустимый по нормам.

Все конструкции рассчитываются по предельным состояниям и делятся на 2 группы:

1. Группа предельных состояний, по которой рассчитываются ВСЕ!!! Строительные конструкции. Расчет ведется от действия расчетных нагрузок.

2. Группа предельных состояний, по которой рассчитываются: изгибаемые, внецентрено сжатые и внецентрено растянутые элементы. Расчет ведется от действия нормативных нагрузок.

Нагрузки, действующие на конструкции.

Нагрузки бывают: постоянные и временные, расчетные и нормативные.

К постоянным нагрузкам относятся собственные веса всех конструкций. Они обозначаются – «ɡ».

Временные нагрузки подразделяются на:

- длительно действующие;

- кратковременные;

- особые;

Расчетная нагрузка – это произведение нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке. Расчетной нагрузке соответствуют формулы:

ɡ = ɡ _n х γ _f – постоянная расчетная нагрузка;

P = P_n х γ _f – временная расчетная нагрузка;

где ɡ _n и P_n – нормативные нагрузки, принятые по нормам, а γ _f – коэффициент надежности, принятый по СНиП. γ – гамма

Растяжения.

Различают 2 основных вида растяжения:

- Центральное или осевое (когда линия действия растягивающих сил совпадает с осью элемента)

- Внецентренное (когда между линией действия растягивающих сил и осью элемента есть некоторые расстояния, которые называются «ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ» и обозначается «e»

В любом сечении центрально-растянутого бруса возникает ОДНО внутреннее усилие. Это продольная сила, которая обозначается «N». Эта сила равна сумме всех внешних сил, расположенных по одну сторону сечения.

В любом сечении бруса возникают одинаковые нормальные напряжения, равномерно распределенные по площади сечения и равные: σ (сигма) ≤ ,

где N_x – усилие растягивающее,

А – площадь поперечного сечения.

При осевом растяжении выделяют 2 случая:

- Растяжение цельного, неослабленного элемента;

- Растяжение ослабленного элемента (врезками, отверстиями);

При расчете элементов на растяжение, возникают 3 типа решения задач:

1. Определить несущую способность элемента,

2. Проверка прочности элемента,

3. Подбор поперечного сечения элемента.

Расчет на прочность центрально-растянутых элементов с ослабленным поперечным сечением производится из условия: ≤ R_p, где N – продольная растягивающая сила,

(ането) - - площадь ослабленного поперечного сечения элемента.

R_p – расчетное сопротивление материала из которого

выполнена конструкция, к растяжению. Определяется по

таблице.

, где

– полная площадь поперечного сечения,

– площадь ослаблений.

Сжатие

Различают 2 основных вида сжатия:

- Центральное;

- Внецентренное.

Элементы, испытывающие центральное сжатие, можно разделить на 2 группы:

1. Элементы, при сжатии которых можно не учитывать явление продольного изгиба.

2. Элементы, при сжатии которых приходится учитывать явление продольного изгиба.

Сжатие, при котором учитывается явление продольного изгиба, часто называют просто продольным изгибом. Он присутствует почти всегда и может привести к явлению потери устойчивости, т. е. к чрезмерному выпучиванию сжатого элемента.

Продольным изгиб называют потому, что элемент испытывает изгиб от продольной силы. Чтобы получить условие прочности и устойчивости центрально-сжатого элемента, надо использовать формулы:

1. Расчет на прочность производится по формуле: ≤ R_с где

N – продольная сжимающая сила,

R_с – расчетное сопротивление сжатия.

2. Расчет на устойчивость производится по формуле: ≤ R_с где

– коэффициент продольного изгиба, он определяется по таблице, в зависимости от гибкости.

Гибкость – это есть отношение расчетной длины элемента к радиусу энерции поперечного сечения. Ее формула:

– расчетная длина элемента. Определяется в зависимости от способа закрепления концов.

Она считается по формуле: = μ (мю) * , где - высота элемента (длина)

μ – коэффициент, зависящий от способа

закрепления концов.

– радиус инерции поперечного сечения. Он считается по формуле: , где

- момент инерции сечения стержня, так же обозначают «J»

- площадь сечения стержня

R_с – расчетное сопротивление.

Существует 3 типа решения задач при центральном сжатии

1. Определение несущей конструкции,

2. Проверка несущей способности,

3. Определение размеров поперечного сечения при заданной нагрузке.

Смятие.

Смятие – это напряжено-деформируемое состояние части тела, возникающее по поверхности контакта с другим телом. При передаче давления от одного тела на другое, происходит смятие обоих тел, но более твердое, как правило, бывает более прочным, и испытывает смятие в меньшей степени.

Смятие, приводящее тело в напряжено-деформируемое состояние имеет следующие характерные черты, с точки зрения внешних сил, деформаций, внутренних сил и напряжений. Внешние силы направлены так же, как при сжатии, но передача давления происходит не по всей площади поперечного сечения, а только на его части.

Деформации при смятии заключаются в том, что сминаемый материал, как бы, продавливается, образуя вмятину.

Равнодействующая всех внутренних усилий (N) уравновешивает внешнюю силу.

В сечении тела, воспринимающую сминающую нагрузку, возникают напряжения, перпендикулярные плоскости контакта, т. е. нормальные напряжения σ (сигма). Она не должна превышать R_см

Основная формула имеет вид:

, где - сминающая сила,

– площадь смятия

– расчетное сопротивление материала смятию. Определяется по таблице.

Сдвиг.

Сдвиг, приводящий тело в напряжено-деформируемое состояние, имеет следующие характерные черты с точки зрения внешних сил, деформаций, внутренних усилий и напряжений.

Две внешние силы прикладываются на небольшом расстоянии одна к другой и направлены в разные стороны. Деформации при сдвиге заключаются в том, что прямоугольный элемент тела превращается в две плоскости, совпадающие с линиями действия внешних сил, сдвигаются одна относительно другой. В каждом сечении тела возникает внутреннее поперечное усилие – Q _сдвига, уравновешивающее внешнюю силу.

Сдвиг характеризуется возникновением напряжений, которые лежат в плоскости сечения. И эти напряжения называются касательными - τ _сдв (тау, таурус). Величина касательного напряжения будет определяться из условия _, где

– внутренняя сила сдвига, равная внешней силе.

– площадь сдвига.

Расчет на прочность будет проводиться из условия:

R _cдв - расчетное сопротивление материала сдвигу. Определяется по таблице.

Изгибаемые элементы.

Изгибаемые элементы рассчитываются на прочность и прогиб. Основная расчетная формула на прочность имеет вид: , где М – максимально изгибающий момент, определяемый в зависимости от расчетной

схемы,

W _нт – момент сопротивления ослабленного

Сечения элемента. Определяется в зависимости

от поперечного сечения.

R _и – расчетное сопротивление материала изгибу.

2. Расчет по деформациям или перемещениям. Производится по формуле: f ].