Контрольная работа № 8

“Определенный интеграл и его приложения”

ЗАДАНИЕ 1. Вычислить интегралы:

1.	1) ; 2) .	2.	1) ; 2) .	3.	1) ; 2) .
4.	1) ; 2) .	5.	1) ; 2) .	6.	1) ; 2) .
7.	1) ; 2) .	8.	1) ;   2) .	9.	1) ; 2) .
10.	1) ; 2) .	11.	1) ; 2) .	12.	1) ; 2) .
13.	1) ; 2) .	14.	1) ; 2) .	15.	1) ; 2) .
16.	1) ; 2) .	17.	1) ; 2) .	18.	1) ; 2) .
19.	1) ; 2) .	20.	1) ; 2) .	21.	1) ; 2) .
22.	1) ; 2) .	23.	1) ; 2) .	24.	1) ; 2) .
25.	1) ; 2) .	26.	1) ; 2) .	27.	1) ; 2) .
28.	1) ; 2) .	29.	1) ; 2) .	30.	1) ; 2) .

ЗАДАНИЕ 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1.	1)	2)
2.	1)	2)
3.	1)	2)
4.	1)	2)
5.	1)	2)
6.	1)	2)
7.	1)	2)
8.	1)	2)
9.	1)	2)
10.	1)	2)
11.	1)	2)
12.	1)	2)
13.	1)	2)
14.	1)	2)
15.	1)	2)
16.	1)	2)
17.	1)	2)
18.	1)	2)
19.	1)	2)
20.	1)	2)
21.	1)	2)
22.	1)	2)
23.	1)	2)
24.	1)	2)
25.	1)	2)
26.	1)	2)
27.	1)	2)
28.	1)	2)
29.	1)	2)
30.	1)	2)

ЗАДАНИЕ 3. Найти объемы тел, образованных вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями:

1.	1)	2)
2.	1)	2)
3.	1)	2)
4.	1)	2)
5.	1)	2)
6.	1)	2)
7.	1)	2)
8.	1)	2)
9.	1)	2)
10.	1)	2)
11.	1)	2)
12.	1)	2)
13.	1)	2)
14.	1)	2)
15.	1)	2)
16.	1)	2)
17.	1)	2)
18.	1)	2)
19.	1)	2)
20.	1)	2)
21.	1)	2)
22.	1)	2)
23.	1)	2)
24.	1)	2)
25.	1)	2)
26.	1)	2)
27.	1)	2)
28.	1)	2)
29.	1)	2)
30.	1)	2)

Образец выполнения контрольной работы № 8

“ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ”

1) Вычислить интегралы.

а) . Чтобы избавиться от кубического корня, заменим

, тогда заменим пределы интегрирования .

После подстановок получим

.

Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Делим столбиком.

.

Ответ: .

б). Интеграл находим по частям с помощью подстановок:

После преобразований получим

Ответ:

Найдем точки пересечения графиков этих линий (рис. 8): Так как , то площадь данной фигуры

Рисунок 8

Ответ:

3) Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

			Найдем точки пересечения параболы и прямой (рис. 9).

Выбираем, как дано, больше нуля, значит, . Так как объем тела вращения а в данном случае объем

Ответ: